Считать несчастным тот день или ничего нового, ничего не прибавил к

Считать несчастным тот день или
тот час, в который ты не усвоил
ничего нового, ничего не прибавил к
своему образованию.
Ян Амос Коменский
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
1.
2.
Являются ли арифметическими прогрессиями следующие
последовательности чисел: а) 1; 2; 3;4; 5; 6; .. ,
б) 5; 5; 5; 5; 5; .. ,
в) 1; 2; 22; 23; 43; 44; …
1.а), б)
2.3;
7; первые
11; 15;
Выписать
пять 19;…
членов последовательности (с ),
если
3.
4.
n
с1 = 3, сn+1 = сn + 4.
Дана=7,
последовательность
чисел
(хх): =22,
1,4, 7, 10, 13, 16, ….
3.х
х
=13,
х
=1,
3
5 пятый, первый,
1
8
Назовите
третий,
восьмой,
шестой члены
последовательности.
х6=16
п
Последовательность задана первыми членами: 1,5,9…
Задайте формулу общего вида.
4.an=4n-3
5.
Последовательность (аn), задана формулой аn = 2n + 3.
Является ли членом последовательности число 9?
5.Да, n=3.
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
ПАПИРУС АХМЕСА.
Последовательность:
а1=1
а2=2
а3=3
………………………………..
– это папирус писца 18–17 веков
Sn= 1 + 2 + 3 +…+до
n нашей эры Ахмеса.
Он имеет размер 5,25 м на 33 см,
содержит 84 задачи
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
треугольное
число
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
ЗАДАЧА.
Дано:
(an) – арифметическая прогрессия
(an): 1; 2; 3 ;…;100
Найти: S100
S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100.
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855)
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
S100= 1 + 2 + 3 +…+ 99 + 100
S100=100+99 +98 +…+ 2 + 1
2 S100=101+101+101+…+101+101
100 слагаемых
2 S100=(100+1) 100
S100=101 50
S100=5050
S20= 210
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Эталон
Если (an) – арифметическая прогрессия
a1, a2, a3, …, an,…, то
a1+ an
Sn =
 n (1)
2
Подставляя an=a1+ (n-1)  d
Sn =
2a1+ (n-1)d
2
 n
(2)
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
«…не мог он ямба от хорея, как мы не бились,
отличить»
Ямб
Мой дядя самых честных
правил..
2, 4, 6, 8 …
Хорей
Буря мглою небо кроет..
1, 3, 5, 7,…
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
НАЙДИТЕ СУММУ ПЯТИДЕСЯТИ ПЕРВЫХ
НЕЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА.
Дано:
(an) – арифметическая прогрессия
(an): 1; 3; 5 ;…
Найти: S50
2 1  (50  1)  2
S 50 
 50 
2
 (1  49)  50  2500
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Работа в парах
1. Найдите сумму шестидесяти
первых членов арифметической
прогрессии (an), если а1 = 3,
а60 = 57.
2. Вычислите сумму девяти первых
членов арифметической
прогрессии (bn), если b1= - 17,
d = 6.
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Дано:
(an) – арифметическая прогрессия
а1 = 3, а60 = 57
Найти: S60
Sn 

an
1
a
2
n
3  57
S 60 
 60 
2
 60  30  1800
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Дано:
(bn) – арифметическая прогрессия
b1 = -17, d = 6
Найти: S9
S
n

2  bn  ( n  1)  d
2
n
2 | ( 17)  (9  1)  6
9 
S9 
2
 34  48

 9  7  9  63
2
Задача 1.
Рабочий выложил плитку следующим
образом: в первом ряду - 3 плитки, во
втором - 5 плиток и т.д., увеличивая
каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток
понадобиться для 7 рядов?
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Задача 2.
За 16 дней Карл украл у Клары 472
коралла. Каждый день он крал на три
коралла больше, чем в предыдущий день.
Сколько кораллов Карл украл в последний
день?
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Задача 3.
Том Сойер красил забор длиной 105 м,
причем день за днем количество
выкрашенного за день уменьшалось на
одну и ту же величину. За сколько дней
был выкрашен забор, если за первые три
дня Том выкрасил 36 м забора, а за
последние три дня – 27 м?
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Задача 4.
За изготовление и установку самого
нижнего железобетонного кольца колодца
заплатили 26 у.е., а за каждое следующее
кольцо платили на 2 у.е. меньше, чем за
предыдущее. Кроме того в конце работы
заплатили еще 40 у.е.. Сколько колец в
колодце, если потом выяснили, что
средняя стоимость одного кольца
4
оказалась 22 у.е?
9
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.
Начать заполнение таблицы.
Выучить формулы суммы n первых
членов арифметической прогрессии.
Придумать задачи на применение каждой
формулы суммы n-первых членов
арифметической прогрессии
МОУ СОШ №20 Угарова Ю.Г.