Логарифмы в музыке

Логарифмы
в музыке
«Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?»
Из «Оды экспоненте»
«Товарищ мой по гимназии любил играть на
рояле, но не любил математику. Он даже
говорил с оттенком пренебрежения, что
музыка и математика друг с другом не имеют
ничего общего».
«Правда, Пифагор нашел какие-то
соотношения между звуковыми колебаниями,
- но ведь как раз пифагорова – то гамма для
нашей музыки и оказалась неприемлемой».
Эйхенвальд
«Представьте же себе, как неприятно был
Александр Александрович
поражен мой товарищ, когда я доказал ему,
что, играя по клавишам современного рояля,
он играет, собственно говоря, на логарифмах».
Тогда ноте «до» первой октавы будут соответствовать
2п колебания в сек.,
а ноте «до» третьей октавы - 2m · п колебания в сек.
Так как в темперированной
хроматической гамме каждый
последующий тон имеет в
большее число колебаний,
чем предыдущий, то число
колебаний любого тона можно
выразить формулой:
получаем:
lg Npm = lg n + m lg 2 + p lg 2/12
или
lg Npm = lg n + (m + p/12)lg 2
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n = 1) и
приводя все логарифмы к основанию 2 (или попросту
принимая lg 2 = 1)
имеем:
lg Npm = m + p/12.