НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Н а п

реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, которое, в
свою очередь, действует с некоторой силой на другие заряды.
Напряжённость электрического поля
- это векторная
физическая величина, равная отношению силы, с которой
поле действует на электрический заряд, к величине
𝑭
этого заряда
𝑬=
𝑭=𝐪∙𝑬
𝒒
Сила и напряжённость, таким образом, являются коллинеарными векторами. Если заряд
положительный, то сила направлена в ту же сторону, что и напряжённость. Если заряд
отрицательный, то сила направлена противоположно напряжённости
Электрическое поле не нуждается в какой-то специальной среде, которая являлась бы его
носителем. Оно может возникать как в веществе, так и в вакууме.
НАПРЯЖЁННОСТЬ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА
Модуль напряжённости поля снова определяется по
формуле:
𝒌𝒒
𝒒
𝑬= 𝟐=
𝜺𝒓
𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎 𝒓𝟐
Напряжённость поля положительного заряда q направлена от него, отрицательного заряда – к
нему.
 Коэффициент 𝒌 = 1/4𝜋𝜀0 , где 𝜺𝟎 = 8,85 ∙ 10−12 Кл2 / Н ∙ м2 -электрическая постоянная
 𝜺 – диэлектрическая проницаемость среды. В вакууме 𝜺 = 𝟎
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ
Пусть заряды 𝒒𝟏 , 𝒒𝟐 , … , 𝒒𝒏 по отдельности создают в данной
точке поля 𝑬𝟏 , 𝑬𝟐 , … , 𝑬𝒏 . Тогда система этих зарядов создаёт в
данной точке поле 𝑬, равное векторной сумме напряжённостей
полей отдельных зарядов.
𝑬 = 𝑬𝟏 + 𝑬𝟐 + ⋯ + 𝑬𝒏
ЛИНИИ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Линии напряжённости (силовые линии):
 идут вдоль векторов напряжённости поля;
 начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в
бесконечность;
 не пересекаются и не имеют изломов;
В каждой точке пространства вектор напряжённости поля
направлен по касательной к линии напряжённости. Линии
напряжённости как бы подстраиваются под векторы
напряжённости, обтекая их по касательной.
+𝒒
Линии напряжённости поля
отрицательно заряженной плоскости
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Линии напряжённости поля
точечного положительного заряда
−𝝈
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
15.1.
Начертить
примерную
картину
силовых
линий
электрического поля, созданного двумя точечными зарядами:
a) +q, +2q; б) +q, -2q.
1. Изобразим поле заряда +q, используя 4 линии:
2. Изобразим поле заряда -2q, используя 8 линий:
3. Изобразим картину поля двух зарядов:
o - предположим, что точечные заряды находятся
- -2q
на небольшом расстоянии a друг от друга
+ +q
o - на расстоянии 3a - 4a от зарядов картина поля
подобна полю заряда, равного алгебраической сумме
двух зарядов
3. Изобразим картину поля зарядов +q и +2q:
4. Изобразим картину поля зарядов +q и -2q:
- на расстоянии ~3a от зарядов на ∞ - на расстоянии ~ 3a от зарядов на ∞ 4 линии
12 линий
4 линии поля между зарядами
+ +q a + +2q
Линии поля
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
+ +q a - -2q
Линии поля
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
𝑬
∆𝑺 площадка
𝜶
𝑛
Поток вектора напряженности ∆𝜱
через
площадку ∆𝑺 равен скалярному произведению
векторов ∆𝑺 и 𝑬
Линии поля
∆𝜱 = ∆𝑺 ∙ 𝑬 = ∆𝑺 ∙ 𝑬 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝐸 величина напряженности
𝑛 вектор нормали к площадке
 ∆𝑺 = ∆𝑺 ∙ 𝒏, 𝒏 - единичный вектор ⊥ площади
 Угол 𝜶- угол между ∆𝑺 и 𝑬 или 𝒏 и 𝑬;
площадки ∆𝑺;
 𝑬 - напряжённость электрического поля в
зоне площадки ∆𝑺;
ТЕОРЕМА ГАУССА
Поток вектора напряженности ∆𝜱
через замкнутую поверхность
пропорционален сумме зарядов 𝑸, находящихся внутри этой поверхности
𝟒𝝅𝒌𝑸
𝑸
∆𝜱 =
=
𝜺
𝜺𝜺𝟎
А попроще??
 𝜺𝟎 - электрическая постоянная, 𝜺 – диэлектрическая
проницаемость среды.
Алгебраическая сумма силовых линий, проходящих
через замкнутую поверхность, зависит только от
величины заряда, находящегося внутри этой
поверхности и не зависит от формы поверхности и
от местоположения заряда внутри неё .
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Выходящие линии учитываются со
«плюс», входящие – со знаком «минус».
знаком
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
15.18. В равномерно заряженном с объемной плотностью ρ шаре
вырезали сферическую полость радиуса 𝑟, центр которой находится
на расстоянии 𝑎 от центра шара (см рисунок). Найти напряженность
𝐸 электрического поля внутри полости вдоль прямой, соединяющей
центр полости и центр шара. Радиус шара 𝑅.
1. Запишем краткое условие
𝑅, 𝑟, 𝑎,
2. Определим напряженность поля внутри шара,
𝑅 𝑟 𝑟
равномерно заряженного положительным зарядом
𝜌
с объемной плотностью ρ:
𝐸 х
𝑎
0
х
Внутри шара сформируем поверхность радиусом 𝑟
𝟎<𝒓<𝑹
𝑬(𝒓)
3. Определим величину электрического заряда
внутри выделенной поверхности:
𝟒
𝒒 = 𝝆 ∙ 𝑽 = 𝝆 ∙ 𝝅𝒓𝟑
𝒒
4. Определим напряженность поля 𝑬 𝒓 на
𝟑
𝑬 𝒓 ∙ 𝟒𝝅𝒓𝟐 =
→
выделенной
поверхности
по
теореме
Гаусса:
𝜺
𝟎
4𝜋𝑟 3 𝜌
𝜌𝑟
→𝐸 𝑟 =
=
∎ Вектор напряженности 𝑬 направлен от центра шара
3𝜀0 4𝜋𝑟 2
3𝜀0
5. Внутри шара, равномерно заряженного положительным зарядом
с объемной плотностью ρ разместим маленький шар, радиусом 𝑟
равномерно заряженным отрицательным зарядом с такой же
плотностью ρ:
В зоне наложения зарядов образуется пространство с нулевым
зарядом, что равносильно наличию полости внутри большого шара
Напряженность поля внутри большого
можно определить
используя принцип суперпозиции
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
15.18. В равномерно заряженном с объемной плотностью ρ шаре
вырезали сферическую полость радиуса 𝑟, центр которой находится
на расстоянии 𝑎 от центра шара (см рисунок). Найти напряженность
𝐸 электрического поля внутри полости вдоль прямой, соединяющей
центр полости и центр шара. Радиус шара 𝑅.
ПРОДОЛЖЕНИЕ
𝑅, 𝑟, 𝑎,
𝜌
𝐸 х
6. Увеличим картинку:
𝑟
𝑅
0
𝑎
𝑟
Вектор напряженности
𝑟
х
0
𝑬 = 𝑬𝑹 + 𝑬𝒓
1
𝑎
𝑬𝒙 = 𝑬𝑹𝒙 + 𝑬𝒓𝒙
𝑬 𝒓 =
В соответствии с ∎ :
7. Определим напряженность поля между точками 1 и а:
𝑬𝑹 и 𝑬𝒓 ⇉
- совпадают по направлению →
х
2
при 𝑎 − 𝑟 < 𝑥 < 𝑎
𝐸 𝑥 =
8. Определим напряженность поля между точками a и 2:
𝝆𝒓
𝟑𝜺𝟎
𝜌𝑥 𝜌 𝑎 − 𝑥
𝝆𝒂
+
=
3𝜀0
3𝜀0
𝟑𝜺𝟎
при 𝑎 < 𝑥 < 𝑎 + 𝑟
𝜌𝑥 𝜌 𝑥 − 𝑎
𝝆𝒂
−
=
3𝜀0
3𝜀0
𝟑𝜺𝟎
𝝆𝒂
𝑬
𝒙
=
Таким образом, вдоль диаметра полости по 0x между точками 1 и 2
𝟑𝜺𝟎
𝑬𝑹 и 𝑬𝒓 ⇆
- противоположны по направлению →
𝐸 𝑥 =
Ответ:
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝑬 𝒙 =
𝝆𝒂
𝟑𝜺𝟎
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Е = 100 В/м
𝑞 = 10 ∙ 10−6 Кл
𝑚 = 0,1 ∙ 10−3 кг
𝛽 =? ∝=?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
15.19. В однородном горизонтальном электрическом поле
напряженности Е = 100 В/м на двух легких вертикальных нитях
удерживается заряженный шарик массой 𝑚 = 0,1 г и зарядом
𝑞 = 10 мкКл (см. рисунок). Нижнюю нить пережигают.
Определить максимальный угол 𝛽, на который отклонится шарик
сразу же после пережигания нити, и угол 𝛼, образуемый верхней
нитью с вертикалью после того, как шарик остановится.
𝑏
2.Определим максимальный угол подъёма:
𝛽
2
𝑬
ℎ
При переходе из
т.1 в т.2:
𝐾1 = 𝐾2 = 0;
𝐴𝑔 = −𝑚𝑔ℎ;
𝐴 𝑇 = 0;
𝐴𝐸 = 𝑞𝐸 ∙ 𝐵;
=
Применим ТКЭ
𝑲𝟐 − 𝑲𝟏 = 𝑨𝒈 + 𝑨𝑻 + 𝑨𝑬
⟹ 0 = 0 − 𝑚𝑔ℎ + 𝑞𝐸𝐵 1
ℎ = 𝑙 − 𝑙𝑐𝑜𝑠𝛽 2
1
+
⟹
𝛽
𝛽
∙ 𝑐𝑜𝑠
2
2 = 𝑡𝑔 𝛽 ⟹
𝛽
2
2𝑐𝑜𝑠 2
2
2𝑠𝑖𝑛
1. Запишем краткое условие:
𝑏 = 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛽 3
Из 1 , 2 и 3 ⟹
⟹ 𝑚𝑔𝑙 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑞𝐸𝑙𝑠𝑖𝑛𝛽 ⟹
𝛽
𝛽
2𝑠𝑖𝑛
∙
𝑐𝑜𝑠
𝑚𝑔
𝑠𝑖𝑛𝛽
2
2
⟹
=
=
=
𝛽
𝛽
𝛽
𝛽
𝑞𝐸 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽
2
2
2
2
𝑠𝑖𝑛
+ 𝑐𝑜𝑠
− 𝑠𝑖𝑛
− 𝑐𝑜𝑠
2
2
2
2
𝛽 𝑚𝑔 0,1 ∙ 10−3 ∙ 10
𝑡𝑔 =
=
=1⟹
2 𝑞𝐸 10 ∙ 10−6 ∙ 100
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝛽
= 450 , 𝛽 = 900
2
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Е = 100 В/м
𝑞 = 10 ∙ 10−6 Кл
𝑚 = 0,1 ∙ 10−3 кг
𝛽 =? ∝=?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
15.19. В однородном горизонтальном электрическом поле
напряженности Е = 100 В/м на двух легких вертикальных нитях
удерживается заряженный шарик массой 𝑚 = 0,1 г и зарядом
𝑞 = 10 мкКл (см. рисунок). Нижнюю нить пережигают.
Определить максимальный угол 𝛽, на который отклонится шарик
сразу же после пережигания нити, и угол 𝛼, образуемый верхней
нитью с вертикалью после того, как шарик остановится.
ПРОДОЛЖЕНИЕ
После максимального отклонения шарик
возвращается в положение равновесия
∝
𝑇
у
Сила тяжести 𝑚𝑔
𝑞𝐸
𝑬
Сила натяжения нити 𝑇
𝑚𝑔
х
3.Определим угол
отклонения нити в
положении равновесия:
4. Определим силы, действующие на шарик:
5. Запишем уравнения динамики на оси
координат:
0х│ 0 = 𝑞𝐸 − 𝑇𝑠𝑖𝑛 ∝
Сила Кулона 𝑞𝐸
0у│ 0 = 𝑇𝑐𝑜𝑠 ∝ −𝑚𝑔
𝑇𝑠𝑖𝑛 ∝= 𝑞𝐸
⟹
⟹
𝑇𝑐𝑜𝑠 ∝= 𝑚𝑔
𝑞𝐸
𝑡𝑔 ∝=
=
𝑚𝑔
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
10 ∙ 10−6 ∙ 100
=1
0,1 ∙ 10−3 ∙ 10
Ответ:
10
∝= 450
𝜶 = 𝟒𝟓𝟎
⟹
Н
а
п
р
я
ж
е
н
н
о
с
т
ь
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
𝜷 = 𝟒𝟓𝟎
Скачать
Учебные коллекции