Тема урока: Метод математической индукции

Matemātiskā indukcija
10.klase
Liepājas A.Puškina 2.vidusskola
Olga Maļkova
Ievērojamais XVII gs. matemātiķis P.Fermā
pārbaudīja, ka skaitļi
20
2 1 1 3
2
2 2 1 5
2
2
,
 1  17
2
2
23
 1  257
,
24
 1  65537
ir pirmskaitļi, pēc indukcijas
izdarīja pieņēmumu, ka visiem
n=1,2,3,… skaitļi formā
2
2n
ir pirmskaitļi.
1
XVIII gs. L. Eilers atrada, ka ja n = 5, tad
2
25
 1  4294967297  641  6700417
ir salikts skaitlis.
Matemātiskās indukcijas princips:
Утверждение P(n) справедливо для всякого
натурального n, если:
1. Оно справедливо для n=1 или для
наименьшего из натуральных чисел, при
котором закономерность имеет смысл.
2. Из справедливости утверждения, для какого
либо произвольного натурально n=k, следует его
справедливость для n=k+1.
Matem. indukcijas pierādījuma algoritms
Jāpierāda izt. A patiesums, kas definēts katram n N
1. Bāze. Pamato, ka izteikums A ir patiess, ja n = 1.
2. Induktīvais pieņēmums. Pieņem, ka izteikums A ir
patiess, ja n = k, kur k  N
3. Induktīvā pāreja. Pierāda, ka tādā gadījumā A ir patiess
arī tad, ja n = k + 1.
4. Secinājums. Secina, ka A ir patiess visiem
n N.
«Понимание и умение
правильно применять
принцип математической
индукции, является
хорошим критерием
логической зрелости,
которая совершенно
необходима математику»
А.Н. Колмогоров