Шар и сфера
advertisement
Курносова Татьяна Анатольевна Учитель математики МБОУ Авдеевкой СОШ Зарайского района Московской области Цель: ввести понятие сферы, шара и их элементов; рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости; рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере; ознакомиться с формулой площади сферы Что это? сфера шар Получается вращением полукруга вокруг диаметра Определение сферы Сфера – это фигура, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Элементы сферы Центр сферы – данная точка. Радиус сферы (данное расстояние) – отрезок, соединяющий центр и какуюнибудь точку сферы. Диаметр сферы – это отрезок, который соединяет две точки сферы и проходящий через ее центр. Уравнение сферы Уравнение с тремя переменными х, у, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой поверхности. (х – х0 )2 + (у – у0 )2 + (z – z0 )2 =R2 Для доказательства найдите расстояние МС!!! Взаимное расположение сферы и плоскости d=R одна общая точка Взаимное расположение сферы и плоскости D=R Сфера касается плоскости Взаимное расположение сферы и плоскости d>R Сфера и плоскость не имеют общих точек Взаимное расположение сферы и плоскости d<R Сфера и плоскость пересекаются по окружности Касательная плоскость к сфере А – точка ОА α ? касания А α О Докажите методом от противного Сформулируйте и докажите обратное утверждение Определение шара Шар – тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы – называются центром, радиусом и диаметром шара. Шар Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем данного. Указанную точку называют центром шара, а данное расстояние называют радиусом шара. Большой круг R α ●О Части шара Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью Части шара Шаровым слоем называется часть шара, находящаяся между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Части шара Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньше 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Получили формулы Площадь Сфера Шар 2 4πR 2 4πR 2 πd 2 πd Площадь сферы Определение: Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней ● ● Примеры материальных шаров Шарики подшипников Спортивные ядра Дробинки Конфеты драже Некоторые окатыши, получаемые из на обогатительных фабриках И т.д. Измеряют диаметры шаров кронциркулем или штангенциркулем. А если требуется большая точность – микрометром.
