Тема

Реклама
Тема
Тема урока

Так как показательная функция
является монотонной(возрастает при а0 и
убывает при 0а1), то она имеет обратную
функцию.
Чтобы найти эту обратную функцию из
формулы
выразим х через в:
т.е. корень уравнения
( где в0)
называется
а называется показатель степени,
в которую нужно возвести
основание а, чтобы получилось
число в.
Формулу
называют основным
логарифмическим тождеством



Более 300 лет логарифмы использовались для
облегчения вычислений.
Их основное достоинство- способность
сводить умножение к сложению. Были
составлены обширные таблицы логарифмов
чисел, с помощью которых легко переходить
от чисел к их логарифмам и обратно.
Французский математик Лаплас говорил, что
изобретение логарифмов удлинило жизнь
вычислителям.

1)

2)

3)
Упражнение №1
Исходя из определения логарифма, найдите число,
логарифм которого:
А) по основанию 6 равен 2:
В) по основанию 3 равен 4:
С) по основанию 2 равен -2:
Упражнение №2
Логарифм числа 25 по основанию а
равен 2. Найдите а:
А)
В) Логарифм числа 5 по основанию а равен
Найдите а:
Упражнение №3
Следующие равенства перепишите в виде
логарифмических:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Упражнение №4
Найдите логарифм следующих чисел по
основанию 3:
1) 9; 2)1 ; 3)
Упражнение №5
Вычислите:1)
3)
2)
4)
5) log 2 log 3 81 =
Упражнение №6
Проверьте справедливость равенств:
1)
5)
2)
6)
3)
7)
4)
8)
При любом a  0 (а1) ,любых х>0, y>0 и любом р:
 1°

5°

2°

3°

4°
6°
- формула перехода от
одного основания
логарифма к другому
Упражнение №7
Найдите х: 1)
2)
3)
4)
5)
Примеры перевода от одного основания к другому :
Упражнение №8
Сравните выражения:
А)
В)
С)
D)
Упражнение №9
Найдите значение
1) 8
2) 9
3)27
4) 4
Тема урока

Пусть а- положительное число, не равное 1.
Определение
Функцию, заданную формулой
,
называют логарифмической функцией с
основанием а
Определение
Десятичными называются логарифмы по
основанию 10 и обозначаются
.
Целая часть десятичного логарифма
называется его характеристикой, а
дробная – мантиссой.
2-характеристика;
0,7536-мантисса
Свойства логарифмической функции
1° Область определения- множество всех
положительных чисел
=(0;+∞)
2 ° Область значения- множество всех
действительных чисел
= (–∞; +∞)
3° при а>0 –логарифмическая функция
возрастает;
при 0<а< 1 –логарифмическая функция убывает
4° Логарифмическая функция непрерывна на всей
области определения
 Область
определения функции
есть:
(3; +∞)
2. [3; +∞)
3. (–∞; +∞)
4. (0; +∞)
1.
 Область
значений функции
есть:
1. (0; +∞)
2. [0; +∞)
3. (- ∞; +∞)
4. [½; +∞)

Какие из перечисленных ниже функций являются
возрастающими и какие убывающими:
Упражнение №4
1)
Выразите lg 12 через lg 3 и lg 4
2)
Выразите
3)
Выразите lg 8 через lg 2
через lg 7 и lg 8

1)
2)
3)
4)
5)
6)
Сравните значения выражений:
1
4
(1/2)
>
2
1
8
>(1/2)
3
lg (1/2) 2 > lg (1/2) 3
2 lg ½ > 3 lg ½
2 >3

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Найдите область определения функции:

Решите графически уравнение:
1.
Ответ: Х=2
2.
Ответ: Х= 1
Тема урока
 Уравнение,
содержащее
переменную под знаком
логарифма, называется
логарифмическим.


ОДЗ: основание а0,а1;
число под знаком логарифма 0
1. Решение простейших логарифмических
уравнений (по определению)

2. Приведение логарифмических уравнений к
простейшим с помощью свойств

3. Приведение логарифмических уравнений к
квадратному
-
I Вариант
II Вариант
Вычислите:
Вычислите:
1)
1)
Найдите область определения
функции:
2)
Найдите область определения
функции:
2)
Решите логарифмические
уравнения:
3)
4)
5)
Решите логарифмические
уравнения:
3)
4)
5)
Тема урока
Логарифмирование- это преобразование,
при котором логарифм выражения с
переменными приводится к сумме или
разности логарифмов переменных.
Пример:
Найти lg x, если
а>0, b>0, c>0
,
Потенцирование- это преобразование,
обратное логарифмированию.
Пример:
Найти выражение для х , если
 Неравенство,
содержащее
переменную только под
знаком логарифма,
называется логарифмическим.
 При
а1-функция возрастает (знак
сохраняется)
 При 0а1- функция убывает (знак
меняется)

1. Решение простейших логарифмических
неравенств (по определению)
Решение:
1.
2. т.к а=5>1; функция
возрастает
Х
8
Х

2. Приведение логарифмических неравенств к
простейшим с помощью свойств

3. Приведение логарифмических неравенств к
квадратному
Тема урока



Существует такое число, большее 2 и меньшее
3(обозначается е), что показательная
функция
в точке 0 имеет производную
равную 1.
Приближённое значение числа е = 1 + 1/1! +
1/2! + 1/3! + … 2,71828…(факториал n! =
1×2×3×… ×n)
Логарифмы по основанию е называются
натуральными

Свое обозначение число е получило в честь
математика Леонарда Эйлера.


Число е ≈2,7183 часто встречается в
математике и естественных науках.
Например, при распаде радиоактивного
вещества.
Причина «вездесущности» числа e
заключается в том, что формулы
математического анализа, содержащие
экспоненциальные функции или
логарифмы, записываются проще, если
логарифмы брать по основанию e, а не
10 или какому-либо другому основанию.
Логарифмическая спираль
имеет уравнение r = aekj.
Она пересекает все лучи,
выходящие из точки О, под
одинаковыми углами α.
Чешуйки сосновых шишек
и завитки раковин многих
моллюсков располагаются
по логарифмическим спиралям.
Леонард Фибоначи около 1220 г. определил 3
первых точных десятичных знака числа пи. В IVI в.
Андриан Антонис определил 6 точных десятичных
знаков числа пи, а Франсуа Виет вычислил первые 10
точных десятичных знаков этого числа. Но
китайским математикам уже в V в. были известные 6
точных знаков числа я.

После Виета в Европе началась гонка за
вычислением точных десятичных знаков числа пи. Но
математическим подвигом можно назвать
вычисления голландского математика Лудольфа ван
Цейлина, который получил 35 точных десятичных
знаков числа пи. В его честь число пи было названо
современниками "Лудольфово число".

3,141592653 589 793 238 462 643…

Открывателями числа пи можно считать
людей доисторического времени, которые
при плетении корзин заметили, что для
того, чтобы получить корзину нужного
диаметра, необходимо брать прутья в три
раза длиннее его.

Найдены таблички из обожженной глины
в Месопотамии, на которых зафиксирован
данный факт. Египтяне почти за две тысячи
лет до нашей эры заметили, что диаметр
окружности не содержится точно три раза в
ее длине. С этого времени начинается
изучение числа пи, которое продолжается и
до наших дней.

Жрецы Древнего Вавилона посчитали,
что солнечный диск укладывается
на небосводе от рассвета до заката
180 раз и ввели новую единицу
измерения — градус, равный его
угловому размеру.
Размеры природных образований —
песчаных дюн, холмов и гор —
увеличиваются с каждым шагом
в среднем в 3,14 раза.

Фундаментальные константы нашего мира известны
не только физикам, но и лирикам. Так, иррациональное
число π, равное 3,14159265358979323846…,
вдохновило выдающегося польского поэта ХХ в. Виславу
Шимборскую на создание стихотворения „Число Пи“:

π — число, достойное восхищения:
Три запятая один четыре один.
Каждая цифра даёт ощущение
начала — пять девять два,
ведь до конца не дойти никогда.
Взглядом всех цифр не объять —
шесть пять три пять.
Арифметических действий —
восемь девять —
уже не хватает, и трудно поверить —
семь девять —
что не отделаться — три два три
восемь —
ни уравнением, которого нет,
ни шутливым сравнением —
оных не счесть.
Двинемся дальше: четыре шесть…
Тема урока
f `(x)
f(x)
c
0
x
1
kf
kf`
f(kx+b)
Таблица
производных
f+g
f`+g`
f· g
f`g+f g`
sin x
cos x
cos x
tg x
ctg x
kf`(kx+b)
-sin x
I.




II.




Найдите производную функции y =
y' =
;
y' =
;
y' =
;
y' =
Найдите производную функции y =
y' =
;
y' =
;
y' =
;
y' =
I.




II.




Найдите
y' =
y' =
y' =
y' =
производную функции y =
;
;
;
Найдите производную функции y =
y' =
;
y' =
;
y' =
;
y' =
I.




II.




Найдите производную функции y =
y' =
;
y' =
;
y' =
;
y' =
Найдите производную функции y =
y' =
;
y' =
;
y' =
;
y' =

Найдите производную функции y =
y' =
;

y' =

y' =

y' =
I.
;
;
Найдите производную функций:
1. f(x)=ex ·(x2+1)
2. f(x)=ex ·cos x
3.
4.
f(x)= x2·ln x
f(x)= x3·ln x при х=4
Скачать