1 - / cpm.kz

Формула
дискриминан
та
Неполное
уравнение
(в=0)
Общий вид
квадратного
уравнения
2 свойство
1 свойство
Формула
корней
квадратного
уравнения
Приведенное
уравнение
Рационально
е уравнение
Теорема
Виета
Неполное
уравнение
(с=0)
𝑫=
𝒃𝟐
− 𝟒𝒂𝒄
𝒂𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
𝒂+𝒄=𝒃
𝒙𝟏 = −𝟏
𝒄
𝒙𝟐 = −
𝒂
𝒂+𝒃+𝒄=𝟎
𝒙𝟏 = 𝟏
𝒄
𝒙𝟐 =
𝒂
𝒙𝟏,𝟐
−𝒃 ± 𝑫
=
𝟐𝒂
𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝒒 = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝟐
𝟑
−
=𝟓
𝒙
𝒙+𝟏
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = −𝒑
𝒙𝟏 ∙ 𝒙𝟐 = 𝒒
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 = 𝟎
Периметр
прямоугольного
треугольника равен
44см, один его катет на
4см больше другого.
Чему равны стороны
этого треугольника?
Применим теорему
Пифагора:
Х
𝒙𝟐 + (𝒙 + 𝟒)𝟐 = (𝟒𝟒 − 𝟐𝒙)𝟐
Х+4
Х2- 92х+960=0
Х1=80
Х2=12
Длина стороны не может быть
равна 80см, так как это
значение больше периметра.
Значит длина катета 12см,
тогда длина второго катета
12+4=16см, а гипотенуза
равна 48-12-16=20см.
Перегон в 60 км поезд должен был
проехать с постоянной скоростью
за определённое время. Простояв
у семафора перед перегоном 5
мин, машинист был вынужден
увеличить скорость на 10км/ч,
чтобы наверстать к окончанию
прохождения перегона
потерянные 5мин. С какой
скоростью поезд должен ехать по
расписанию?
V,
км/ч
S, км
По расписанию
x, км/ч
60 км
t,ч
𝟔𝟎
𝒙
ч > на 5мин
фактически
x+10,
км/ч
60 км
𝟔𝟎
ч
𝒙 + 𝟏𝟎
Математическая модель
задачи
60
x

60
x 10

1
12
 x 10 x  7200
12 x  x 10 
2
 x  10 x  7200  0
2
x  10 x  7200  0
2
Х1=80
Х2=-90
Так как скорость не может быть
отрицательной, значит скорость
поезда 80км/ч
Моторная лодка прошла 10км/ч по
течению реки и 12км/ч против
течения, затратив на весь путь 2ч.
Скорость течения реки равна
3км/ч. Найти скорость лодки.
10
x 3

12
x 3
2
𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 − 𝟏𝟐 = 𝟎
х1=12, х2=-1
х1=12, х2=-1
Так как скорость не может быть
отрицательной, то скорость лодки
равна 12км/ч.
Примечание:
1. Внимательно прочитайте задачу
2. Составьте математическую модель
3. Решите полученное уравнение
4. Выберете соответствующий ответ
1. Составление математической
модели
2. Решение уравнения
3. Эстетичность
4. Творческий подход
Продукция, производимая нашими
соотечественниками в тылу,
доставлялась на фронт. Расстояние 700
км экспресс проходит на 4 часа быстрее
товарного поезда, так как его скорость
больше скорости товарного поезда на 20
км/ч. Определите скорость каждого из
поездов, если известно, что они
движутся с постоянной скоростью без
остановок.
Из села в город, расстояние до которого
равно 120 км, выехал пионер на
велосипеде на проверку дороги. Через 6
часов вслед за ним выехал мотоциклист
с пакетом документов для доставки в
штаб, скорость которого на 10 км/ч
больше скорости велосипедиста.
Определите скорости велосипедиста и
мотоциклиста. Если в город они
прибыли одновременно.
Расстояние между двумя пристанями 112
км. Двигаясь по течению реки, катер
прошел это расстояние на 1 час быстрее,
чем обратный путь. Найдите
собственную скорость катера, если
скорость течения реки равна 1 км/ч.
Вследствие предпринятых усилий
операция завершилась успешно.
Путь от А до В, равный 20 км, отряд
должен был пройти за определенное
время. Однако он был задержан с
выходом из А на 1 час, так как нагрянули
фашистские самолеты. Поэтому ему
пришлось увеличить скорость на 1 км/ч,
чтобы ликвидировать опоздание. Отряд
оказал необходимую помощь в
оборонительном бою. С какой скоростью
должен был идти отряд?
Прием рефлексии «Выбор»
Учащимся предлагается поставить на значок + на
линии в том месте, которое отражает их отношение к
занятию и степень участия в уроке:
1. Я считаю, что занятие было
интересным___________________скучным.
2. Я научился
многому_______________________малому.
3. Я думаю, что слушал других
внимательно__________________невнимательно.
4. Я принимал участие в дискуссии
часто_________________________редко.
5. Результатами своей работы на уроке я
доволен______________________не доволен.
На участке пути в длиной 300 км поезд
увеличил скорость на 10 км/ч, в
результате чего прибыл на конечную
станцию на 1 час раньше, чем
планировалось по расписанию. С какой
скоростью должен был идти поезд по
расписанию?
Проверь себя! Тестовые задания
Алгебра 8 класс
Абылкасымова А.Е.,
Корчевский В.Е.,
Абдиев А.,
Жумагулова З.А.