Э Л Е К
реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Магнитный поток - поток вектора магнитной индукции Вспомним! Магнитный поток 𝜱 через площадку контура это скалярное произведение вектора магнитной индукции 𝑩 на вектор площади площадки 𝑺: 𝜱 = 𝑩 ∙ 𝑺 = 𝑩 ∙ 𝑺 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝑩 α 𝒏 Вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) 𝑩 является основной силовой характеристикой магнитного поля, Размерность 𝑩 = Тл Тесла . Вектор площади 𝑺 - вектор, модуль которого равен площади площадки контура 𝑺, а направление совпадает с нормалью (перпендикуляром) к площадке контура 𝒏. Размерность 𝑺 = м2 (метр в квадрате). Примечания: − вектор 𝒏 единичный (модуль равен единице), безразмерный. Первоначально (из двух возможных направлений) направлен под острым углом к вектору 𝑩; − площадь площадки контура 𝑺 равна площади, ограниченной контуром, умноженной на число витков N, проводника, образующего контур; − изменение направления намотки витков может уменьшить площадь площадки контура 𝑺; Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н А Я И Н Д У К Ц И Я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 0сновной закон электромагнитной индукции Вспомним! 𝑩 α 𝒏 ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного ∆𝜱 потока через контур: 𝓔𝒊 = ∆𝒕 Направление ЭДС индукции (и индукционного тока) определяется правилом Ленца: Индукционный ток направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток. ∆𝜱 ∆(𝑩 ∙ 𝑺 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶) 𝓔𝒊 = − =− ∆𝒕 ∆𝒕 Примечание: Магнитный поток может изменяться по следующим причинам: -- вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре; -- вследствие изменения во времени площади контура при движении проводников, образующих контур; -- вследствие изменения во времени площади контура из-за его поворота в магнитном поле; Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н А Я И Н Д У К Ц И Я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Причины возникновения ЭДС индукции. 𝒊𝒊 Магнитный поток изменяется вследствие перемещения части контура в постоянном во времени магнитном поле. Это тот случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца 𝐹Л на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. Сила Лоренца, действующая на свободный электрон 𝑩 𝑹 𝑩 𝒍 𝒊𝒊 𝑭л ∆𝑺 𝒊𝒊 𝒗 𝑨 𝓔𝒊 = = 𝑩𝒗𝒍 ∗ 𝒆 𝑩 Ее модуль равен 𝑭Л = 𝒆𝝊𝑩 𝑨 = 𝑭Л · 𝒍 = 𝒆𝝊𝑩 ∙ 𝒍 ⇒ Работа силы 𝑭Л на пути l равна По определению ЭДС: Это же выражение для ЭДС индукции можно получить в соответствии с основным законом электромагнитной индукции ∆𝜱 𝑩 ∙ ∆𝑺 𝑩 ∙ 𝒗𝒍∆𝒕 𝓔𝒊 = = = = 𝑩𝒗𝒍 ∗∗ ∆𝒕 ∆𝒕 ∆𝒕 Важно! ЭДС индукции распределена только вдоль движущейся части проводника, в неподвижных частях контура ЭДС индукции отсутствует. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции объясняется образованием вихревого электрического поля, приводящего в движение электроны. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. ЭДС индукции распределена по всему неподвижному контуру. Направление индукционного тока в обоих случаях определяется правилом Ленца Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н А Я И Н Д У К Ц И Я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Э Л Е 24.10. Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длины 𝐿 = К 10 см находится в магнитном поле с индукцией В = 0,01 Т , Т перпендикулярной плоскости контура. В контур включены два Р резистора одинакового сопротивления 𝑅 = 2 Ом . Сопротивление О М перемычки 𝑟 = 1 Ом, а сопротивление остальных частей контура А пренебрежимо мало. Найти ток 𝐼 в перемычке при ее движении с Г постоянной скоростью 𝜐 = 1 м/с. Н И 2. Изобразим картинку: 1. Запишем краткое условие: Перемычка – часть контура перемещается в Т Н магнитном поле. А 𝑩 ⨂ Я ЭДС индукции возникает только в перемычке 𝑣 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 𝐿 = 0,1м В = 0,01 Тл 𝑅 = 2 𝑂м 𝑟 = 1 𝑂м 𝜐 = 1 м/с 𝐼= ? 𝑅 𝑅 𝑟 𝐼 𝑩⨂ благодаря действию силы Лоренца на свободные электроны 𝑨 𝓔𝒊 = = 𝑩𝒗𝒍 𝒆 В соответствии с выражениями ∗ или ∗∗ В соответствии с правилом Ленца, (можно рассмотреть правый или левый контуры) ток в перемычке направлен вниз. Направление тока можно определить также по действию силы Лоренца 3. Упростим и изобразим схему: __ 𝓔𝒊 𝒓 + 𝑹 𝑹 = 0,0005А = 0,5мА Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс 𝑰= 𝓔𝒊 = 𝑹 𝒓+𝟐 Ответ: 𝑩𝒗𝒍 0,01 ∙ 1 ∙ 0,1 = 𝑹 = 1 + 1 𝒓+𝟐 𝑰 = 𝟎, 𝟓мА И Н Д У К Ц И Я 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В 𝐿 𝜔 𝑅 𝐼= ? ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 24.12. В однородное магнитное поле с индукцией 𝐵 помещено металлическое кольцо радиуса 𝐿 , причем его ось совпадает с направлением индукции. От центра к кольцу отходят два проводящих стержня, имеющие контакт между собой и с кольцом. Один стержень неподвижен, а другой вращается равномерно с угловой скоростью 𝜔. Найти ток 𝐼, текущий через стержни, если сопротивление каждого из них 𝑅. Сопротивлением кольца пренебречь. 2. Изобразим картинку: 1. Запишем краткое условие: Перемычка ОВ – часть контура – перемещается в магнитном поле. 𝑩 ⨂ Перемычка ОА, как и все кольцо – неподвижна. ЭДС индукции возникает только в перемычке ОВ О ∆𝜑 благодаря действию силы Лоренца на свободные электроны, 𝑩 ⨂ перемещающиеся вместе с проводником 𝝎 В Величину 𝓔𝒊 можно определить по скорости изменения площади контура в соответствии с выражением ∗∗ А ∆𝝋 = 𝝎 ∙ ∆𝒕 За время ∆𝑡 перемычка ОВ повернется на угол: ∆𝜑 𝟐 ∆𝑺 = ∙𝑳 4. Площадь контура 𝟐 __ 𝟐 𝑩𝝎𝑳 ∆𝒕 5. Изменение потока 6. Упростим и изобразим схему: 𝓔𝒊 ∆𝜱 = + 𝑹 𝟐 𝟐 𝑹 Примечание: при ∆𝜑 = 2𝜋 площадь круга 𝑺 = 𝝅𝑳 ∆𝜱 𝑩 ∙ ∆𝑺 𝓔𝒊 = = ∆𝒕 ∆𝒕 ∆𝜱 𝑩𝝎𝑳𝟐 𝓔𝒊 = = ⟹ ∆𝒕 𝟐 𝓔𝒊 𝑩𝝎𝑳𝟐 𝑰= = 𝟐𝑹 𝟒𝑹 Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков, Шишлакова Физика 10 класс Ответ: 𝑩𝝎𝑳𝟐 𝑰= 𝟒𝑹 Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н А Я И Н Д У К Ц И Я 10
