Математическая модель гемодинамики элементарного

Математическая модель
гемодинамики элементарного
сосудистого участка
Иванова А.Д.
Суханова Л.Е.
209гр
 Гемодинамика — движение крови по сосудам,
возникающее вследствие разности
гидростатического давления в различных
участках кровеносной системы.
Актуальность
Изучение физиологических и медицинских
проблем, таких как:
 Регуляция артериального давления
 Гипертензия
 Кровоснабжение органов
 Предупреждение опасности инфаркта миокарда
и инсульта
Параметры модели
Рис. 1. Участок сосуда и схема его включения в систему
кровообращения
i – номер участка сосуда;
g – объемный кровоток (расход);
pi- давление в участке сосуда;
pткi – тканевое давление в участке сосуда;
vi – объем крови в участке сосуда;
ui – ненапряженный объем участка сосуда;
Li – инерционность крови в участке сосуда;
Ri – гидравлическое сопротивление в
участке сосуда
Зависимость объема
от давления в участке сосуда:
(1)
vi – объем участка сосуда;
ui− ненапряженный объем участка сосуда;
pтк− тканевое давление в участке сосуда;
pi – капиллярное гидростатическое давление;
Ci - − эластичность участка сосуда
Рис. 2. Типичная зависимость давление−объем для
кровеносного сосуда
- эластичность участка
сосуда
Уравнение, связывающее объем и
расход с учетом проницаемости
сосудистой стенки:
(2)
gi - расход (объемный кровоток) — это объем крови,
протекающий через данный участок сосудистой
системы за данный период времени
v*i(t)-производная от объема по времени в i ом участке;
Gi – проницаемость стенки сосуда
Связь перепада давления с
расходом без учета гравитационных
и инерционных эффектов
Ri– гидравлическое сопротивление участка,
характеризующее диссипацию (рассеяние) энергии под
действием сил вязкого трения.
pi- давление в участке сосуда
Связь перепада давления с расходом с
учетом инерционности крови
Li– инерционность крови в i-м обобщенном участке
сосуда
Связь перепада давления с
расходом с учетом гравитационных
и инерционных эффектов
(3)
pг - член, отражающий гидростатическую добавку к градиенту
давлений;
F – сила тяжести, ϕi– угол между
положительным направлением оси сосуда и вертикалью
Система уравнений сосудистого участка
состоит из уравнений (1), (2) и
уравнения движения (3) с
учетом инерционности и гравитации:
 Кинетическая энергия крови в i-м обобщенном
участке:
Где wi - линейная скорость:
wi= gi/Si ,
Si– площадь сечения;
mi– масса крови, находящейся в рассматриваемом участке
 Потенциальная энергия стенки сосудистого
участка
 Общая энергия участка:
 Мощность, затрачиваемая в i-м участке:
Эта модель помогает
 выявить зоны кровеносного русла,
подвергающиеся риску повреждения
 оценивать проходимость микрососудистых
анастомозов при реимплантации сегментов
конечностей
 предупреждать опасность возникновения
инфаркта и инсульта по значениям скорости
кровотока и др.
Использованные источники
 Модель сосуда в обыкновенных
дифференциальных уравнениях / С.Н. Маковеев
2008.
 Математические модели квазиодномерной
гемодинамики / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин 2010
 Wikipedia.org
Спасибо за внимание!