Модуль «Реальная математика»

Министерство общего и профессионального
образования Свердловской области
УО Пышминского городского округа
МБОУ ПГО «Четкаринская СОШ»
Модуль «Реальная
математика»
Составитель: И.Н.Дегтянникова
с.Четкарино,2013
Вариант1
16) Стол стоит 400 рублей. Во время акции магазин
делает на него скидку 40%. Сколько рублей будет
стоить стол во время акции?
400 р. это 100%
х р. это 100%  40%  60%
400 100

60
х
400  60
 240
х
100
Ответ : 240
17)Проектор полностью освещает экран А высотой 90см,
расположенный на расстоянии 240см от проектора. На
каком наименьшем расстоянии(в сантиметрах) от
проектора расположить экран высотой 180см, чтобы он
был полностью освещён, если настройки проектора
остаются неизменными?
90 см
С
240 см
К
CDE
CMN (по 2
MN KА 90 240

,

180 см DE
KВ 180 КВ
180  240
KВ 
 480
90
E
Ответ : 480
D
M
N
A
В
углам )
№19
В дворовом турнире по футболу участвовали команды шестого и
девятого домов. Команда из шестого дома забила гол. Найдите
вероятность того, что гол забит мальчиком Петей из этого дома.
(В команде по футболу 10 полевых игроков, все из них с равной
вероятностью могут забить гол.)
благоприят ные
гол забил Петя


равновозмо жные всего игроков из 6 дома
1

 0,1
10
Ответ : 0,1
№20
Расстояние S (в метрах), которое пролетает тело,
брошенное вниз, можно приближённо вычислить по
формуле S  vt  5t 2 , где v -начальная скорость(в
метрах в секунду), t -время падения(в секундах).Какое
расстояние пролетит камень, брошенный с высоты 140м
вниз, через 4с после начала падения, если его начальная
скорость равна 2м/с? Ответ дайте в м.
S  vt  5t
2
S  2  4  5  4  8  5 16 
 8  80  88  140
2
Ответ : 88
Вариант 2
№16
Виктор купил мотоцикл за 15000 рублей. Позже он решил
продать его на 18% дешевле, чем купил. За сколько
рублей Виктор решил продать мотоцикл?
15000 р. это 100%
х р.
это 100%  18%  82%
15000 100

х
82
15000  82
х
 12300
100
Ответ : 12300
№17
Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 6 шагов от столба,
на котором висит фонарь. Тень человека равна трём шагам.
На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
х м
ABE
CDE ,
по 2 углам
~
A
C
1,7 м
AB
BE

DE
B 6 ш D3 ш E CD
x
63

1,7
3
1,7  9
x 
 5,1
3
Ответ : 5,1
№19
Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросили жребий- кому
начинать игру. Найдите вероятность того что игру будет
начинать мальчик?
благоприят ные
кол  во мальчиков


равновозможные
всего детей
2
  0,4
5
Ответ : 0,4
№20
Расстояние S (в метрах), которое пролетает тело при
свободном падении, можно приближённо вычислить по
формуле S  vt  5t 2 , где v -начальная скорость(в
метрах в секунду), t -время падения(в секундах).На
какой высоте над землёй окажется камень, брошенный с
высоты 150м вниз, через 4с после начала падения, если
его начальная скорость равна 3м/с? Ответ дайте в м.
S  vt  5t
2
S  3  4  5  4  12  5 16 
 12  80  92
150  92  58
Ответ : 58
2
Вариант 3
№16
Цену энциклопедии увеличили на 20%, и она стала стоить
420 рублей. Сколько рублей стоила энциклопедия до
подорожания ?
х р. это 100%
420 р.это 100%  20%  120%
х
100

420 120
420 100
х
 350
120
Ответ : 350
№17
На вершинах двух ёлок сидят две вороны. Высоты ёлок
равны 4м и 6м. Расстояние между ними равно 10 м. на
каком расстоянии от первой ёлки на земле нужно положить
сыр для этих ворон, чтобы расстояния от ворон до сыра были
бы одинаковыми?
C
A
AE  CE
4 2  x 2  6 2  10  x 
2
2
2
6 м 16  x  36  100  20 x  x
4 м
B х м
E
10 м
D
16  x 2  136  20 x  x 2  0
20 x  120  0
20 x  120
x6
Ответ : 6
№19
Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того,
что оба раза выпало, число большее 3.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1,1
2,1
3,1
1,2
2,2
3,2
1,3
2,3
3,3
1,4
2,4
3,4
1,5
2,5
3,5
1,6
2,6
3,6
4
5
6
4,1
5,1
6,1
4,2
5,2
6,2
4,3
5,3
6,3
4,4
5,4
6,4
4,5
5,5
6,5
4,6
5,6
6,6
благоприят ные
кол  во случаев оба раза больше 3


равновозможные
всего случаев
9
1

  0,25
66 4
Ответ : 0,25
№20
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в
шкалу Фаренгейта позволяет формула F  1,8C  32 ,где
С - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 248 градусам
по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
F  1,8C  32
248  1,8  C  32
248  32  1,8  C
216  1,8  C
C  120
Ответ : 120
Вариант 4
№16
После подорожания на 30% 1 кг персиков стал стоить 104
рубля. Сколько рублей стоил 1кг персиков до
подорожания?
х р. это 100%
104 р.это 100%  30%  130%
х
100

104 130
104 100
х
 80
130
Ответ : 80
№17
На крышах двух небоскрёбов находятся два сыщика. Высоты
небоскрёбов равны 160м и 300м. Расстояние между ними
равно 460 м. на каком расстоянии от 2 небоскрёба на земле
находится подозреваемый, если расстояния от него до
сыщиков одинаковые?
C
A
300 м
160 м
B
E х м
460 м
D
треугольники прямоуголь ные
AE  CE, ED  BE  AB  CD,
то DE  AB  160
Ответ : 160
№19
В случайном эксперименте симметричную монету бросают
дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один
раз.
Обозначим выпадение орла  О
выпадение решки  Р
Получаются варианты :
ОО , ОР , РО, РР
благоприят ные
орёл 1 раз


равновозмо жные всего случаев
2 1
   0,5
4 2
Ответ : 0,5
№20
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия
в шкалу Фаренгейта позволяет формула F  1,8C  32 ,где
С - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая
температура по шкале Фаренгейта соответствует -4
градусам по шкале Цельсия?
F  1,8C  32
F  1,8  (4)  32  7,2  32  24,8
Ответ : 24,8
Вариант 5
№16
Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня-150
рублей за килограмм. На сколько процентов вишня
дешевле черешни?
150 р.
это 100%
150  120  30 ( р.) это х%
150 100

30
х
30 100
х
 20% 
150
Ответ : 20
№17
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по
одну сторону дороги стоят три телеграфных столба. Крайние
находятся от дороги на расстояниях 18м и 48 м. найдите
расстояние, на котором находится от дороги средний столб.
Ответ дайте в метрах.
C
F
A
х м
18 м
B
E
AB || FE || CD, AF  FC , значит
48 м
FE  средняя линия трапеции
1
D
то FE  ( AB  CD) 
2
1
1
 (18  48)   66  33
2
2
Ответ : 33
№19
В соревнованиях по кёрлингу выступает 20 команд из 5
стран: Швеции, Норвегии, Финляндии, Канады и Дании,
причём каждая страна выставила 4 команды. Порядок
выступления команд определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что семнадцатой по счёту будет выступать
одна из команд из Канады.
благоприят ные
команда из Канады


равновозможные
всего команд
4 1

  0,2
20 5
Ответ : 0,2
№20
Расстояние S (в метрах) до места удара молнии можно
приближённо вычислить по формуле S  330t ,где t количество секунд, прошедших между вспышкой молнии
и ударом грома. Определите , на каком расстоянии от
места удара молнии находится наблюдатель, если t  5 .
Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
S  330t
F  330  5  1650 м   1,65км  2км
Ответ : 2
Вариант 6
№16
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в
первый раз на 25%, во второй раз на 12%. Сколько стал
стоить чайник, если до начала распродажи он стоил 700
рублей?
700 р.
это 100%
525 р.
это 100%
х( р.) это 100%  25%  75% y ( р.) это 100%  12%  88%
525 100
700 100


y
88
х
75
700  75
525  88
х
 525
y
 462
100
100
Ответ : 462
№17
Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что
расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5м. На
какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Ответ дайте в метрах.
A
12,5 м
x м
B
3,5 м
C
x 2  12,52  3,52  12,5  3,512,5  3,5  9 16
x  9 16  3  4  12
Ответ : 12
№19
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена
из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из
Швеции и 5- из Норвегии. Порядок в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что последним будет выступать один из спортсменов
из Швеции.
благоприят ные
из Швеции


равновозможные всего спортсменов
9
9


 0,36
4  7  9  5 25
Ответ : 0,36
№20
2
2
2
a

b

c
Из теоремы Пифагора
выразите длину
катета b .Все величины положительны.
a b  c
2
b c a
2
2
2
2
2
b  c a
2
2
Ответ : b  c  a
2
2
Вариант 7
№16
Акции предприятия распределены между государством и
частными лицами в отношении 3:7. Общая прибыль
предприятия после выплаты налогов за год составляет 36
млн рублей. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли
должна пойти на выплату частным лицам?
3  7  10 частей
36 : 10  3,6  одна часть
3,6  7  25,2 млн руб   25200000
Оивет : 25200000
№17
Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина
которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного
поля равна 7350 м2. Найдите его ширину. Ответ дайте в
метрах.
S  ab
S  7350, a  x, b  1,5 x
1,5 х
а
x м
7350  x 1,5 x
7350  1,5 x 2
b
4900  x 2
x  4900  70
Ответ : 70
№19
Вероятность того, что шариковая ручка пишет
плохо(или не пишет) ,равна 0,1.Покупатель
выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что
эта ручка пишет хорошо.
ручка пишет хорошо 1  0,1  0,9
Ответ : 0,9
№20

Из формулы периода колебаний маятника T  2 g
выразите длину маятника  .

T  2
g

T  4 
g
2
2
T 2  g  4 2  
T 2g

4 2
T 2g
Ответ :  
4 2
Вариант 8
№16
Число хвойных деревьев в парке относится к
числу лиственных как 1:7. Сколько процентов
составляют лиственные деревья от числа
деревьев в парке?
1  7  8 частей
7
 0,875  87,5%
8
Ответ : 87,5
№17
Высота шкафа в 1,5 раза больше его ширины, а ширина
шкафа в 4 раза больше его глубины. Объём шкафа равен
1536000см3. Найдите ширину шкафа .Ответ дайте в метрах.
V  abc
V  1536000см 3
a  x, b  4 x, c  1,5  4 x  6 x
с
а
b
1536000  x  4 x  6 x
1536000  24 x 3
64000  x 3
x  3 64000  40
4 x  4  40  160cм   1,6 м
Ответ : 1,6
№19
Вероятность того, что швейная машинка сломается в
1
первый месяц использования- 18 , вероятность
того, что сломается во второй месяц,- в 2 раза
больше. Вере подарили швейную машинку в Новый
год. Найдите вероятность того, что к началу марта
Вера ещё сможет пользоваться швейной машинкой.
1 17
1    не сломается в январе
18 18
1
1
1 8
 2  ,1    не сломается в феврале
18
9
9 9
17 8 17  8 4 68
 

 не сломается к началу марта
18 9 18  9 81
9
68
Ответ :
81
№20
Из формулы S  2RR  h выразите величину
S  2RR  h 
S
Rh
2R
S
R
h
2R
S
R
Ответ : h 
2R
h .
Вариант 9
№16
Количество чёрных, красных, зелёных, фиолетовых и
синих ручек в магазине относится как7:2:4:1:6. Сколько
в магазине ручек зелёного цвета, если черных на 65
меньше, чем всех ручек в магазине.
7  2  4  1  6  20  частей
х  1часть
20 х  65  7 х
20 х  7 х  65
13 х  65
х5
4  5  20  зелёных
Ответ : 20
№17
Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла, который
образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
А
В
360 : 18  20
Ответ : 20
0
О
0
№19
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из
них может быть неисправен с вероятностью 0,05.
Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат
исправен.
0,05  0,05  0,0025  оба неисправны
1  0,0025  0,9975  хотя бы один исправен
Ответ : 0,9975
№20
Из формулы радиуса описанной окружности около
правильного треугольника R  3 a
и радиуса вписанной
3
окружности в правильный треугольник r  3 a выразите
6
радиус описанной окружности R через радиус вписанной
окружности r .
3
r
a
6
6
a
r
3
3
3 6
R
a

 r  2r
3
3
3
Овет : R  2r
Вариант 10
№16
1
В селе Антоновка 6 всех деревьев – яблони. Из оставшихся
1
деревьев
часть принадлежит Светлову. Половина
оставшихся6деревьев принадлежит Смирновой, а ещё 25
деревьев никому не принадлежит. Сколько всего деревьев в
селе Антоновка?
х  всего
1
х  яблони
6
1
5
х  х  х  остальные
6
6
1 5
5
 х
 у Светлова
6 6
36
5
5
25
х х 
х  оставшиеся
6
36
36
1 25
25
 х
х  у Смирновой
2 36
72
25
х  25  никому
72
х  72
Ответ : 72
№17
Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла, который
образуют спицы, между которыми расположены 3 другие
спицы? Ответ дайте в градусах
А
О
В
360 : 20  4  18  4  72
Ответ : 72
0
0
0
№19
В торговом центре два одинаковых автомата продают
кофе. Вероятность того, что к концу дня в каком –либо
автомате закончится кофе, равна 0,3. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе останется в
обоих автоматах.
1  0,3  0,7  останется в одном
0,7  0,7  0,49  останется в двух
Ответ : 0,49
№20
2
Из формулы площади квадрата S  a и периметра
квадрата P  4a выразите площадь S
квадрата
через его периметр P .
P  4a
P
a
4
2
2
P
P


S  a2    
16
4
2
P
Ответ : S 
16
Литература
1.ГИА-2013.Математика:типовые
экзаменационные варианты:10
вариантов/под ред. А.Л.Семенова,
И.В.Ященко-М.:Издательство
«Национальное образование»,2013.