Проблемы устойчивости холодногнутых стержневых элементов конструкций Д.т.н., профессор, Заслуженный деятель науки России, Директор ЗАО «ЭРКОН» Белый Г.И. Зависимости критических напряжений в упругой стадии для различных форм потери устойчивости от длины полуволны 2 Ì ÅÑÒÍ Àß ÓÑÒÎ É × È ÂÎ ÑÒÜ (Ì ÅÒÎ ÄÈ ÊÀ ÅÂÐÎ ÊÎ Ä 3) ÄÅÔÎ ÐÌ È ÐÎ ÂÀÍ È Å ÝËÅÌ ÅÍ ÒÎ Â ÑÅ× ÅÍ È ß ÑÅ× ÅÍ È Å ÑÒÅÐÆÍ ß Ï Î ËÍ Î Å ÐÅÄÓÖÈ ÐÎ ÂÀÍ Í Î Å x x h eff x' x Эффективная зона N x y О О' О h h y y h eff e'x t y N b Эффективная зона b eff b Примеры потери устойчивости формы сечения 3 Сжатые пластины с двухсторонним закреплением по краям 4 Сжатые пластины с односторонним закреплением 5 6 ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ (МЕТОДИКА Ю.Н.ТИХОНЕНКО) - в плоских участках - сжимающие x ,2 s ост к sост,1 = -1,6s т Азакр А - в местах гиба - растягивающие sост,2 y sост,1 ,1 s ост к = 1,6s т ( А - Азакр ) А деформации k-ой площадки sост,2 s ост,1 e ост = k s ост k E 7 Особенности расчета на устойчивость холодногнутых элементов - потеря местной устойчивости и потеря устойчивости формы сечения; - наличие физических и геометрических несовершенств как общего, так и местного характера: - остаточные напряжения и упрочнение металла, возникающие в процессе получения профиля; - местные и общие искривления элементов; - наличие случайных эксцентриситетов; - малая крутильная жесткость; - особенности работы узловых соединений и их податливость Указанные факторы обуславливают пространственную работу холодногнутых элементов практически при любых условиях загружения. При этом нельзя пренебрегать ни одним из видов местной потери устойчивости, которые взаимно влияют друг на друга. 8 Методика определения напряженно-деформированного состояния в сечении, учитывающая наличие следующих факторов (алгоритм «Сечение») - потерю местной устойчивости и потерю устойчивости формы сечения с учетом начальных местных искривлений (специальный алгоритм «Пластина» или по рекомендациям Еврокода, первая учитывается выключением из работы части сечения, а вторая – уменьшением толщины элемента); - начальных напряжений и упрочнения металла; - развития пластических деформаций. 9 Методика расчета (алгоритм «сечение») Зависимость между напряжениями и деформациями s = eEk Еk = Ek / E s = s / R y e = eE / R y (10) (1) Относительные деформации e0 = e0 E / Ry ek = e0 - v '' yk - u '' xk - '' k v'' = v'' ix E / Ry Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔÎ ÐÌ ÀÖÈ È ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß факторамиÂиÑÅ× напряжениями yk z A v k (3) x ey1 m N N= = sA s k Ak , AR y A 1 y My = My AR y i y m = sxA s k xk Ak , 1 A ey1 местной устойчивости Центр изгиба y Центр тяжести ày x Аосл (12) y1 b x1 r3 r2 r1 h - высота сечения b - ширина m полки N yB w длина = s tñ--A отгиба sпрофиля k k Ak , eBx2w = толщина AR y i x i y A - угол гиба 1 стенки - угол отгиба r1 , r2 ,сечения r3 - радиусы Аосл – выключение части пригибов потере à y - координата центра изгиба t h x xk m N Mx Mx = = syA exs2 k yk Ak , AR y i x A 1 - Аосл u ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß x Связь между силовыми '' = '' i x i y E / Ry c u'' = u'' i y E / Ry (2) (11) x1 10 Методика расчета (алгоритм «сечение») Уравнения равновесия N = k11e0 k12v '' k13u '' k14 '' M x = k21e0 k22 v '' k23u '' k24 '' (4) (13) M y = k31e0 k32v '' k33u '' k34 '' Bw = k41e0 k42 v '' k43u '' k44 '' m k11 = Ek Ak k =1 k22 = m k =1 Ek yk2 Ak m k12 = k21 = Ek yk Ak k =1 k24 = k42 = Ek xk k Ak k =1 m k34 = k43 = Ek xk k Ak k =1 k13 = k31 = Ek xk Ak m k23 = k32 = Ek xk yk Ak m m k =1 k =1 m k33 = Ek xk2Ak k =1 m k14 = k41 = Ek k Ak k =1 m k44 = Ek k2Ak k =1 11 Методика определения пространственных деформаций (алгоритм «Стержень») Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔÎ ÐÌ ÀÖÈ È Â ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß z yk Ak v x Аосл - N xk ey1 y ex2 t h y Центр тяжести N ex2 y Система деформационных уравнений равновесия y1 c ey1 ày h - высота сечения b - ширина полки ñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r1 , r2 , r3 - радиусы гибов à y - координата центра изгиба Аосл Центр изгиба r1 x r3 r2 x1 u ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß x b x x1 EJ хv'Аосл '- N 0–v выключение M 0y - Mz0uчасти ' = 0, сечения при потере местной устойчивости 0 0 0 0 EJ y u''- N u (a y N - M x ) Mz v' = 0, 12 - угол гиба стенки - угол отгиба r1 , r2 , r3 - радиусы гибов à y - координата центра изгиба b Система деформационных уравнений Система деформационных уравнений равновесия x x1 равновесия EJ хv''- N 0v M 0y - Mz0u' = 0, 0 0 0 0 EJ u ' ' N u ( a N M ) M y y x z v' = 0, IV 0 0 0 2 0 0 EJ GJ ' ' M ' ' ( a N M ) u ' ' [( i N 2 M k y y y x A y x )' ]' = 0 Общее решение Общее решение v = v0 v н v y v п u = u0 uн u y uп = 0 н y п (2 Алгоритм «Стержень» в сочетании с алгоритмом «Сечение» Функции потери устойчивости имеют вид позволяет определить пространственные деформации и устойчивость = V с учетом (z ) влияния u = U указанных (z ) выше =факторов (z ) у у y у у y у у y 13 Влияние редуцирования сечения на пространственные перемещения и ÂËÈ ß Í È Å ÐÅÄÓÖÈ ÐÎ ÂÀÍ È ß ÑÅ× ÅÍ È ß устойчивость ÅÃÎ ÑÅ× ÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÅÐÅÌ ÅÙ ÅÍ È ß ÑÐÅÄÍ N , кН с учетом редуцирования без учета редуцирования с увеличением толщины на 1 мм N1 u v 250 N2 200 N3 u N1 v N2 150 N3 x (u) 4 u Точка приложения силы Точка приложения ex силы v 50 N 1 = 271,6 кН N 2 = 215,2 кН N 3 = 210,1 кН 80 |u|, |v|, мм 4 2 y (v) ex = 0,3 ey = 0,3 4 240 y (v) 6 x (u) v 100 ex = 0,3 ey = 0,3 8 v u u v ex N 1 = 199,8 кН N 2 = 158,4 кН N 3 = 136,4 кН u 240 v Величина 80 |u|, |v|, мм 0 2 4 6 8 Схема загружения 1 2 Предельная сила N1 без учета редуцирования сечения, кН 215,2 158,4 Расположение неэффективных зон стенка полки Редукционный коэффициент 0,98 0,975 Предельная сила N2 с учетом редуцирования, кН 210,1 136,4 Снижение несущей способности стержня за счет редуцирования сечения 2,4% 16,1% Предельная сила N3 (кН) для стержня с увеличенной на 1 мм толщиной (площадь сечения увеличивается на 25%) 271,6 199,8 Увеличение несущей способности за счет увеличения толщины 29,3% 46,5% 14 Устойчивость холодногнутых стержневых элементов. Схема загружения 15 Влияние местного искривления сжатой полки при различных 𝑺 на пространственную устойчивость стержня а – при L=1290мм b – при L=1840мм c – при L=2750мм 16 Влияние местной потери устойчивости на общую, пространственную 17 Оптимальные параметры сечения 18