Вязко-упругая (Семенов, 2012)

XLII неделя науки СПбГПУ
РЕОНОМНЫЕ МОДЕЛИ
СЕГНЕТОПЬЕЗОКЕРАМИКИ
Е.О. Бобылев (6 курс, каф. ТМ)
А.С. Семенов, к. ф.-м. н
Санкт-Петербург, 2013 г.
Цели работы
• Выбор оптимальной реономной модели
• Идентификация констант
• Использование модели для решения задач
2
Классификация
Нецентральносимметричные
кристаллы
Центральносимметричные
кристаллы
…
Пьезоэлектрики
Пироэлектрики
Сегнетоэлектрики
Сегнетопьезокерамика
…
Примеры применения
Пьезодатчики
Оптическая когерентная томография
Сканирующий туннельный микроскоп
Актуаторы в элементах телескопа
4
Математическое описание
Внутренние переменные 𝜺𝒓 , 𝑷𝒓
- вектора остаточных деформации и поляризации
Выражения для свободной энергии
   s (ε, D, ε r , P r )   r (ε r , P r )
s 
где
1
2
ε  ε  C   ε  ε   D  P 
r
4
4
D
r
r
3

 



r
r
h   ε  ε r  12 D  P  β  D  P ,
C D - тензор упругих модулей
3
h
- тензор пьезоэлектрических коэффициентов
β  - тензор диэлектрической проницаемости
Уравнения пьезоэлектричества
  

  h   ε  ε   β  D  P 
σ   ε   4 C D   ε  ε r  D  P r  3 h,
E  D
3
r

r
D, E – вектора электрической индукции и напряженности электрического поля
Внутренние силы
σˆ   ε r ,
ˆ   r 
Ε
P
5
Реономные модели
Landis (2002)

,
ˆ

P r 
Eˆ
ε r 
Уравнения эволюции
Поверхность переключения
где
ˆ E
ˆ 3sˆ  sˆ
ˆ  sˆ  P r m
E
E
ˆ,P )  
 0(
 (σˆ , E


) ,
2
2
E0
2 0
E0  0 P0
r
E0 ,  0 , P0
- коэрцитивные значения напряженности,
напряжения и поляризации
 0, m

- вязкие параметры
6
Реономные модели
 ( A m )
r

P 
ˆ
E
 ( A m )
ε r 
σˆ
Вязко-упругая (Семенов, 2012)

3
2
s  s
n
 ε  
ε 





1
 0  
0 

 

r
r
k

2
0
E E
n
P  
P 




E
1
 P0  
P0 

 

r
r
1
k
2
0
Вязко-пластическая (Семенов, 2012)
 r  ( A 
P
ˆ
E
( A 
ε 
σˆ
r

3
2
sˆ   sˆ
 ε
 0

 02 
r




n

ε 
1 


0 


r
k

ˆ E
ˆ
E
n
P  
P 
 1 

E02 
 P0  
P0 

 

r
r
k
m
m
)
)
1
0, x  0
x 
 x, x  0
7
Результаты экспериментов
Название
Обозначение
Значение
Единицы измерения
Модуль Юнга
Коэффициент Пуассона
Диэлектрическая проницаемость
Y
ν
κ
120
0.31
2.2*10-8
ГПа
Пьезоэлектрические константы
d31
-1.7*10-10
м/В
Поляризация насыщения
Деформация насыщения
Коэрцитивная напряженность
d33
d15
P0
ε0
E0
4.5*10-10
4.6*10-10
0.365
0.0032
0.92
м/В
м/В
Кл/м2
σ0
He
me
Hσ
me
mt
Hπ
β
35
350000
2
350
2
2
0
2
МПа
м/Ф
Коэрцитивное напряжение
Модули упрочнения
Константа формы поверхности переключения
Ф/м
МВ/м
МПа
м/Ф
Результаты численного
интегрирования уравнений
9
Влияние частоты нагружения
1 Гц
0.1 Гц
0.01 Гц
10
Дальнейшее развитие
• Получение работоспособной расчетной
модели
• Решение КЭ - задач
11
Спасибо за внимание!
12