Факторный анализ Нескоромный В.Ю., Новожилов М.А.

Факторный анализ
Нескоромный В.Ю., Новожилов М.А.
Содержание
• Общая информация
• Принцип работы
• Пример в SPSS
Определение
Факторный анализ — многомерный
статистический метод, применяемый для
изучения взаимосвязей между значениями
переменных.
Создание метода
Ч. Спирмэн – “General intelligence,
objectively determined and measured”
(1904г.)
Л. Третстоун – “Multiple Factor
Analysis” (1947г.)
Распространение метода
Психология
•
•
•
•
•
Социология
Политология
Экономика
Статистика
Нейрофизиология
Пакеты статистической
обработки данных
•
•
•
•
•
SPSS
R
SAS
Statistica
…
Назначение
• Поиск скрытых взаимосвязей между
изучаемыми факторами
• Снижение количества факторов,
необходимых для построения модели
• Борьба с проблемой мультиколлинеарности
исходных факторов
Обязательные условия факторного
анализа
1. все признаки должны быть количественными
2. число признаков должно быть в два раза
больше числа переменных
3. выборка должна быть однородна
4. исходные переменные должны быть
распределены симметрично
5. факторный анализ осуществляется по
коррелирующим переменным
Типы факторного анализа
•
•
•
•
•
детерминированный/стохастический
прямой/обратный
одноступенчатый/многоступенчатый
статический/динамический
ретроспективный/перспективный
Принцип работы
𝑘
𝑍𝑖𝑗 =
𝑎𝑗𝑣 𝑓𝑖𝑣
𝑣=1
𝒁𝒊𝒋 - нормированное
значение исходных данных;
𝒂𝒋𝒗 – “вес”, факторная
нагрузка, ν-ой главной
компоненты на j-ой
переменной;
𝒇𝒊𝒗 – значение ν-й главной
компоненты для i-го
наблюдения (объекта), где
ν=1,2, ... ,k.
x1
x2
f1
x3
x4
x5
x6
f2
Этапы факторного анализа
1. МНГ (метод главных компонент) - определение
минимального числа факторов, адекватно
воспроизводящих наблюдаемые корреляции, а
также значение общностей каждой переменной.
2. Процедура вращения - поиск однозначного
решения при определении факторов, нахождение
легко интерпретируемых факторов.
Пример в SPSS
Открываем в меню Анализ (Analyze)/Снижение
размерности (Data Reduction)/ Факторный анализ
(Factor…)
Пример в SPSS
Пример в SPSS
Пример в SPSS
Собственные значения >1
Совокупная объясняемая дисперсия
Пример в SPSS
Литература.
• Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности:
Справ, изд. / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д.
Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна.— М.: Финансы и статистистатистика, 1989.— 607 с: ил.
• SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических
данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем./
Бююль Ахим, Цёфель Петер - СПб. : ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 608 с.