Формирование познавательных интересов школьников и

Учитель математики МОУ «Грабцевская СОШ»
Самсонова Галина Николаевна
Основная идея – оптимальное развитие каждого школьника на основе
поддержки учителем его индивидуальности (возраста, способностей, интересов,
склонностей, развития) в условиях специально организованной учебной деятельности,
где ученик выступает:
 то в роли обучаемого;
 то в роли обучающего;
 то в роли организатора учебной ситуации.
Учитель создаёт благоприятные условия для активизации познавательной
деятельности.
Самообразование становится возможным, если сформированы умения работать с
различными источниками, в которых собран, обобщён и хранится накопленный
человечеством опыт.
Умения позволяют правильно и оперативно ориентироваться в её огромных объемах:
(база готовности к самообразованию)
 в конкретном видеть проявление общего;
 из общего выделять конкретное;
 умение анализировать и обобщать;
 понимание относительного характера знаний;
 осознанность, устойчивость и самостоятельность мышления;
 прочность имеющихся знаний, умений и навыков, их восстанавливаемость;
 видение внутренних межпредметных связей;
 осознание единства и целостности научной картины мира;
Цель урока:
 выяснить, кто такой Пифагор;
 рассмотреть исторические истоки теоремы
Пифагора;
 сформулировать утверждение в современном виде.
I
Выступления
учащихся по
(опережающему)
домашнему
заданию
VI
II
Мини-итог
(учитель о
Пифагоре)
Проверочный
тест
V
Египетский
треугольник
(современная
формулировка
теоремы)
IV
Свойство
пифагоровых
чисел
(исторические истоки
теоремы)
III
Тетраксис
I
a) доклады учащихся :
• о жизни Пифагора;
• о «пифагорейском союзе»;
• о древнегреческом философе.
б) экскурс по историческим местам жизни Пифагора
в) презентация учащегося (25 слайдов)
• Пифагор Самосский ;
• школа Пифагора;
• пентаграмма;
• «золотые стихи» Пифагора;
• пифагоровы треугольники;
• шуточные шаржи на доказательство теоремы Пифагора:
 почтовая марка, изображающая математический факт: «Пифагоровы штаны»
 фреска «Афинская школа» (1509г.-1511г.)
 картина – пафос учеников перед единой гармонией.
• «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума» Пифагор
Так будьте же благоразумны
уч.8класса Облеухов Александр
г)
композиция о Пифагоре (размышления Пифагора-инсценировка)
II
 Пифагор – это древнегреческий ученый (математик, мыслитель, философ)
 Пифагор – это прозвище (пифагорус - убеждающий речью)
 Пифагор жил на острове Самос (Древняя Греция в 6 веке до н.э., почти 100
лет)
 Пифагор «посетил» Египет (22 г.); Вавилон (12л); Самос; Италия; Сицилия
Индия. Кротон – гор. в Италии создал знаменитую школу, руководил 39 лет
 Пифагор не оставил трудов, всё-легенды, прославился теоремой Пифагора,
теорией чисел…..
 Первая тайна теоремы Пифагора заключается в таком множестве названий:
1) « Теорема бабочки»
2) «Теорема невесты»
3) «Теорема нимфы»
4)
«Теорема 100 быков»
5) «Бегство убогих»
6) «Мостик ослов»
7) «Ветряная мельница»

Вторая тайна – точно не установлено количество доказательств (в данный момент
зафиксировано 367 доказательств этой теоремы, теорема записана в книге рекордов Гиннеса, в
фильме «Приключения Электроника» он доказывал 25 способами).
Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии
 Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является символом математики.
 Четвертая тайна – теорема представляет богатейший материал для обобщения, позволяет
перейти к другим теоремам геометрии.
 Пятая тайна – Евклид доказал, а способа доказательства Пифагора неизвестно (легенды).
 Шестая тайна - легенды о самом Пифагоре.
2
1
3
4
IV Удивительные свойства пифагоровых
чисел
Кортеж из трёх чисел ( 5; 12; 13).
13²=169
5²=25
+
12²=144
169
13²=5²+12²
Кортеж из трёх чисел ( 8; 15; 17).
17²=289
15²=225
+
8²=64
289
17²=8²+15²
V Египетский треугольник
Говорят, что в Вавилоне сам фараон при закладке пирамид выполнял эту ритуальную
процедуру , используя правило «верёвочного кольца».
Кто-то будет сейчас фараоном, кто-то египетским землемером.
Картеж чисел (3; 4; 5) зафиксирован на «верёвочном кольце», растягиваем в
треугольник.
Большая сторона содержит пять равных отрезков, две другие (три, четыре равных
отрезка) образовали прямой угол.
Три, четыре – катеты.
Пять – гипотенуза.
Используя свойства пифагоровых чисел даём современную формулировку теоремы
Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов».
Причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота-красота - значимость.. Это «ключ» ко всем зашифрованным явлениям
нашей жизни.
ПРИТЧИ О ПИФАГОРЕ
З2+42=52
Славлю гений Пифагора!
Славлю Мысли торжество!
Пифагор построил Город:
За основу взял всего
Камень прочный чисел целых.
Площадь в городе - КВАДРАТ;
Здания из КУБОВ сделал;
Крыш - из ТРЕХ УГЛОВ наряд...
Весь в модели самой ранней,
Но и вечной! На Земле
Вырос Град и стал бескрайним.
Мудрость, Мир, Мечта - в Числе.
VI
Проверочный тест
1. О каком древнем математике вы сегодня узнали
а) о Демокрите;
б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове.
2. Что открыл этот математик
а) теорему;
б) рукопись; в) древний храм;
г) задачу.
3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?
а) медиана;
б) катет; в) биссектриса;
г) гипотенуза.
4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»
а)потому, что она была написана для невесты;
б) потому, что она была написана невестой;
в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;
г) потому, что это загадочная теорема.
5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»
а) она применялась для дрессировки осликов;
б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;
в) написали ее «ослики»;
г) очень сложное доказательство теоремы.
6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен
а) сумме длин сторон треугольника;
б) сумме квадратов катетов;
в) площади треугольника;
г) площади квадрата.
7. Чему равны стороны египетского треугольника?
а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4;
г) 6,7,8.
8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны 5см и 12 см, то гипотенуза равна…
а) 15 см;
б) 17 см;
в) 13 см; г) 60 см.
9. Напишите, где применяется теорема Пифагора.
Возможно, вы ощутили себя первооткрывателями и представляете как труден путь к познанию. Будете много
работать, переделывать, перерешивать, проверять так же как и Пифагор.
Домашнее задание: оформить в виде доклада не более трёх доказательств теоремы Пифагора, в
которых вы сможете разобраться.
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
Сегодня мы прикоснулись к этому сокровищу