П А

Решение задач по теме
«Графы. Поиск путей»
с применением опорных схем
Автор: учитель информатики и ИКТ
МОУ СОШ №58
г. Нижнего Новгорода
Иванцова Светлана Анатольевна
2012 г.
Задача 1:
На рисунке – схема дорог,
связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е,
Ж, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей
из города А в город К?
Решение (опорная схема):
Пусть ПА – путь из города А. Соответственно, ПХ – путь из некого города Х.
Идея метода: заменять пути ПХ на те, которые ближе к городу А (см. схему на
следующем слайде). Начнем движение с конца маршрута (с города К), к которому
ведут четыре пути: ПИ , ПД , ПЖ , ПЕ
В город И есть только один путь – из города Д, поэтому заменяем путь ПИ на тот,
который ближе к городу А, т.е. на ПД . Отметим: ПИ = ПД
Также поступаем в направлении города Е: ПЕ = ПГ = ПА
В город Ж ведут два пути: ПВ и ПЕ . Мы уже выполнили замену: ПЕ = ПГ = ПА
В город В ведут три пути, для некоторых из которых уже возможна замена:
ПБ = ПА, ПА, ПГ = ПА. Следовательно, путь ПВ =3*ПА. В город Д идут два пути,
для которых уже есть замена: ПБ = ПА и ПВ = 3* ПА. Посчитаем пути ПА.
Количество различных путей из города А равно 2*4*ПА + 3*ПА + ПА + ПА = 13
Продолжение:
К
ПИ = ПД
ПД
2*ПД
2*(ПБ = ПА ПВ = 3* ПА )
ПЖ
ПЕ = ПГ = ПА
ПВ
ПБ = ПА
ПЕ = ПГ = ПА
ПА
ПГ = ПА
3*ПА
Количество различных путей из города А равно:
2*4*ПА + 3*ПА + ПА + ПА = 13
Ответ: 13
Задача 2:
На рисунке – схема дорог, связывающих
города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К.
По каждой дороге можно двигаться
только в одном направлении, указанном
стрелкой. Сколько существует различных
путей из города А в город К?
Решение (опорная схема):
Пусть ПА – путь из города А. Соответственно, ПХ – путь из некого города Х.
Идея метода: заменять пути ПХ на те, которые ближе к городу А (см. схему на
следующем слайде). Начнем движение с конца маршрута (с города К), к которому
ведут четыре пути: ПЕ , ПЖ , ПЗ , ПИ
В город Е есть только один путь – из города Б, поэтому заменяем путь ПЕ на тот,
который ближе к городу А, т.е. на ПБ . Отметим: ПЕ = ПБ . Следуя тому же правилу,
делаем вывод: ПЕ = ПБ = ПА . По аналогии - в направлении города И: ПИ = ПД = ПА
Также поступаем в направлении города Ж: ПЖ = ПВ
В город В ведут три пути: ПБ , ПА , ПГ, причём ПБ = ПА , а ПГ =2*ПА
В город З ведут два пути: ПГ и ПЖ, для каждого из которых уже можно выполнить
замену: ПГ = 2*ПА и ПЖ = ПВ = 4*ПА. На схеме считаем пути ПА.
Количество различных путей из города А равно:
ПА + ПА + ПА + 2*ПА + 2*ПА + 4*ПА + ПА = 12
Продолжение:
К
ПЕ = ПБ = ПА
ПБ = ПА ПА
ПЖ = ПВ
ПГ
ПЗ
ПГ = 2*ПА
ПИ = ПД = ПА
ПЖ = ПВ = 4*ПА
ПА = ПД
2*ПА
Количество различных путей из города А равно:
ПА + ПА + ПА + 2*ПА + 2*ПА + 4*ПА + ПА = 12
Ответ: 12