Усовершенствование метода Муалема
advertisement
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА МУАЛЕМА-ВАН ГЕНУХТЕНА ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ ПОЧВЫ Терлеев Виталий Викторович Vitaly_Terleev@mail.ru Полуэктовские чтения - 2014 Задача исследования и актуальность работы Задачей исследования является разработка системы функций водоудерживающей способности и гидравлической проводимости почвы с общими физически интерпретированными параметрами. Применение указанных функций в расчетах динамики почвенной влаги позволит повысить точность прогноза урожайности сельскохозяйственных культур и снизить трудоемкость процесса подготовки данных для почвенногидрофизических расчетов. Полуэктовские чтения - 2014 Формула Муалема для расчета отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги 𝒌 𝒌𝒔 = 𝛉 𝛉 𝒅𝛉 𝟎 ψ 𝟏 𝒅𝛉 𝟎 𝟐 ψ , (1) где 𝛉 = 𝛉 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 𝛉𝐦𝐚𝐱 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 − приведенная объемная влажность почвы; ψ – капиллярное давление влаги; 𝒌 − гидравлическая проводимость почвы; 𝒌𝒔 − коэффициент фильтрации почвенной влаги. Полуэктовские чтения - 2014 Формулы Ван Генухтена для расчета водоудерживающей способности почвы и отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги 𝛉 = 𝟏 𝟏 + −𝛂ψ 𝒌 𝒌𝒔 = 𝒏 𝒎 𝛉 𝟏− 𝟏−𝛉 (2) , 𝟐 𝟏 𝒎 𝒎 , (3) где 𝛉 = 𝛉 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 𝛉𝐦𝐚𝐱 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 − приведенная объемная влажность почвы; m=1− 𝟏 𝒏 ; ψ – капиллярное давление влаги; 𝒌 − гидравлическая проводимость почвы; 𝒌𝒔 − коэффициент фильтрации почвенной влаги. Полуэктовские чтения - 2014 Использование представления о нормальном распределении логарифмов эффективных радиусов почвенных пор По аналогии с работой (Kosugi, 1994) в качестве эффективного радиуса почвенной поры принята величина 𝒓 = (𝒓 − 𝒓𝐦𝐢𝐧)/(𝒓𝐦𝐚𝐱 − 𝒓), где 𝒓𝐦𝐢𝐧 − радиус мельчайшей поры (𝒓𝐦𝐢𝐧→0), 𝒓𝐦𝐚𝐱 − радиус самой крупной поры. С учетом случайного характера поперечного сечения почвенных пор соотношения для расчета доли объема порового пространства 𝛉𝟏 , которая приходится на капилляры, начиная с мельчайших, и заканчивая порами эффективного радиуса 𝒓 , имеют вид: 𝒅𝛉𝟏 𝒓 𝒅𝒓 = 𝒇 𝒓 = 𝒆𝒙𝒑 −𝟏/(𝟐𝛔𝟐) (𝒓𝛔 𝟐𝛑) , 𝛉𝟏 𝒓 = 𝒓 𝒇 0 𝒓 𝒅𝒓 , где 𝒇 𝒓 − плотность логнормального распределения случайной величины 𝒓 ; 𝒍𝒏 𝒓𝟎 и 𝛔 − наиболее вероятное значение и среднеквадратическое отклонение логарифмов эффективных радиусов почвенных пор, соответственно. (4) Полуэктовские чтения - 2014 Капиллярное давление влаги и закон Лапласа Разность между значениями абсолютного давления под искривленной границей раздела «воздух-капиллярная влага» P и под плоской поверхностью свободной воды Pa называется капиллярным давлением влаги, для расчета которого применяется закон Лапласа: (5) ψ=P − Pa= − 𝛃/ 𝒓, где 𝒓 – радиус почвенного капилляра в форме прямого цилиндра, ψ – капиллярное давление почвенной влаги, 𝛃 = 𝟐𝛄 𝒄𝒐𝒔 𝛗/(g𝛒𝐰) – коэффициент пропорциональности, γ – показатель поверхностного натяжения почвенной влаги, φ – краевой угол смачивания поверхности почвенных частиц, g – ускорение свободного падения, ρw – плотность воды. Полуэктовские чтения - 2014 Физически обоснованная функция приведенной дифференциальной влагоемкости почвы Из соотношений (4) и (5) с учетом физически обоснованного тождества 𝛉𝟏 𝒓 ≡ 𝛉 𝒓 = 𝛉 𝒓 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 𝛉𝐦𝐚𝐱 − 𝛉𝐦𝐢𝐧 получена функция приведенной дифференциальной влагоемкости: 𝛍 = 𝒅𝛉 𝒅ψ = = − 𝒏 𝟒 ψ − ψ𝐚𝐞 𝒆𝒙𝒑 −𝛑 𝒏 𝟒 𝟐 𝒍𝒏𝟐 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 при ψ < ψ𝐚𝐞 , (6) 𝟎 при ψ ≥ ψ𝐚𝐞 . Полуэктовские чтения - 2014 Физически обоснованная функция водоудерживающей способности почвы и аппроксимация данной функции На основе соотношения (6) построена логнормальная модель водоудерживающей способности почвы в виде зависимости приведенной объемной влажности почвы от капиллярного давления почвенной влаги: 𝛉= 𝟏/𝟐 𝒆𝒓𝒇𝒄 𝒏 𝛑/𝟒 𝒍𝒏 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 при ψ < ψ𝐚𝐞 , 𝟏 при ψ ≥ ψ𝐚𝐞 . (7) с использованием формулы Виницкого получена аппроксимация данной зависимости в классе элементарных функций: 𝟏/(𝟏 + −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝛉≈ 𝟏 при ψ ≥ ψ𝐚𝐞 . 𝒏) при ψ < ψ𝐚𝐞 , (8) Полуэктовские чтения - 2014 Параметры физически обоснованной ОГХ почвы α = −1/(ψ0 − ψae) = 𝒓𝐦𝐚𝐱𝒓𝟎/𝛃, n = 4/ 𝛔 𝟐𝛑 , ψ0 = ψae − 𝛃/ (𝒓𝐦𝐚𝐱𝒓𝟎), где 𝒓𝟎 = 𝒓𝟎 /(𝒓𝐦𝐚𝐱 − 𝒓𝟎); 𝒓𝟎 − радиус почвенной поры, соответствующий наиболее вероятному значению логарифмов эффективных радиусов почвенных пор 𝒍𝒏(𝒓𝟎); 𝒓𝐦𝐚𝐱 − радиус самой крупной поры; 𝛔 − среднеквадратическое отклонение логарифмов эффективных радиусов почвенных пор; ψae – капиллярное давление влаги, соответствующее «входу воздуха»; 𝛃 = 𝟐𝛄 𝒄𝒐𝒔 𝛗/(g𝛒𝐰) – коэффициент пропорциональности в формуле Лапласа; γ – показатель поверхностного натяжения почвенной влаги; φ – краевой угол смачивания поверхности почвенных частиц; g – ускорение свободного падения, ρw – плотность воды. Полуэктовские чтения - 2014 Усовершенствованный метод расчета отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги 𝒌 𝒌𝒔 = 𝛉 𝛉 𝒅𝛉 𝟎 ψ 𝟏 𝒅𝛉 𝟎 ψ = ψ ψ𝐚𝐞 == 𝛉 −∞ 𝟏 𝒏 𝛑 𝟒 𝒍𝒏 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝟒 𝟐 × 𝒆𝒓𝒇𝒄 𝒆𝒓𝒇𝒄 −∞ ψ𝐚𝐞 𝒅𝛉 𝒅ψ 𝒅ψ ψ 𝟐 𝒅𝛉 𝒅ψ 𝒅ψ ψ ψ 𝛉 −∞ 𝛍 𝒅ψ ψ −∞ = 𝟐 𝛍 𝒅ψ ψ 𝒏 𝛑 𝟒 𝒍𝒏 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝟏, ψ ≥ ψ𝐚𝐞 . 𝟐 = = +𝟐 𝒏 𝛑 × 𝟐 , ψ < ψ𝐚𝐞 , (𝟗) Полуэктовские чтения - 2014 Аппроксимация отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги 𝒌 𝒌𝒔 = = 𝛉 𝛉 𝒅𝛉 𝟎 𝟏 𝟒 𝟐 × 𝒆𝒓𝒇𝒄 ψ 𝟏 𝒅𝛉 𝟎 𝒆𝒓𝒇𝒄 𝟐 ψ = 𝒏 𝛑 𝟒 𝒍𝒏 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝒏 𝛑 𝟒 𝒍𝒏 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 × +𝟐 𝒏 𝛑 𝟐 , ψ < ψ𝐚𝐞 , 𝟏, ψ ≥ ψ𝐚𝐞 ; 𝒌 𝒌𝒔 ≈ 𝟏 𝟏 + −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝟏, ψ ≥ ψ𝐚𝐞 . 𝒏 𝟏 + 𝒆𝒙𝒑 𝟖 𝒏𝛑 −𝛂 ψ − ψ𝐚𝐞 𝒏 𝟐 , ψ < ψ𝐚𝐞 , Полуэктовские чтения - 2014 Сравнение методов расчета гидравлической проводимости и дифференциальной влагоемкости почвы Дифференцирование Аппроксимация ОГХ 𝛉=𝛉(ψ) 𝛍 = 𝒅𝛉 𝒅ψ Дифференцирование 𝒌 𝒌𝒔 = 𝛉 𝛉 𝒅𝛉 𝟎 ψ 𝟏 𝒅𝛉 𝟎 𝟐 Уравнение Ричардса (расчет динамики почвенной влаги) ψ Физически обоснованная модель дифференциальной влагоемкости почвы 𝛍 = 𝛍(ψ) Интегрирование Логнормальная модель 𝛉=𝛉(ψ) Аппроксимация ОГХ 𝛉=𝛉(ψ) 𝒌 = 𝒌𝒔 ψ 𝛉 𝛍 𝒅ψ ψ −∞ ψ𝐚𝐞 𝟐 𝛍 𝒅ψ ψ −∞ Уравнение Ричардса (расчет динамики почвенной влаги) Полуэктовские чтения - 2014 Сравнение результатов расчета отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной по данным о водоудерживающей способности почвы (Beit Netofa clay) Рис. 1. Водоудерживающая способность почвы. Рис. 2. Приведенная влагопроводность почвы. Общий для сравниваемых гидофизических функций интервал капиллярного давления почвенной влаги 0,45 1 0,40 0,1 0,35 0,01 0,30 1E-3 0,25 1E-4 0,20 Приведенная влагопроводность почвы Объемная влажность почвы, куб.см/куб.см 10 1E-5 10000 1000 100 10 1 Капиллярное давление влаги (абс.значение), см вод. ст. Полуэктовские чтения - 2014 Выводы по результатам работы: Представлено теоретическое обоснование функции дифференциальной влагоемкости почвы и первообразной этой функции в виде ОГХ. Усовершенствован метод Муалема-Ван Генухтена: в расчетах отношения функции гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги модель с проблемным соотношением параметров не применятся, а используется теоретически обоснованная функция дифференциальной влагоемкости почвы. Параметры системы почвенно-гидрофизических функций адекватно интерпретированы в рамках представлений о почве как капиллярнопористом теле. Для ОГХ и отношения гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации влаги предложены достаточно точные аппроксимации в классе элементарных функций, общие параметры которых оценены с использованием статистик логнормального распределения эффективных радиусов пор и показателей капиллярности почвы. Полуэктовские чтения - 2014
