Алгебра логики Гущина Н. В., учитель информатики МБОУ СОШ с. Тунгор Логика – это наука о формах и способах мышления Объектами алгебры логики являются высказывания. Высказывания – это повествовательные предложения, о которых можно однозначно сказать, истинны они или ложны. ПРИМЕРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Земля — планета Солнечной системы. Каждый параллелограмм есть квадрат. Город Париж — столица Франции Логические переменные Простые высказывания в алгебре логики обозначаются латинскими буквами – именами логических переменных. ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННОЕ 1 ЛОЖНОЕ 0 ПРИМЕР А – {Два умножить на два равно четыре} В – {Два умножить на два равно пяти} А=1 В=0 Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ». Логическое умножение Конъюнкция - логическое умножение (от латинского conjunctio союз, связь): в естественном языке соответствует союзу «И»; в алгебре высказываний обозначение «&» или «˄» Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным. Таблица истинности показывает, какие значения даёт логическая операция при всех возможных наборах её аргументов. Таблица истинности А В A&B 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Итак, если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания. Логическое сложение Дизъюнкция - логическое сложение (от латинского disjunctio разобщение, различие): в естественном языке соответствует союзу «ИЛИ» в алгебре высказываний обозначение «V» или «+» Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Таблица истинности А В AVB 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Итак, если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное сложное высказывание истинно когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний. Логическое отрицание Инверсия - отрицание (от латинского disjunctio - разобщение, различие): в естественном языке соответствует словам «неверно, что...» и частице «не» в алгебре высказываний обозначение «¬» или «-» Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Таблица истинности А ¬А 1 0 0 1 Итак, если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. 5. Что изучает наука логика? Что такое высказывание? Что такое логические переменные и какие значения они принимают? Какие логические операции вы знаете? Как обозначаются логические операции в высказываниях на естественном языке и языке алгебры логики? Что такое таблица истинности?