моделирование технологических деформаций конструкционных

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Сергеичев И.В., Антонов Ф.К.,
Сафонов А.А., Ушаков А.Е.
Сколковский институт науки и технологии, СколТех
Константинов А.Ю.
Институт Механики Нижегородского Государственного
университета им. Н.И. Лобачевского
Факторы влияющие на технологические напряжения
Схема процесса получения изделия
из термореактивного материала
Эффект
Температурное расширение
Химическая осадка
Ориентация слоев
Температура полимеризации
Температурное деформирование оснастки, в
которой полимеризуется деталь
Наличие пустот
Температурные градиенты (неравномерность
температуры по объему детали)
Неравномерность распределения наполнителя
Скорость охлаждения
Время охлаждения
Объемная доля армирующего наполнителя
Материал поверхности оснастки
Радиусы скругления углов оснастки
Теплопроводность оснастки
Степень влияния
Сильное
Сильное
Сильное
Сильное
Сильное
Среднее
Среднее
Среднее
Среднее
Малое
Малое
Малое
Нет
Нет
2
Расчет зависимостей свойств компонентов монослоя от
степени полимеризации и температуры
Зависимость модуля связующего от степени
полимеризации и температуры
Зависимость модуля волокна от температуры
Трансверсально-изотропное волокно:
E11f, E22f=E33f, G12f=G13f, 13f=12f, и 23f
Параметры
Зависимость коэффициента Пуассона связующего от
степени полимеризации
Коэффициенты температурного расширения волокна:
CTE1f , CTE2f=CTE3f
CTEif=CTEif(0)+ACTEif(T-T0), i=1,3.
Коэффициент температурного расширения связующего:
CTER=CTER(0)+ACTER(T-T0)+BCTER(α- α0)
Параметры
Модуль сдвига связующего
3
Расчет эффективных свойств монослоя на основе
микромеханической модели*
Модуль упругости вдоль волокон
Модули упругости поперек волокон
Матрица податливости монослоя
Здесь
𝑘=
𝐸1 𝐸2
,
2 1−𝜈23 𝐸1 −4𝜈12 2 𝐸2
индекс f относится к наполнителю, r – к связующему
Модули сдвига
Коэффициенты температурного расширения монослоя
𝐶𝑇𝐸1𝑓 𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐶𝑇𝐸𝑅 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐶𝑇𝐸2 = 𝐶𝑇𝐸3 = 𝐶𝑇𝐸2𝑓 + 𝜈13𝑓 𝐶𝑇𝐸1𝑓 𝑉𝑓 + 𝐶𝑇𝐸𝑅 + 𝜈𝑅 𝐶𝑇𝐸𝑅 1 − 𝑉𝑓
𝐶𝑇𝐸1𝑓 𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐶𝑇𝐸𝑅 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
−(𝜈13𝑓 𝑉𝑓 + 𝜈𝑅 (1 − 𝑉𝑓 ))
𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐶𝑇𝐸1 =
Коэффициенты Пуассона
*T.A.
, где
Bogetti and J.W. Gillespie Jr., “Process-Induced Stress and Deformation in Thick-Section
Thermoset Composite Laminates”, Journal of Composite Materials 26 (5), 1992, pp. 626-660
4
Численная верификация микромеханической модели
КЭ модели ячейки периодичности
[*]
Расчет
Расчет
(1 волокно)
(4 волокна)
E1
92.27
90.85
90.82
E2=E3
5.787
6.585
6.367
G12=G13
2.46
5.25
4.73
G23
1.82
1.25
1.44
12=13
0.375
0.373
0.375
23
0.5866
0.525
0.5413
𝐶𝑇𝐸1
1.209∙10-7
3.376∙10-7
3.357∙10-7
𝐶𝑇𝐸𝟐 =𝐶𝑇𝐸𝟑
6.2665∙10-6
6.184∙10-6
6.185∙10-6
*T.A.
Bogetti and J.W. Gillespie Jr., “Process-Induced Stress and Deformation in Thick-Section Thermoset
Composite Laminates”, Journal of Composite Materials 26 (5), 1992, pp. 626-660
5
Расчет химической усадки
Компоненты химической деформации связующего на k-ом шаге расчета:
где
деформация связующего
Коэффициенты CSCi, для определения эффективной химической деформации
монослоя:
𝐶𝑆𝐶1 =
𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐶𝑆𝐶2 = 𝐶𝑆𝐶3 = 1 + 𝜈𝑅 1 − 𝑉𝑓 − (𝜈13𝑓 𝑉𝑓 + 𝜈𝑅 (1 − 𝑉𝑓 ))
𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
𝐸11𝑓 𝑉𝑓 + 𝐸𝑅 (1 − 𝑉𝑓 )
Модель объемной химической усадки связующего*:
Параметры модели:
*S.R.
White and H.T. Hahn, “Process Modeling of Composite Materials: Residual Stress Development during Cure.
Part I. Model Formulation”, Journal of Composite Materials 26 (16), 1992a, pp. 2402-2422
6
Модель химической реакции полимеризации связующего
Химическая реакция полимеризации связующего:
𝑑𝛼
= 𝑓 𝑇, 𝛼
𝑑𝑡
Расчет тепловыделения химической реакции полимеризации связующего:
Форма уравнения кинетики химической реакции*:
Параметры модели:
*W.I.
Lee, A.C. Loos, and G.S. Springer, “Heat of Reaction, Degree of Cure, and Viscosity of
Hercules3501-6 Resin”, Journal of Composite Materials 16, 1982, pp. 510-520
7
Интегрирование уравнения кинетики химической реакции
Метод Эйлера-Коши (второй порядок точности):
~
f ( X k , Tk )  f ( X k , Tk  DTEMP )
X k 1  X k  DTIME 
2
10 точек по времени
Оценка изменения температуры за счет
химической реакции
T 
H tot
 1  V f  X
cp
8
Расчет теплопереноса
Расчет плотности:
Расчет коэффициентов теплопроводности:
Расчет удельной теплоемкости:
9
Верификация модели химической реакции полимеризации связующего
Модель кинетики химической реакции*
𝑑𝛼
= 𝐾1 + 𝐾2 𝛼 1 − 𝛼 0.47 − 𝛼 , 𝛼 ≤ 0.3
𝑑𝑡
𝑑𝛼
= 𝐾3 1 − 𝛼 , 𝛼 > 0.3
𝑑𝑡
𝐸
− 𝑖
𝑅𝑇
𝐾𝑖 = 𝐴𝑖 𝑒 , i=1,2,3
Постоянные для задачи теплопроводности
 (кг/м3)
1578
CpДж/(кгK) 862
K (Вт/(мК)) 0.4135
Постоянные кинетики химической реакции
A1 (мин-1)
2.102х109
A2 (мин-1)
-2.014х109
A3 (мин-1)
1.96х105
E1 (Дж/моль)
8.07х104
E2 (Дж/моль)
7.78х104
E3 (Дж/моль)
5.66х104
R(Дж/(мольK)) 8.31434
Hr (Дж/кг)
198.6х103
*Kishore V. Pochiraju, Multi-Physics Modeling and Simulation of Process-Induced Stresses in Polymer
Matrix Composites, Final Report, 2002.
10
Верификация модели химической реакции полимеризации
Температура
Степень полимеризации
*Kishore V. Pochiraju, Multi-Physics Modeling and Simulation of Process-Induced Stresses in Polymer
Matrix Composites, Final Report, 2002.
1 – расчет (настоящая работа)
2 – эксперимент
3 – расчет*
11
Реализация модели в ABAQUS
1. Определение текущей скорости химической реакции и степени полимеризации
материала на данном расчетном шаге (интегрирование уравнения кинетики).
2. Определение внутренней скорости тепловыделения за счет химической
реакции полимеризации
3. Определение мгновенных значений упругих характеристик связующего и
волокон
4. Расчет
эффективных
упругих
свойств
монослоев
на
основании
микромеханической модели
5. Определение приращения тепловой и химической составляющих деформации
6. Определение приращения тензора напряжений и текущих значений параметров
состояния
Тепловые и химические деформации рассчитывались в подпрограмме UMAT и
сохранялись в массиве STATEV. Эти значения затем используются в подпрограмме
UEXPAN, для добавления к механическим деформациям деформаций расширения и
получения тензора полных деформаций. Рассчитанная в подпрограмме UMAT скорость
внутреннего тепловыделения за счет химической реакции полимеризации, так же
сохранялась в массиве STATEV и применялась посредством подпрограммы HETVAL.
12
Расчет коробления фрагмента подкрепленной панели
Тепловая нагрузка
Перемещения фрагмента панели при
короблении, мм (масштаб деформаций 1x20)
13
Расчет коробления пятистрингерной панели
Конечно-элементная модель панели
Изменение температуры на поверхности панели
Однородное температурное поле
Неоднородное температурное поле
14
Расчет коробления пятистрингерной панели
Однородное температурное поле
Неоднородное температурное поле
15
Расчет коробления пятистрингерной панели
Однородное температурное поле
Неоднородное температурное поле
Изменение прогиба в поперечных сечениях панели
Изменение прогиба в продольных сечениях панели
16
Расчет нагрузки инициации роста дефекта*
Дефект 5×5 мм
M
Дефект 20×20 мм
*И.В.СЕРГЕИЧЕВ, Ф.К.АНТОНОВ, А.Ю.КОНСТАНТИНОВ, А.Е.УШАКОВ, А.А.САФОНОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ НАЛИЧИИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАЧАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ ТИПА РАССЛОЕНИЙ // КОМПОЗИТЫ И НАНОСТРУКТУРЫ, № 3, 2013, С.15-24
17
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Сергеичев И.В., Антонов Ф.К.,
Сафонов А.А., Ушаков А.Е.
Сколковский институт науки и технологии, СколТех
Константинов А.Ю.
Институт Механики Нижегородского Государственного
университета им. Н.И. Лобачевского
Спасибо за внимание!