Второй признак равенства Геометрия треугольников 7 класс Часть 2 Минаева Инна Ивановна МБОУ «Ивановская СОШ» В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам. Второй признак равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1; АВ = А1В1; ےА = ےА1 ; ےВ = ےВ1. Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1 С А В А1 С1 В1 С2 С1 А1 С1 В2 В1 С А1 С2 В1 ( В2 ) С2 С1 (С2 ) С1 А А1 В1( В2 ) В А1 В1 ( В2 ) План доказательства теоремы ∆ А1В2С2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному. Точки В2 и В1; С1 и С2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов. Вывод: ∆ АВС = ∆ А1В1С1. Решение задач Решение задач По данным чертежа найдите DK. F 10 Е 8 8 D Q С ? К Решение. Δ CDK = Δ EQF по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. CD = EQ, ےD = ےQ, ےE = ےC по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10. Решение задач AD – биссектриса угла А; ےBDA = ےCDA. Докажите: BD = CD. В Решение. Δ ABD = Δ ACD по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. у них ےBDA = ےCDAпо условию, AD - общая, A ےBAD = ےCAD, потому что AD -биссектриса угла A. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , BD = CD. D С Решение задач Дано: ےBCА = ےDAC, ےBАC = ے DСА. Докажите: BC = АD. Решение. Δ ABC = Δ CDA по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. у них ےBCA = ےDAC, ےBАC = ےDСА по условию, а AC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, BC = АD. В A С D Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников» Домашнее задание Изучить п. 22. Контрольные вопросы 1-2 на стр.37. Выполнить упр. 6 на стр. 38. Спасибо за урок!