Начало документа

1
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
(Конспект лекций)
УчебныйКомплекс
Разработка:
Кафедра теоретической механики Московского автомобильно-дорожного института
(государственного технического университета):
Б.М. Додонов
Содержание
1
1. Понятие силы как меры механического действия
2
2. Законы Галилея−Ньютона
3
3. Характеристики систем сил
4
4.Условия равновесия свободного твердого тела.
5
5. Уравнения равновесия твердого тела:
6
6. Эквивалентные
7
7. Основная теорема статики.(Приведение произвольной системы сил к силе и паре. )
8
8. Частные случаи эквивалентных преобразований систем сил
9
10
План курса статики
системы
сил
2
3
Начало документа
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
1. Понятие силы как меры механического действия
Сила ={точка приложения, численная величина, направление}.
вектор силы = { численная величина, направление }.
Момент силы относительно точки
M O (F )  r  F .
FA
O
r
A
4
Начало документа
2. Законы Галилея−Ньютона
1. Закон инерции.
Материальная точка сохраняет равномерное и прямолинейное движение или находится в
состоянии покоя до тех пор, пока на нее не подействует сила.
2. Основное уравнение динамики (Закон пропорциональности силы и ускорения).
Сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое пропорционально силе и направлено в сторону ее действия
 
ma  F , где m  масса точки, явля-
ющаяся мерой ее инертности.
Системы отсчета, в которых выполняются первый и второй законы динамики, называются
инерциальными. Инерциальность той или иной системы отсчета может быть проверена
только опытным путем.
3. Закон равенства действия и противодействия.
Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны по общей линии действия.
5
4. Закон независимости действия сил.
Материальная точка при действии на нее системы сил приобретает ускорение, равное
сумме ускорений, возникающих от действия каждой силы в отдельности.
  

a  a1  a2    an ,


где mak  Fk .
Откуда

ma 
n

 Fk
k 1
.
В частном случае двух сил эта аксиома представляет правило параллелограмма сил.
F1
F
F  F1  F 2
F2
6
Начало документа
3. Характеристики систем сил:
Системой сил называется выделенная по какому-либо признаку совокупность сил
{F1,F2,......., Fk,}. Характеристиками системы сил являются:
а) Главный вектор
F  Fk
.
б) Главный момент
M O  rk  F k
.
4. Условия равновесия свободного твердого тела.
Равновесие механической системы Состояние механической системы, при котором все
ее точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой
системе отсчета.
Примечание. Равновесие является частным случаем движения механической системы.
Уравновешенная
система сил- Система сил, которая, будучи приложенной, к сво-
бодному твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния.
Уравновешивающая
система сил- Система сил, которая вместе с заданной другой си-
стемой сил составляет уравновешенную систему сил.
7
ТЕОРЕМА:
Для равновесия твердого тела необходимо и достаточно чтобы главный вектор и главный момент действующих на тело сил были равны нулю и угловая скорость была равна
нулю.
F  0, M
O

 0,   0  F k  0;
Доказательство достаточности:
a k  a O      r k    r k ;...........  0;
a k  aO    r k ;
mk  a k  F k ;
mk  a k  a k  a O  F k  (  r k )  F k ;
m
m
m
k
 a k  a k   a O  F k   (  r k )  F k ;
2

a
k
k  a O   F k    ( r k  F k );

2

a
k
k  aO  F    M O ;

F  0, M O  0   mk  a 2 k  0;  ak  0;
8
Начало документа
5. Уравнения равновесия твердого тела:
 F  0
xk

 F k  0   F y k  0

  F z k  0
 M  0
xk

 M k  0   M yk  0

  M zk  0
9
Начало документа
6. Эквивалентные
Эквивалентными
системами
ту же уравновешивающую систему сил.
системы
сил
сил называются Системы сил, имеющие одну и
F ,F  являются эквивалентными F  F  , если
(1)
Теорема. Две системы сил
(1)
(2)
k
k
k
(2)
k
у них равны главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра

(любого). F
(1)
F
(2)
 F; M O
(1)
 MO
(2)

 M; .
Доказательство:
Каждую из данных систем сил можно уравновесить одной и той же уравновешивающей
системой сил, состоящей из одной силы, равной главному вектору с противоположным
знаком
F ; ,
и одной пары сил с моментом, равным главному моменту с противо-
M ; относительно выбранной точки приложения силы.
(1)
(2)
 ( F )  0; F ,  F   F  ( F )  0;
 Fk
Fk
 ( M )  0; M ,  F   M  ( M )  0;
положным знаком

M
F
(1)
(1)

,  F  M
, F  F
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(2)
  
При действии любой из эквивалентных систем сил на свободное твердое тело его
движение из состояния покоя будет происходить по одному и тому же закону.
10
Начало документа
7. Основная теорема статики.(Приведение произвольной системы сил к силе и паре. )
Произвольная система сил
F
1,
 эквивалента системе сил, состоящей из силы F
..F k , .
MO
женной в выбранном центре (О) и равной главному вектору, и пары с моментом
главному моменту заданной системы сил относительно выбранного центра:
F ..F . F
1,
k,
O
,M O
O
, прило-
, равным
.
Частный случай - Изменение точки приложения силы.
FO
O
MO
 
FA

B ,), F B , 
(
F
,

F
A




FA
FA
A
FB
A
B
B
 F B
11
Начало документа
8. Частные случаи эквивалентных преобразований систем сил
8.1. Эквивалентные пары:
А) перенос пары в плоскости действия.
Б) перенос пары в параллельную плоскость.
В) изменение величины силы и пары при условии
Г) Сложение пар сил:
M
1
  
F (1)  h1  F (2)  h2 .
,....M k ....  M  M   M k .
12
Начало документа
8.2. Приведение произвольной системы к простейшей системе.



Силовой винт= Динама. F 1, ..F k , .
M
||F
FO
M
M
F

1
O
2
*
F
.
F
F O* , M
O
O*
3
4
5
F O
6
F
O
O*
*
O
M
||F
F
F

1,


..F k , .
O
,M O
||F
FO,M ,M

(F
F

*
F O ,( F O , F O )  M

*
*
O
F
,  F O )  0, F O , M
F O,M
F

,M
||F

||F

13
Начало документа

8.3. Приведение системы сил к равнодействующей. F O  M
1
FO
F
O
*
O
2
3
O*
M
4
F O
5
6
F
O
O*
*
O
F
F

1,


F

..F k , .
O
,M O
FO,M
F

(F , F
F 

*
F O ,( F O , F O )  M
O
O
)  0, F
*
O

F

*
O
Равнодействующая
системы сил: Одна
сила, которая эквивалентна данной системе сил.
Уравновешивающая сила: Сила, прямо противоположная равнодействующей данной системы
сил.