Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств с
одной переменной
Зинченко С.Л., учитель математики
МБОУ СОШ № 57 г.Мурманска.
Решение неравенств с одной
переменной
Цель: Повторить основные свойства и
правила решения неравенств с одной
переменной; и уметь применять их при
выполнении практических задач.
1) Решением неравенства с одной переменной называется…
значение переменной, которое обращает его в верное
числовое неравенство.
Задание: являются ли числа -6; 5 решениями неравенства:
-2x + 4 > 13 ?
-2 · (-6) + 4 > 13;
12 + 4 > 13;
16 > 13;
верно
-2 · 5 + 4 > 13;
-10 + 4 > 13;
-6 > 13;
неверно
2) Решить неравенство – значит…
найти все его решения или доказать, что решений нет.
3) Равносильные неравенства – это неравенства…
имеющие одни и те же решения.
При решении неравенств:
1) Из одной части неравенства в другую можно
переносить слагаемые с противоположным
знаком
2) Умножать или делить обе части неравенства на
одно и то же положительное число
3) Умножать или делить обе части неравенства на
одно и то же отрицательное число, изменив при
этом знак неравенства на противоположный
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
-3
2x > 15
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
2x > 12
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
:2
x > 12
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
x > 12 : 2
x>6
/////////
6
Ответ: (6; +∞)
б) -3x – 4 ≥ 5
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
x > 12 : 2
x>6
/////////
6
Ответ: (6; +∞)
б) -3x – 4 ≥ 5
+4
-3x ≥ 5
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
x > 12 : 2
x>6
/////////
6
Ответ: (6; +∞)
б) -3x – 4 ≥ 5
-3x ≥ 5 + 4
-3x ≥ 9
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
x > 12 : 2
x>6
/////////
6
Ответ: (6; +∞)
б) -3x – 4 ≥ 5
-3x ≥ 5 + 4
:(-3)
x≥9
Задание устно. Решить неравенство:
а) 2x + 3 > 15
2x > 15 - 3
x > 12 : 2
x>6
/////////
6
Ответ: (6; +∞)
б) -3x – 4 ≥ 5
-3x ≥ 5 + 4
x ≤ 9 : (-3)
x ≤ -3
///////////
-3
Ответ: (-∞; -3]
Задание 1. При каких значениях р уравнение
4x2 + 6x – р = 0 не имеет корней? Укажите
наибольшее целое значение р, при котором
уравнение не будет иметь корней.
Задание 2. Ширина участка прямоугольной формы
4м. Какой должна быть длина участка, чтобы
изгородь вокруг этого участка была не больше 25м
длиной?
Задание 3. Решить уравнение: 3 x  1  x  5 x  4
2
5
Задание 4. При каких значениях а уравнение
5x – 2 = a имеет положительный корень?
Самостоятельная
работа
I. Вариант
1. 0,5x – 5 < 2x – 2;
а) (-2; +∞)
2. (3x + 2)2 – (9x - 1)(x + 1) ≥ 17;
в) 3
3.
4.
3x  8
;
4
2x2
– 5x + m = 0;
2x 1 4x  3

5. x 
;
4
3
2
при x ≥ -2
3
в)
1
(3 ;
8
+ ∞)
(-∞; 0,9]
II. Вариант
1. 2x – 0,4 > 5x + 0,2;
г) (-∞; -0,2)
2. (2x - 3)2 + (3 – 4x)(x + 5) ≥ 82;
б) -2
3.
4.
3
;
5x  6
3x2
– 4x - m = 0;
2x  7 5x  1

5. x 
;
3
2
1
при x > 1
5
1
г) (-∞; 1 )
3
11
[ ; +∞]
13
I. Вариант
1. 0,5x – 5 < 2x – 2
0,5x – 2x < 5 – 2
-1,5x < 3
x > 3 : (-1,5)
x > -2
\\\\\\\\\\\\
-2
Ответ: (-2; +∞)
I. Вариант
2. (3x + 2)2 – (9x - 1)(x + 1) ≥ 17
9x2 + 12x + 4 – (9x2 + 9x – x - 1) ≥ 17
9x2 + 12x + 4 – 9x2 – 9x + x + 1 ≥ 17
4x + 5 ≥ 17
4x ≥ 12
x≥3
\\\\\\\\\\\\\
3
Ответ: 3
I. Вариант
3.
3x  8
4
3x + 8 ≥ 0
3x ≥ -8
8
x≥
3
2
x ≥ 2
3
2
Ответ: при x ≥ 2
3
I. Вариант
4. 2x2 – 5x + m = 0
D = b2 – 4ac = 25 – 8m
25 – 8m < 0
-8m < -25
m > -25 : (-8)
1
m>3
8
1
Ответ: ( 3 ; + ∞)
8
I. Вариант
2x 1 4x  3

5. x 
4
3
12x – 6x – 3 ≥ 16x – 12
12x – 6x – 16x ≥ 3 – 12
-10x ≥ -9
x ≤ -9 : (-10)
x ≤ 0,9
\\\\\\\\\\\\\\\\
0,9
Ответ: (-∞; 0,9]
II. Вариант
1. 2x – 0,4 > 5x + 0,2
2x – 5x > 0,2 + 0,4
-3x > 0,6
x < 0,6 : (-3)
x < -0,2
\\\\\\\\\\\\\\\\\
-0,2
Ответ: (-∞; -0,2)
II. Вариант
2. (2x - 3)2 + (3 – 4x)(x + 5) ≥ 82
4x2 - 12x + 9 + 3x + 15 – 4x2 – 20x ≥ 82
-12x + 3x – 20x ≥ 82 – 9 - 15
-29x ≥ 58
x ≤ 58 : (-29)
x ≤ -2
\\\\\\\\\\\\\\\\
-2
Ответ: -2
II. Вариант
3
3.
5x  6
5x – 6 > 0
5x > 6
x>6:5
6
x> 5
1
x> 1
5
1
Ответ: при x > 1
5
II. Вариант
4. 3x2 – 4x - m = 0
D = b2 – 4ac =
= (-4)2 - 4· 3 · (-m) = 16 + 12m
16 + 12m < 0
12m < -16
m < -16 : 12
4
m< 3
1
m < 1 3
1
Ответ: (- ∞; 1 )
3
II. Вариант
2x  7 5x  1

5. x 
3
2
6x – 4x + 14 ≤ 15x + 3
6x – 4x – 15x ≤ 3 - 14
-13x ≤ -11
11
x≥
13
\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ:
11
13
11
[ ;
13
+∞)