***** 1 - Кофанов Юрий Николаевич

Математическое содержание автоматизированной
системы обеспечения надежности и качества
аппаратуры АСОНИКА
Разработчик – академик РАН, РАЕН, МАИ, д.т.н. Кофанов Юрий Николаевич
тел/факс: (495) 680 40 58
Email: kofanov@ihome.ru
Сайт: www.asonica.ru
Уровни разукрупнения РЭС
РЭ
система
Шкаф (пульт, стойка)
на НКЗ
РЭК
Блок (рама)
на НК2
РЭУ
Ячейка (кассета)
на НК1
РЭФУ
РЭ
ЭЭ
Уровни разукрупнения РЭС
по конструктивной сложности
ИЭТ
ЭТИ
Уровни разукрупнения РЭС
по функциональной сложности
Жизненный цикл электронного средства
ЭТАПЫ
ТТ
НИР
ТХ
ТЗ
ОКР
АП
ЭП
ТП
Из
РП
ТПП
ГАП
Эк
Ис
ТО
СТАДИИ
Этапы и стадии жизненного цикла ТС:
ТТ - технические требования; НИР — научно-исследовательские работы; ОКР — опытноконструкторские работы, Из — изготовление; Эк — эксплуатация; ТХ — технические
характеристики; ТЗ — техническое задание; АП — аванпроект (техническое предложение);
ЭП — эскизное проектирование; ТП — техническое проектирование; РП — рабочее
проектирование; ТИП — техническая подготовка производства; ГАП — гибкое
автоматизированное производство; Ис — испытания; ТО — техническое обслуживание
Системный подход к анализу физических процессов
6
Механические расчеты конструкции
ЭС на воздействия вибраций,
ударов, линейных ускорений,
акустических шумов
Электронные средства как система
Эксплуатация
5
б)
Технология
4
2
Тепловые
расчеты
конструкции
ЭС
Конструкция
3
1
Схема
Электрические
расчеты
принципиальных
схем ЭС
Алгоритм
а)
а) Взаимосвязь трех основных видов расчетов при разработке ЭС для подвижных объектов:
1 — передача мощностей тепловыделений в РЭ; 2 — передача температур РЭ; 3 — передача
ускорений вибраций; ударов и других механических воздействий на радиоэлементы;
4 — передача масс РЭ (для элементной базы, выбранной по результатам электрического расчета); 5
— передача эффективных значений зазоров в местах крепления деталей (для расчета контактных
тепловых сопротивлений и тепловых мощностей демпфирования, возникающих при вибрации); 6 —
передача температур конструктивных деталей.
б) Состав (подсистемы) сложного ЭС как системного объекта проектирования
Иерархия методических систем
Методическая
суперсистема
Исследуемый объект
как методическая
система
Элемент Kn
Элемент K1
Элемент Аm
Элемент A1
Другие объекты как
методические
системы
Подсистема А
Подсистема К
Иерархия методических систем при системном подходе к моделированию ЭС:
m, n — число элементов в подсистемах А и К
Три рода расчетных задач в процессе проектирования ЭС
Техническое задание
Техническое предложение
возможных вариантов схем,
конструкций и технологий
Построение
физических
моделей
Коррекция схемы,
конструкция и
технологии
Построение
расчетных
моделей
Коррекция
расчетных
моделей
Исследование
параметрической
чувствительности
Выбор и оптиОбеспечение
Исследование
мизация структур
качества и
разбросов
схемы, конструкции
надежности
параметров
и технологии
Задачи конструирования и технологии ЭС , решаемые на основе исследования
параметрической чувствительности
Классификация расчетных моделей ЭС
Расчетные модели
РЭС
Типы физических моделей
Режимные
Электрические
Функциональные
Виды математических моделей
Вектор-функции
Дифференциальные
уравнения
Аналитические
Матричные уравнения
Полные
Направленный граф
Структурные
Блок-схема
Механические
Статические
Динамические
Ненаправленный граф
Топологические
Эквивалентная цепь
Тепловые
Стационарные
Гиперграф
Нестационарные
Комплексные
Морфологические
Соединение
многополюсников
Комбинированные
Разновидности аналитических моделей
Вектор-функции
y  f ( x, q ,  )
F ( x, y , q ,  ) = 0
Дифференциальные уравнения

y j   j ( x, y, q, t ),
j  1, 2,..., N ,
D( p) y j (t )   Gi j ( p) xi (t )
i 1
n
D ( p )   ar p r
M
- собственный оператор рассматриваемого физического процесса;
r 0
mi
Gi j ( p)   bi jl pl
l 0
- возмущающий оператор i-го воздействия при расчете j-й
характеристики, причем m1 - порядок оператора; p=d/dt - символ
дифференцирования;
Матричные уравнения
c   ci j 
cy  x
- параметрическая матрица ЭС или технологического процесса
Принципы получения функции чувствительности
Принцип непосредственного
анализа исходной модели ИМ
x
yj
ИМ
u
Принцип анализа построения
дополнительных моделей
x
ИМ
y
u
y
Aq
А
ДМк
k
y
Aq j
k
x – входные воздействия, y - выходные характеристики, u – промежуточная переменная,
ИМ – исходная модель, А – алгоритм, ДМ – дополнительная модель
Принципы получения функции чувствительности
(продолжение)
Принцип суммирования переменных
величин (u1 и u2) тандем-модели
x
ИМ
y
ИМ
Принцип автономного анализа
двух моделей
y*
x
ИМ
yj
Q1
u1
u2
CМ
k2
k1
y
Σ
Q2
Aq
yj
q
A = ajQ1Q2
1
Роль моделей в автоматизированном процессе разработки ЭС
Алгоритмы
проектных
задач
Проект ЭС
Физические
модели
Техническое
задание
Модели
чувствительности
Информационная
модель
Математические
модели
Взаимодействующие печатные проводники цифрового устройства
АИ, ПП— активный и пассивный печатные проводники; С, М — паразитные
емкость и взаимоиндуктивность проводников; 1. 2 - передающие и
принимающие логические схемы
Аналитическая модель печатных проводников с
перекрестными помехами

E (t )  1 (t )  2 (t )
J (t )  i1 (t )  i2 (t )


C1 1 (t ) G1 1 (t )  i1 (t )

C2 2 (t ) G1 2 (t )  i1 (t )
Структурная электрическая модель
печатного монтажа платы по перекрестной
помехе в форме направленного графа
Структурная электрическая модель
монтажа платы по перекрестной
помехе в форме блок схемы
x1 = E
x2 = J
Топологическая модель для процесса действия
перекрестной помехи между двумя печатными
проводниками платы цифрового ЭС
а) форма электрической эквивалентной цепи
б) форма ненаправленного графа
Топологические модели дискретных резисторов
а) для низкой частотной области работы
б) для широкополосной частотной области работы
в) и г) для диффузионного резистора интегральных схем
LR и СR — индуктивность и емкость выводов и проводящей
части резисторов; Сп — емкость проводящей части
относительно подложки п (включая емкость обратно
смещенного паразитного р-n перехода)
Топологические модели дискретных конденсаторов
а) для низкой частотной области; б) для широкополосной
частотной области; в) интегральный конденсатор,
построенный на структуре металл - диэлектрик –
полупроводник; rc - сопротивление потерь в диэлектрике; Lc индуктивность выводов и обкладок конденсатора; Iп сопротивление последовательного слоя в структуре
конденсатора; lп=f(Un) - зависимый источник, моделирующий
статическую характеристику паразитного р-п перехода; Сп емкость р-п перехода; п – подложка.
Топологические модели катушек индуктивности
а) для низкой частотной области
б) для широкополосной частотной области
в) спиральные катушки индуктивности
интегральных схем
RL - сопротивление обмотки (спирали); CL межвитковая емкость; Rи - сопротивление потерь
межвитковой изоляции; Сп - емкость между
спиралью и подложкой п
Морфологическая электрическая модель печатных проводников
с перекрестными помехами
1 – активный четырехполюсник
задающий значение источника
тока J и источника напряжения E;
5 – четырехполюсник
моделирующий воздействие Uвых
на печатные проводники
а) общий вид модели
б) внутренне содержание
четырехполюсника 2
в) внутреннее содержание
четырехполюсника 3
г) внутреннее содержание
четырехполюсника 4
Конструкция (а) и формализованная расчетная схема (б)
амортизированного блока ЭС
а)
б)
О - объект установки блока; А - амортизатор; К - крепление печатного узла к
корпусу блока; У - печатный узел; Б - корпус блока; ε0 – механическое воздействие
действующее со стороны основания установки блока; ε1 – перемещение центра
масс корпуса блока (без учета печатного узла); ε2 – перемещение печатного узла;
Аналитическая модель амортизированного блока в
унифицированном виде

y3  1/ q1  q2 x  q3 x  (q2  q5 ) y1  q5 y2  (q3  q6 ) y3  q6 y4 

y 4  1/ q4  q5 ( y1  y2 )  q6 ( y3  y4 )

y 2  y4
x1   0
y1  1
и
y3   1
и


y1  y3
- заданное перемещение объекта О;
y2   2 - искомые перемещения корпуса блока Б и печатного узла У;

y4   2 - скорости перемещения корпуса блока Б и печатного узла У;
q1  m1 , q2  k1, q3  d1 , q4  m2 ,q5  k2, q6  d2 - унифицированные обозначения
параметров;
Структурные механические модели амортизированного блока ЭС
1
q4 s 2
q
W89 
96
y2   2
1
q6 s 2
W6 
s
 q6
W
9
W 97
5
y2   2
y9  ( y6  y7 )  P2И
1
8


y6  P2У

1
y7  P2Д
7
s
W7 
1 1
1
y1  1
y1  1
1
q1s 2
W45 
2
52
1
y3  P1У

1
24
y4  P1 Д
2
y
4
3
 P1 Д
W2  q3 s
y9  1   0
s
y3  P1У

W1  q2
4
y5  P1И

1
q1s 2

s
 q3
q
3
W3 
W3
W
W5  q5 s
W 53
W
y7  P2Д

57
W
5
5
4
2

y10   2  1
6
56
W64 
q
4
W4  q4
q
W
78
68
y6  P2У
W


6
W
y8  P2И
13
q
2
W


2
q
3
W1
1 

x1   0
x1   0
1
a)
а) первая унифицированная форма представления
б)
б) вторая унифицированная форма представления
Топологическая механическая модель амортизированного блока ЭС
а) в виде эквивалентной механической цепи; б) в виде унифицированного ненаправленного графа; m1 –
масса корпуса блока; m2 – масса печатного узла; k1 – коэффициенты упругости четырех амортизаторов
(виброизоляторов); k2 – коэффициент упругости четырех мест крепления печатного узла к корпусу; d1 –
коэффициент демпфирования колебаний четырех амортизаторов (виброизоляторов); d2 – коэффициент
демпфирования четырех мест крепления печатного узла к корпусу; ε0 - активный компонент - источник
механических перемещений; α, β, γ – соответствующие унифицированные обозначения – коэффициент
демпфирования, масса, коэффициент упругости; ε1 – перемещение центра масс корпуса блока (без
учета печатного узла); ε2 – перемещение печатного узла; φ2 и φ3 – соответствующие их
унифицированные обозначения;
Чертеж печатного узла
Топологическая механическая модель печатного узла ЭС
Морфологическая механическая модель амортизированного блока ЭС
Конструкция узла управления
на варикондах.
Сечение по вариконду
конструкции узла управления.
Аналитическая модель теплового процесса в вариконде

y1 
1
h23
 2

 2
2 
2
x


y

y


 1
2
2
2
h

h
2
h

h
h

h
h

h
1
2 
1
2
 0 1
 0 1



2
2
2
2
y j 1  

yj 
y j 1 j  2, 4, 6, 8, 10;



h j 1  h j
h j  h j 1
 h j 1  h j h j  h j 1 
0



1  2
2
2
2
yj 
y j 1  

y 
y j 1  , j  3, 7, 9;

 h  h h  h  j h  h
h j 12  h j 1  h j
j
j
j 1 
j
j 1
 j 1



y5 
1
h13
 2

 2
2 
2
y


y

y

x


 5
4
6
1;
h5  h6
 h4  h5 h5  h6 
 h4  h5

 2

 2

2
2
y j (t  0)  y нач
y10  

x2  ;

 y11 
j .
h

h
k

h
h

2
h
h

2
h
11
12 
11
12
 10 11
 10 11

C
B
Здесь x1  p — тепловая мощность, выделяемая в вариконде; x2  T — температура окружающей

y11 
1
h23
среды; h0  R B — обобщенный параметр — тепловое сопротивление конвективного теплообмена
верхней платы, причем h0  1/ q1q2 q,3 B где q1  b1 и q2  b2 — размеры поверхности теплообмена,
а q3 B   B — коэффициент теплоотдачи от верхней платы; b j  R j , j  1, ... ,11 — обобщенный
параметр — тепловое сопротивление кондуктивного теплообмена через j-й конструктивный элемент,
причем h j  q4 j (q5 j q6 j ) , где q4 j  l j — размер j-го элемента в направлении распространения тепла;
q5 j  F j — площадь сечения j-го элемента, перпендикулярного направлению распространения тепла;
q6 j   j — коэффициент теплопроводности материала j-го элемента;h12  R H— обобщенный параметр
H
— тепловое сопротивление конвективного теплообмена нижней платы, причем h12  1/ q1q2 q3 , где
q3 H   H — коэффициент теплоотдачи от нижней платы; hi  C j , i  13, ... , 23, — обобщенный параметр
— тепловая емкость j-го конструктивного элемента, причем hi  q4 j q5 j q7 j q8 jгде q7 j   j , q8 j  C p j —
плотность и удельная теплоемкость материала j-го конструктивного элемента.
Структурные тепловые модели узла управления
на варикондах в первой унифицированной
форме представления (варианты а и б)
Структурная тепловая модель узла
управления во второй унифицированной
форме представления
12 y  P
12
0
y1  T1
W1,1
1
1
W1,2
y2  T2
W2,2
W1,14
W1,2
W 2 ,1
y2  T2
2
2
y3  T3
W3,3
W4,4
x1  P B
W5,5
W4,3
W3,4
y4  T4
y4  T4
4
W12,1
W4,5
W5,4
y5  T5
y5  T5
5
W6,5
W5,6
y6  T6
W6,6
6
W7,6
W7,7
x2  T C
W7,6
y7  T7
y7  T7
W8,8
6
W8,9
W9,8
y9  T9
W9,9
W10,9
10
W10,11
W11,10
W11,11
20
11
y11  T11
y20  P8
1
W9,20
y9  T9
21
W9,10
y10  T10
10
22
W11,22
W11,10
y11  T11
11
y21  P9
W9,22
y22  P10
1

W23,11
23

W8
y9
y23  P11
W11,24
24
б)
10

W10
y2
W2

3

W3
y4
W15
W4
 x
1
5

W5
W16
y6
W17
W7


W1
W14
W6
W9

1
a)
6
8
W21,9
1
y10  T10
W5

y7
W7,20
9
W9,10
y19  P7
19
8
W9,8
9
W10,10
y18  P6
x2  T C
1
W19,7
y8  T8
W12,11
y5
y17  P5
18
W7,18

W4
1
1
8
x1  P B
17
W5,18
W7,8
y8  T8
4

1
W12
W13
W3

y16  P4
W17,5
5
7
W8,7
y15  P3
1
W5,16
7
W7,8
y3
1
y6  T6
W6,7
1
16
4

W2
W3,16
W5,6
12
y14  P2
15
3
3
W3,4
2
W15,3
y3  T3
W1

y13  P1
1
14
W3,14
W3,2
W2,3
W3,2
1
W13,1 13
y1  T1
W11
y1
W1,12
W18
W19
W20
W6

7

W7
y8
W8

9

W9
y10
W10

W21
W22
11

W23
Топологическая тепловая модель узла
управления на варикондах
Морфологическая тепловая модель
узла управления на варикондах
а) в виде тепловой цепи; б) в виде унифицированного ненаправленного графа
Классификация методов получения функций чувствительности
Аналитич. дифференцирование
Таблица чувствительности
Передаточные операторы
Аналитические
методы
Частотные полиномы
РО - переменные
Уравнения чувствительности
Совмещенное моделирование
Принцип
непосредственного анализа
исходной
модели
Суммирование интегралов
Структурные
методы
Транспортирование параметрической
матрицы
Разделение исходной модели
Подсоединение собственной структуры
Топологические
методы
Морфологические
методы
Операторы чувствительности
Базовые переменные величины
Инверсная модель
Исключение ветви
Преобразованная модель
Сопряженная модель
Независимые потенциалы
Управляемые компоненты
Тестовые воздействия
Обратная модель
Компонентные переменные величины
Принцип
построения
дополнительной
модели
Принцип
автономного
анализа двух
моделей
Принцип
суммирования
переменных
величин тандеммодели
Методология обеспечения высоких показателей надежности ТС на основе комплексного моделирования
физических процессов и применения моделей параметрической чувствительности
1а
1
1б
2а
2
2б
3а
3
3б
4а
4
4б
5а
5
5б
6а
6
6б
7а
7
7б
8а
8
8б
9а
9
9б