Доклад2014 (1).

О границах устойчивости метода идентификации скорости
в системе бездатчикового асинхронного электропривода
Н. Д. Поляхов
Санкт-Петербург
2014 г.
Модель асинхронного двигателя
Допущения:
- магнитная проницаемость стали
статора и ротора принимается
бесконечной;
- игнорируется насыщение, потери в
стали, граничные витки и слотэффекты;
- трёхфазная система симметрична,
токи нулевой последовательности
отсутствуют;
- распределение потока в зазоре
симметрично;
- характеристика намагничивания
линейна.
 x  Ax  Bu

 y  Cx
 isd 
i 
sq 
x
 
 rd 
 rq 
2
Структура асинхронного электропривода
U~
Выпрямитель U=
U~
Фильтр
U= Инвертор
АД

Упр. импульсы
U~
Модулятор
3/2
dq/
U=
2/3
Регуляторы,
вычислители
I=
/dq
I~
Задание
Система управления
• выпрямитель выполнен по неуправляемой схеме
• трёхфазная модель АД сводится к двухфазной (в
стационарной системе координат)
• все регуляторы системы управления описаны в двухфазной
вращающейся системе координат
3
Актуальность решения задачи
Существующие проблемы:
Одним из препятствий для увеличения глубины регулирования
бездатчикового асинхронного электропривода является
точность идентификации переменных состояния. Поскольку АД
является нелинейным объектом с нестационарными
параметрами, то целесообразно применять адаптивные
методы для идентификации необходимых переменных
состояния. Помимо точности , для такого типа идентификаторов
существенным качеством является сохранение устойчивости во
всех рабочих режимах АД при любых допустимых отклонениях
параметров.
Ограничения бездатчикового метода:
• Не рассматривается возможность применения метода в точных
сервосистемах
4
Влияние параметров на процессы в АД
R  R0 (1  T )
dT 1
1
I2
 T  (Tn 2  To )
dt 

In
• для двигателей с классом
изоляции Н сопротивление
обмотки может увеличиться в
1,6 -1,7 раза
Скорость вращения АД при
изменении сопротивления
(при номинальной нагрузке
со 2-й с), Rsn – номинальное
значение сопротивления
статора
5
Структура исследуемого наблюдателя
• Система построена по
структуре с
настраиваемой моделью
• Адаптивный
наблюдатель скорости
построен на основе
метода функции
Ляпунова
Имеет две подсистемы:
• Наблюдатель потока
• Наблюдатель скорости
us
is
Асинхронный
двигатель
1
s
B

̂
Â
̂
Наблюдатель
потока
C
iˆs
Вычисление
скорости
is
G
6
Описание наблюдателя
Наблюдатель потока:
dxˆ ˆ
 Axˆ  Bu  G ( Iˆs  I s )
dt
 g
G 1
 g2
g2
g1
g3
 g4
T
g4 
g3 
kr
kr
 R

ˆ

I

I


J
 X

1 0 
0 1
T
X
X
s
r
s
s
ˆ


I

,
J

A  A(ˆ ) 
0 1 
1 0 
1






ˆ
k
R
I

I


J
r
r


Tr


g1  (k  1)(ar11  ar 22 )
g1, g3  f (k ), g 2 , g 4  f (ˆ , k )
g 2  (k  1)ai 22
g3  (k 2  1)(car11  ar 21)  c(k  1)(ar11  ar 22 )
g 4  c(k  1)ai 22
Наблюдатель скорости:
e  x  xˆ
e  ( A + GC)e  Axˆ
(ˆ r  r )
V e e
T
ˆ - A  0 r Jc 
A = A
0  J 

r 
2

dV
d r
 eT (( A + GC)T  ( A + GC))e  2r (eisdˆrq  eisqˆrd )c  2r
,

dt
dt
ˆ  Kp(eisd ˆrq  eisqˆrd )  Ki  (eisd ˆrq  eisqˆrd )dt
7
Расположение собственных значений матрицы модели
АД на комплексной плоскости при изменении скорости от
нулевой до номинальной при различных значениях Rs
Im
Im

1.5Rn

1.5Rn

0.8Rn

0.8Rn
Re
Re
Im
Im


Re
Re
(0.8  1.5) Rn
8
Расположение собственных значений матрицы L при
фиксированном значении коэффициента k=0.85 при
изменении скорости от нулевой до номинальной
Im
Im


Re
Im
Re
Im


Re
Re
9
Устойчивость наблюдателя
Re(eig(L))
Re(eig(L))
ˆ + GC)
L  (A
 ar11I ar12I  ai12J 
ˆ
A

 ar 21I ar 22I  ai 22J 


L  (( A  A ) + (G  G )C)
 ar11I ar12I 
A

a
I
a
I
 r 21
r 22 
0 ai12J 
A

0
a
J
i 22 

k
Re(eig(L))
k
Re(eig(L))






k
Распределение собственных значений на рабочем диапазоне скоростей
для 1,5  k  1,5
k
10
Устойчивость наблюдателя
Re(eig(L))
Re(eig(L))
k
Распределение для частот выше 10 Гц для
k
4,5  k  1
11
Наблюдатель в составе системы векторного управления
Rs
TL

РС
-
РТ
-
Us
АД
Is
/dq

ФП
dq/
ud
iq
id
uq
РТ
ˆ
Вычисление Ψr
угла
Адаптивный
ˆ r идентификатор
Структурная схема системы управления с обратной
связью по оценке скорости
12
Работа наблюдателя скорости при неточностях в
параметрах модели АД
Процессы в системе при ступенчато
меняющемся задании на низких
скоростях вращения. Начальное
несоответствие сопротивления 20% с
плавным увеличением до 30%.
Скорость, рад/с
а – задание скорости
b – оценка скорости
с – измеряемая скорость
e, %
t, c
Ошибка оценки скорости (в %)
13
Работа системы при гармоническом сигнале задания
, об/мин
e, %
1
2
3
t, c
t, c
Ошибка скорости,%
Скорость, рад/с (частота колебаний 5Гц)
1 – задание скорости
2 – измеряемая скорость
3 – оценка скорости
•Полоса пропускания системы с идентификатором
– до 14 Гц (на низких скоростях)
•Фазовый сдвиг оценки скорости не превышает 20
градусов
•Идентификатор сопротивления неработоспособен
14
Заключение
•
•
Исследованы вопросы устойчивости наблюдателя в зависимости от настройки
системы идентификации и нестационарности параметров объекта, что
позволило проанализировать границы его применимости для систем
асинхронного электропривода общепромышленного уровня с диапазоном
регулирования до 500:1;
Исследование распределения собственных значений показали, что для
гарантированной устойчивости наблюдателя на всём диапазоне рабочих частот
и отклонений активных сопротивлений значения коэффициента настройки
должны принадлежать интервалу k  (1.95;1).
15
Спасибо за внимание
16