примеры решения задач из самостоятельной

Задача № 1
Определите массу Земли, зная значение гравитационной постоянной и значение ускорения
свободного падения. Примите радиус Земли равным 6400 км.
Дано:
По закону всемирного тяготения F  G
м3
-11
G = 6,67∙10
кг  с 2
м
g = 9,8 2
с
6
R = 6400 км = 6,4∙10 м
MЗ - ?
m1m2
. В нашем случае m1 – масса
r2
тела на поверхности Земли, m2 – масса Земли (МЗ), r – R, радиус Земли.
В то же время на тело, находящееся на поверхности Земли, действует сила
тяжести F = mg, где m – масса тела. По отношению к телу на поверхности
Земли, сила тяжести и сила всемирного тяготения – это одна и та же сила,
поэтому mg  G
M3 
mM 3
g
, откуда M 3  R 2
2
G
R
9,8
 6,4 2  1012  6,02  10 24 (кг )
11
6,67  10
Ответ: 6,02∙1024 кг.
Задача № 2
Космический корабль на некотором участке вблизи поверхности Земли движется вертикально
вверх с ускорением 40 м/с2. С какой силой давит космонавт на кресло кабины, если масса
космонавта 70 кг? Какова сила тяжести, действующая на него?
Дано:
a = 40 м/c2
m = 70 кг
g = 9,8
м
с2
Fт = mg
P = m∙(a + g)
Fт = 70∙9.8 = 686 (Н)
P = 70∙(40+9.8) = 3486 (Н)
P - ?, Fт - ?
Ответ: 686 и 3486 Н.
Задача № 3
Канистра объёмом 20 л наполнена жидкостью. Какая это может быть жидкость, если её вес
142 Н?
Дано:
V = 20 л = 0,02 м3
P = 142 Н
м
g = 9,8 2
с
P = m∙g
m=P/g
ρ=m/V=
P
gV
кг
Н
=
Н 3 м3
м
кг
кг
142
ρ=
= 724,5 ( 3 )
м
9,8  0,02
кг
Ответ: бензин, его плотность ≈ 725 3
м
Задача № 5
Определите ускорение свободного падения на поверхности Луны. Считайте, что масса Луны
7,3∙1022 кг, а радиус – 1700 км
P - ?, Fт - ?
[ρ] =
Дано:
Mл = 7,3∙1022 кг
GMл
R2
6,67  10 11  7,3  10 22
gл =
= 1,685 (м/с2)
(1,7  10 6 ) 2
R = 1700 км = 1,7∙106м
м3
-11
G = 6,67∙10
кг  с 2
gл - ?
Ответ: 1,685 м/с2
gл 
Задача № 6
Радиус круговой орбиты, по которой движется один из спутников планеты Марс – Фобос, равен
9400 км, а период его обращения – 7 ч 40 мин. Найдите по этим данным массу Марса.
Дано:
R = 9400 км = 9,4∙106 м
t = 7 ч 40 мин = 27600 c
м3
-11
G = 6,67∙10
кг  с 2
M-?
Ответ: 6,45∙1023 кг
Со стороны Марса на Фобос действует сила F  G
mM
, где m – маса
R2
Фобоса. Он движется по окружности, т.е. присутствует
центростремительное ускорение, являющееся ускорением свободного
падения на Марсе, F = m∙a
l 2   R
4 2 R
. a
,  
R
t
t
t2
mM
1
4 2 R 3
ma  G 2
M  aR 2 
R
G
G t2
м3
[M ] 
 кг ; M = 6.45∙1023 (кг)
м3
 с2
2
кг  с
a
2