17. Закон всемирного тяготения

Закон
всемирного
тяготения
Второй закон Ньютона
𝐹р = 𝑚𝑎
Третий закон Ньютона
𝐹1 = −𝐹2
𝐹т = 𝑚𝑔
𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Действие гравитационных сил
прямо пропорционально
массе тела, на которое они
воздействуют!
Гравитационная сила,
возникающая между двумя
телами пропорциональна
массам обоих тел!
𝑣2
𝑎ц =
𝑅
𝑎цл =
4𝜋 2 𝑅
𝑇л 2
2𝜋𝑅
𝑣=
𝑇
= 2,72 × 10−3 м/с2
𝑔з
9,81
=
≈ 3600
−3
𝑎цл 2,72 × 10
𝑅
3, 84 × 108
=
≈ 60
6
𝑅з 6,371 × 10
𝑇л ≈ 27,3 дн = 2358720 с
𝑅 ≈ 384 000 км = 3, 84 × 108 м
Закон всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна
произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними:
𝑚1 𝑚2
Н × м2
𝐹=𝐺
𝐺 =
2
𝑟
кг2
𝑚1
𝑚2
𝐺 — гравитационная постоянная.
𝑟
𝐹 = 𝐺 (численно)
1м
Центры тяжести
1 кг
1 кг
Крутильные весы, 1798 г.
𝐺 = 6,754 × 10−11
Генри Кавендиш
1731 — 1810
𝐺 = 6,674 × 10−11
Н × м2
(1798 г)
кг2
Н × м2
(сегодня)
кг2
𝐹𝑟 2
𝐺=
𝑚1 𝑚2
0,775 кг
49,5 кг
𝐹
𝐹
27 кг
Юпитер обладает массой1,9
𝟏, 𝟗×
× 10
𝟏𝟎𝟐𝟕
69 911 км.
км
кги радиусом69911
Определите ускорение свободного падения на Юпитере.
Дано:
M = 1,9 × 1027 кг
𝑅 = 69911 км
𝑔−?
𝐹т = 𝑚𝑔
𝑀𝑚
𝐹=𝐺 2
𝑅
𝑀𝑚
𝑚𝑔 = 𝐺 2
𝑅
𝑀 6,67 × 10−11 × 1,9 × 1027
2
𝑔=𝐺 2=
=
25,9
м/с
𝑅
(699110002 )
Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен
находиться геостационарный спутник.
Дано:
𝑇 = 86400 с
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
ℎ−?
𝐹ц = 𝑚𝑎ц
𝑀з 𝑚
𝐹г = 𝐺
(𝑅 + ℎ)2
𝑀з 𝑚
𝐹р = 𝑚𝑎ц + 𝐺
= 𝑚𝑎
2
(𝑅 + ℎ)
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ⇒ 𝑎 = 0 ⇒
𝑀з 𝑚
𝐹р = 0 ⇒ 𝐺
= 𝑚𝑎ц
2
(𝑅 + ℎ)
ℎ
𝑅
Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен
находиться геостационарный спутник.
Дано:
𝑇 = 86400 с
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
ℎ−?
𝑀з
𝐺
= 𝑎ц
2
(𝑅 + ℎ)
𝑣2
𝑎ц =
𝑅+ℎ
2𝜋(𝑅 + ℎ)
𝑣=
𝑇
𝐺𝑀з
4𝜋 2 (𝑅 + ℎ)
=
2
(𝑅 + ℎ)
𝑇2
ℎ
𝑅
Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен
находиться геостационарный спутник.
Дано:
𝑇 = 86400 с
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
ℎ−?
𝐺𝑀з
4𝜋 2 (𝑅 + ℎ)
=
2
(𝑅 + ℎ)
𝑇2
2
𝐺𝑀
𝑇
з
(𝑅 + ℎ)3 =
4𝜋 2
3
ℎ=
3
ℎ=
ℎ
𝐺𝑀з 𝑇 2
−𝑅
2
4𝜋
6,67 × 10−11 × 5,98 × 1024 × 864002
− 6371000 = 35856 км
4𝜋 2
𝑅
30 кг,
Если масса Солнца равна1,99
𝟏, 𝟗𝟗×
× 10
𝟏𝟎𝟑𝟎
кгто какова линейная
скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая
скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать
равным228000000
228 000 000 км.
кг
Дано:
M = 1,99 × 1030 кг
𝑅 = 2, 28 × 1011 м
𝑣, 𝜔 − ?
𝐺𝑀𝑐
= 𝑎ц
2
𝑅
𝐺𝑀𝑐 𝑣 2
=
2
𝑅
𝑅
𝐺𝑀𝑐
2
𝑣 =
𝑅
Если масса Солнца равна 𝟏, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝟎 кг, то какова линейная
скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая
скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать
равным 228 000 000 км.
Дано:
M = 1,99 × 1030 кг
𝑅 = 2, 28 × 1011 м
𝑣=
𝐺𝑀𝑐
𝑅
𝑣, 𝜔 − ?
𝑣=
6,67 × 10−11 × 1,99 × 1030
= 24,1 км/с
11
2, 28 × 10
Если масса Солнца равна 𝟏, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝟎 кг, то какова линейная
скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая
скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать
равным 228 000 000 км.
Дано:
M = 1,99 × 1030 кг
𝑅 = 2, 28 × 1011 м
𝑣
𝜔= =
𝑅
𝐺𝑀с
𝑅3
𝑣, 𝜔 − ?
𝜔=
6,67 × 10−11 × 1,99 × 1030
−7 рад/с
=
1,06
×
10
2, 28 × 1011 3
Основные выводы
 Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу.
 Сила притяжения между двумя телами прямо
пропорциональна их массам и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними:
𝑚1 𝑚2
𝐹=𝐺
𝑟2
2
Н
×
м
𝐺 = 6,674 × 10−11
кг2
Основные выводы
 Расчеты, выполненные, исходя из формулы, описывающей
закон всемирного тяготения, могут считаться точными в
трех случаях:
1) Если оба тела имеют форму шара и являются
однородными.
2) Если размеры тел ничтожно малы, по сравнению с
расстоянием между ними.
3) Если одно из тел обладает формой шара и его размеры
многократно больше размеров второго тела любой
формы.