Презентация по курсовой работе (Явный метод)

Курсовая работа
Теория
Теплообмен
Теплообмен
Теплопроводность
Конвекция
Излучение
Схема объекта
Дифференциальное уравнение
теплопроводности
q
T
2
v
 a  T 

c 
 м2
a
,
c с
- коэффициент
температуропроводности
Оператор Лапласа
Плоская стенка
2



 2 2 2
x y z
2
2
2
Цилиндрическая стенка
2
 1 1 

 2
 2 2 2
r r r r  z
2
2
2
Уравнение теплопроводности
Плоская стенка
t
 t
a 2

x
2
Цилиндрическая стенка
  t 1 t 
t
 a 2 
.

r r 
 r
2
Начальные условия (размерный вид)
при
=0
t = t0.
Граничные условия (размерный вид)
Граничные условия первого рода
t= 𝑡𝑐
Граничные условия второго рода
𝜕𝑇
𝑞 = −𝜆
𝜕𝑛
Граничные условия третьего рода
Граничные условия четвертого рода
 T 
q   
   tс  t ж 

 n 
 T1 
 T2 
1    2 
.
 n 
 n 
Безразмерный вид
𝑡 − 𝑡𝑚𝑎𝑥
Θ=
𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡𝑚𝑎𝑥
X=
𝑥
𝑥𝑚𝑎𝑥
или
𝑎∙𝜏
или
F𝑜 = 2
𝑥𝑚𝑎𝑥
– безразмерная
температура;
R=
𝑟
𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑎∙𝜏
F𝑜 = 2
𝑟𝑚𝑎𝑥
– безразмерная
координата;
– безразмерное
время.
Уравнение теплопроводности
Плоская стенка



,
2
Fo X
2
Цилиндрическая стенка

  1 
 2
.
Fo R
R R
2
Начальные условия (размерный вид)
при
=0
t = t0.
Начальные условия (безразмерный вид)
при
Fo = 0
 = 0.
Граничные условия (безразмерный вид)
Граничные условия первого рода
  c
Граничные условия второго рода

Q
X
Граничные условия третьего рода

 Bi
X
Граничные условия четвертого рода
1 2  2

X
1 X
Метод конечных разностей на
равномерной сетке
Явный метод решения
Построение разностных схем
(явная схема)
Метод конечных разностей
для пластины


Fo
j
i
  

2
X
2
 
Fo
j
i
j 1
i

j1
 i
Fo
j 1
i 1

j 1
i
2
 2  
X
j 1
i 1
j 1
i
2
j 1
i 1
 2  
X
j 1
i 1
Метод конечных разностей
для цилиндра


Fo
j
i
j1
 i
Fo
 2   ij11  2ij 1  ij11 1 ij11  ij11



2
2
R
RR
R
R 2  R
 
Fo
j
i
j 1
i


j 1
i 1
j 1
i
2
 2  
R
j 1
i 1
j 1
i 1
1  

R 2  R
j 1
i 1
Метод конечных разностей
для пластины
   

X
X
j
i
j
i 1
или
   

X
X
j
i 1
j
i
Метод конечных разностей
для цилиндра
   

R
R
j
i
j
i 1
или
   

R
R
j
i 1
j
i
Алгоритм решения задачи
явным методом
Задание
исходных
данных
• Создание объектов
для стенок через
класс «Стенка» с их
характеристиками
(геометрия,
свойства
материала)
• Перевод величин в
безразмерный вид
Подготовка к
расчету
• Задание начальных
условий
(температура,
время)
• Задание
параметров
численного
решения (шаги по
времени и
координате)
Цикл по
времени
• Расчет
температурного
поля на конкретное
время с учетом
предыдущей
итерации
• Расчет температур
на границах на
конкретное время
Вывод
результатов на
отдельную
форму
• Перевод величин к
размерному виду
• Таблица
распределения
температуры по
длине стенки в
различные
моменты времени
• Графики
распределения
температуры по
длине стенки в
различные
моменты времени
Ограничение явной схемы
X
Fo 
2
2
Вывод результатов
T
Кривые распределения
температуры в пластине: по
координате в моменты времени 𝐹𝑜
X