Решение заданий ЕГЭ В8

ПРОЕКТ
Решение заданий В8 по математике.
2013г.
Выполнила: Манджиева Ольга , ученица 10 Б класса.
Руководитель: Кочакова Н.Н. ,учитель математики
Консультанты: Птицына О.В., учитель информатики
Манджиева Г.В., учитель математики.
Цель проекта:
научиться решать задание В8 из ЕГЭ.
Задачи:
 Собрать необходимый дидактический
материал;
 Классифицировать по типу задания;
 Вывести алгоритм решения.
Актуальность проекта
Для меня проект актуален тем, что рассматриваемое задание
является частью ЕГЭ.
Проект поможет мне детально разобрать задание В8, что дает
мне шанс успешно справиться с ним на предстоящем
экзамене.
План работы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Сбор необходимого материала;
Классификация;
Изучение и повторение теории;
Разбор каждого типа;
Составление алгоритма;
Оформление памятки по решению заданий В8.
Для успешного решения задач типа В8
необходимо:
Уметь выполнять действия с функциями:
1. Определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
2. Описывать по графику поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
3. Строить графики изученных функций;
4. Вычислять производные и первообразные элементарных
функций;
5. Исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций.
классификация
Изображение графика функции.
2. Изображение графика производной функции.
3. Касательная к графику функции.
1.
Общая теория.
 Понятие о производной функции, геометрический смысл
производной
 Физический смысл производной, нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком
 Уравнение касательной к графику функции
 Производные суммы, разности, произведения, частного
 Производные основных элементарных функций
 Исследование функций
 Применение производной к исследованию функций и
построению графиков
Изображение графика функции
На рисунке изображен график функции у=f (x)
№1.Определите количество точек, в которых производная равна нулю.
№2. Определите количество промежутков, в которых производная
отрицательна.
№ 3.Определите количество промежутков, в которых производная
положительна.
Алгоритм решения (изображение графика
функции)
1. Определить, какой график изображен – график функции или график
производной функции;
2. Необходимо обратить внимание, что изображен график функции, а
задание по производной функции.
3. Чаще всего в задании требуется определить кол-во точек, промежутков,
экстремум;
4. Любое задание опирается на следующее:
Производная равна нулю в тех точках, в которых функция меняет свое
поведение с возрастания на убывание и обратно.
Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых
функция убывает;
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых
функция возрастает.
5. Внимательно считаем кол-во ( точек, промежутков, экстремум)
Изображение графика производной
функции.
№4.Найдите количество точек экстремума функции.
№5.В какой точке отрезка [0;4] функция принимает наименьшее значение.
№6.В какой точке отрезка [-4;-2] функция принимает наибольшее значение.
№7. Найдите количество точек максимума функции.
№8. Найдите количество точек минимума функции.
№9.Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
№10.Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего
из них.
Алгоритм решения ( изображение графика
производной функции)
1. Определите, какой график изображен – график функции или график
производной функции;
2. Обратите внимание, что изображен график производной функции, а
задание по графику функции;
3. В соответствии с заданием, определите кол-во точек максимума или
минимума; экстремума функции; промежутки возрастания, убывания.
4. Необходимо опираться на следующее:
В точках максимума и минимума функции производная равна нулю и
меняет знак с + на -, а в точках минимума с – на +.
Если производная отрицательна, т о функция убывает; если производная
положительна, то функция возрастает.
5. Считаем кол-во точек, заданных в условии или находим наибольшее
наименьшее значение.
Касательная к графику функции
• На рисунке изображён график функции y = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции y = f(x) в точке x0.
• №1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y
= f(x) в точке x0.(касательная к графику функции)
Решение:
Для решения используем геометрический
смысл производной:
Y=kx+b
Tg α=k
Угол α=β, как накрест лежащие углы при
параллельных прямых у=0, у=1 и секущейкасательной. Для треугольника АВС tg β=
6/3=2
Ответ: 2
Алгоритм решения (касательная к графику
функции)
1.
2.
3.
4.
5.
В данном задании используется геометрический смысл
производной tgα=k, где k- угловой коэффициент
Уравнение касательной имеет вид y=kx+b, где k- острый
угол между касательной и положительном направлении
оси х.
Строим прямоугольный треугольник так, чтобы в него
входил данный угол.
Находим tg угла: отношение противолежащего катета к
прилежащему.
Записываем ответ.
Вывод
Я систематизировала и обобщила пройденный материал,
который мы изучали разрозненно. Таким образом, с
помощью ранее полученных знаний, я научилась решать
задание В8 из ЕГЭ.
Также, в ходе решения я усвоила, что очень важно
внимательно читать условие задания и понимать, что именно
требуется найти.
№ 1(изображение графика функции)
Определите количество точек, в которых производная равна нулю.
! На графике функции производная в любом случае равна нулю в тех
точках, в которых функция меняет свое поведение с возрастания на
убывание или наоборот, с убывания на возрастание.
Ответ: таких точек на нашем графике всего 8.
№2 (изображение графика функции)
Определите количество промежутков, в которых производная
отрицательна.
! На рисунке изображен график функции y=f(x), а вопрос -о производной.
Решение:
Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых
функция убывает.
В нашем случае она убывает
на интервалах:
(-8; -7)
(-6; -4)
(-3; 0)
(1;2)
Ответ: 4
№ 3. (изображение графика функции)
Определите количество промежутков, в которых производная положительна.
Решение:
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция
возрастает.
В нашем случае она
возрастает на интервалах:
(-9;-8)
(-7;-6)
(-4;-3)
(0;1)
(2;4)
Ответ: 5 промежутков.
№4. (изображение графика производной функции)
Найдите количество точек экстремума функции.
! Обратите внимание , что в задаче спрашивается о функции, а изображена
ее производная!
В точке максимума функции
производная равна нулю и
меняет знак с (+) на (-),а в точке
минимума с (-) на (+).
На отрезке, находим такие
точки, в которых эти условия
выполняются.
Таких точек на отрезке 7.
Ответ:7
№5(изображение графика производной функции)
В какой точке отрезка [0;4] функция принимает наименьшее значение
Вопрос- о наименьшем значении функции, а изображена производная.
Следовательно, по поведению производной мы должны выяснить, как
ведет себя функция.
На промежутке [0;4]
производная отрицательна,
то есть функция убывает.
Следовательно,
наименьшее значение на
отрезке [0;4] достигается в
точке 4
Ответ: 4