Задание-19

Задание 19 или
«Новые песни о старом»
«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем
предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому
методу, мы достигнем цели».
Г. Лейбниц
Кое-что в сети…
Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги,
телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали
на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы
электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа
увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа
приходится на телефон?
Коммунальные
Телефон
Электричество
Всего
x
y
z
100%
1,5x
y
z
135%
x
y
1,5z
110%
0,5 х  35%,
х  70%,
0,5 z  10%,
z  20%,
100%  70%  20%  10%
Ответ : 10%.
В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в
первом банке – 60% к текущей сумме на счете, во втором – 40% к
текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него
денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с
таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на
обеих счетах увеличилось на 150%. Сколько процентов денег вкладчик
положил в первый банк?
Решение.
х  часть вклада в первом банке, (1  х)  во втором.
Составим уравнение для начисления прибыли :
1,6 2 х  1,4 2 (1  х)  2,5 1,
0,6 х  0,54,
х  0,9,
0,9  90%
Ответ : 90%.
Незадолго до выборов социологический опрос показал, что 60%
избирателей уже решили, за кого из двух кандидатов они будут
голосовать. При этом 55% из них решили голосовать за кандидата А.
Какой процент из тех, кто еще не определил своего избранника,
должен голосовать за кандидата А, чтобы за него проголосовала по
крайней мере половина избирателей?
Определились
Не определились
Всего
60%
40%
100%
За А.
Не за А.
0,55∙60%=33%
40% 100%
17%  х%
17% 100%
х% 
 42,5%
40%
Ответ : 42,5%.
За А.
17%
Не за А.
За А.
50%
Не за А.
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса.
В таблице представлен график его погашения.
Дата
Долг (в % от кредита)
15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
100%
90%
80%
70%
60%
50%
0%
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался
на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой
половине каждого месяца. Начиная с февраля. На сколько процентов
общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Решение.
а  сумма кредита.
Процентные выплаты по графику :
0,05а  0,05  0,9а  0,05  0,8а  0,05  0,7 а  0,05  0,6а  0,05  0,5а 
 0,05а (1  0,9  0,8  0,7  0,6  0,5)  0,05а  4,5  0,225а
0,225  22,5%
Ответ : 22,5%
Первичная информация разделяется
по серверам №1 и №2 и обрабатывается
2
на них. С сервера №1 при объеме t Гбайт входящей в него информации
2
выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объеме t Гбайт входящей в него
информации выходит 12t Гбайт обработанной информации; 25  t  55 . Каков
наибольший объем выходящей информации при общем объеме входящей
информации в 3364 Гбайт?
Решение.
х 2  у 2  3364, а 20 х  21 у  обработано.
у  3364  х 2 , составим функцию f ( x)  20 x  21 3364  х 2 .
441x 2
f ( x)  20 
, f ( x)  0, 400 
, x  40.
2
2
3364  x
3364  х
Условия 25  х  55, 25  у  55 выполнены.
21x
/
f / ( x)
f (x)
25
+
/
40
-
max
f (40)  20  40  21  42  1682.
Ответ : 1682.
55
«Правильному применению методов можно научиться
только применяя их на разнообразных примерах».
Г. Цейтен