Презентация для урока

Тема урока:
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Учитель математики
Карпова Алевтина Алексеевна
МБОУ «СОШ №19»
г. Новочебоксарска
Чувашской Республики
 Цель урока:
-создать условия для осознания и осмысления блока
новой учебной информации по теории
вероятностей.
 Задачи урока:
- разобрать основополагающие понятия теории
вероятности;
- в ходе тестирования и практической работы
выяснить степень усвоения материала.
РЕБУС
«СОБЫТИЕ»
В этом классе замечательные мальчики
и среди них есть будущий капитан
дальнего плавания.
«Это возможно»
Завтра 2001 год.
С Новым годом, ребята!!!
«Это не возможно»
В ночь с 31декабря
на 1 января
наступает
Новый год !
«Это
обязательно
случится»
Через неделю
будет дождь.
«Это маловероятно»
«Это возможно»
«Это невозможно»
«Это обязательно случится»
«Это маловероятно»
-
выражения обычно употребляют, когда
говорят о возможности наступления события,
которое в одних и тех же условиях может
произойти, а может и не произойти.
СОБЫТИЕ
ОПЫТ
ЭКСПЕРИМЕНТ
ИСПЫТАНИЕ
СОБЫТИЯ
обозначают
латинским буквами А, В, С…
большими
СОБЫТИЕ
СЛУЧАЙНОЕ,
ВОЗМОЖНОЕ
Случайным
называют
событие,
которое может
произойти или
не произойти
в результате
некоторого
испытания.
ДОСТОВЕРНОЕ
Достоверны
м называют
событие,
если оно
обязательно
произойдет в
результате
данного
испытания.
НЕВОЗМОЖНОЕ
Невозможны
м называют
событие,
если оно
не может
произойти
в результате
данного
испытания.
Примеры событий
СЛУЧАЙНОЕ,
ВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ
НАЙТИ КЛАД.
А-
А-
БУТЕРБРОД
ПАДАЕТ МАСЛОМ
ВНИЗ.
ПОСЛЕ ЗИМЫ
НАСТУПАЕТ
ВЕСНА.
Б-
Б-
А-
Б-
С-
В ШКОЛЕ
ОТМЕНИЛИ
ЗАНЯТИЯ.
ПОСЛЕ НОЧИ
ПРИХОДИТ УТРО.
С-
КАМЕНЬ
ПАДАЕТ ВНИЗ.
З0 ФЕВРАЛЯ
ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ
ДРУГА.
ПРИ
ПОДБРАСЫВАНИИ
КУБИКА ВЫПАДАЕТ
7 ОЧКОВ.
Рассмотрим несколько
наиболее «излюбленных»
в теории вероятностей
примеров случайных
экспериментов.
1. Подбрасывание монеты.
Испытание – подбрасывание
монеты; события – монета упала
«орлом» или «решкой».
«решка» - лицевая
сторона монеты (аверс)
«орел» - обратная
сторона монеты (реверс)
2. Подбрасывание кубика.
Это следующий по популярности
после монеты случайный
эксперимент.
Испытание – подбрасывание
кубика; события – выпало
1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков…
Тест № 1.
Охарактеризуйте события
(С -случайное. Д -достоверное. Н - невозможное)
Вариант-1
А – вы выиграете участвуя в
лотереи.
(С.Д.Н.)
В -вода в холодильнике закипит.
(С.Д.Н.)
С – зимой выпадает снег.
(С.Д.Н)
Вариант-2
А – после пятницы будет
воскресенье .
(С.Д.Н)
В – при включении света,
лампочка перегорит .
(С.Д.Н)
С – летом у школьников будут
каникулы .
(С.Д.Н)
1 вариант
Событие
А
В
С
А
В
С
Случайное
Достоверное
Невозможное
2 вариант
Событие
Случайное
Достоверное
Невозможное
1 вариант
Событие
А
Случайное
Достоверное
Невозможное
Х
В
С
Х
Х
2 вариант
Событие
Случайное
Достоверное
Невозможное
А
В
С
Х
Х
Х
“
Случайное событие играет в мире столь большую роль, что
обыкновенно я стараюсь отвести ему как можно меньше места
в уверенности, что и без моей помощи он позаботится о себе."
A. Дюма
Девиз:
«Будь
жизни»
готов
на
все
случаи
РЕБУС
«исход»
ИСХОД
ИСХОДОМ (или элементарным
исходом, элементарным
событием) называется один из
взаимоисключающих друг
друга вариантов, которым
может завершиться случайный
эксперимент.
1. Подбрасывание монеты –
2 исхода:
«орел», «решка».
«орел» - обратная
сторона монеты (реверс)
«решка» - лицевая
сторона монеты (аверс)
2. Подбрасывание кубика –
6 исходов:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Тест №2.
Найдите количество возможных исходов.
Вариант-1.
Вариант-2.
а) В урне четыре шара с номерами
два, три, пять, восемь. Из урны
наугад извлекают один шар.
(0;
4;
5.)
а) В копилке лежат три монеты
достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5
рублей. Из копилки достают одну
монету.
б) В доме девять этажей. Лифт
(0;
3;
7.)
находится на первом этаже. Кто-то б) Один ученик записал целое число от
из жильцов дома вызывает лифт
1 до 5, а другой ученик пытается
на свой этаж. Лифтовый диспетчер
отгадать чётное число.
наблюдает, на каком этаже лифт
(2;
1;
6.)
остановится.
в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в
(0;
2;
8.)
гости: к Кролику, Пяточку, ослику
в) Вини Пух думает, к кому бы пойти
Иа-Иа или Сове?
в гости: к Кролику, Пяточку,
Событие А – Вини Пух пойдёт к
ослику Иа-Иа или Сове? Событие
Пяточку.
В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.
(3;
1;
5.)
(1;
5;
8.)
1 вариант
Количество
исходов
а
б
в
4
8
3
2 вариант
Количество
исходов
а
б
в
3
2
1
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
наклоны
направо и налево
потянулись и
улыбнулись
3 шага вперёд
3 шага назад
руки в стороны
вращение кистей рук
«ИСХОД»
общее
число
исходов
ИСПЫТАНИЕ-
число
благоприятных
исходов
подбрасывание монеты
2 исхода:
«орел», «решка».
1 исход:
«решка».
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЕРОЯТНОСТИ
Вероятностью Р наступления случайного события А
называется отношение m/n
m
P( A) 
n
Французский математик
Пьер-Симо́н Лапла́с
(серединаXIX в.)
А – некоторое событие
Р(А) – вероятность события А
m – число всех благоприятных исходов,
n
при которых событие А появляется
– общее число исходов эксперимента
В толковом словаре С.И.
Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения,
осуществимости чего-нибудь».
Строгое логическое обоснование теории
вероятностей произошло в XX в. и связано с
именами
советских
математиков
С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.
С. Н. Бернштейн
А. Н. Колмогоров
Из карточек
составили слово
«статистика».
Какова вероятность
появления каждой
буквы?
Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза –
P(с) = 2/10 = 1/5;
буква «т» встречается 3 раза –
P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза –
P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза –
P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз –
P(к) = 1/10.
ЭКСПЕРИМЕНТ
ЧИСЛО
ВОЗМОЖНЫХ
ИСХОДОВ
ЭКСПЕРИМЕНТА
СОБЫТИЕ А
(n)
ЧИСЛО
ИСХОДОВ,
БЛАГОПРИЯТНЫХ ДЛЯ
ЭТОГО
СОБЫТИЯ
ВЕРОЯТНОСТЬ
НАСТУПЛЕНИЯ
СОБЫТИЯ А
Р(А)=m/n
(m)
Бросаем
монетку
Бросаем
кубик
2
6
Выпал
«орел»
На
кубике
выпало
четное
число
1
3
1
2
3 1

6 2
Ошибка Даламбера.
Жан Лерон Даламбер
(1717 -1783)
Великий французский
философ и математик
Даламбер вошел в
историю теории
вероятностей со своей
знаменитой ошибкой,
суть которой в том, что
он неверно определил
равновозможность
исходов в опыте всего с
двумя монетами!
Ошибка Даламбера.
Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты.
Какова вероятность того, что они упадут на
одну и ту же сторону?
Решение Даламбера:
Правильное решение:
Опыт имеет три
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) одна из монет упадет на «орла»,
другая на «решку».
Из них благоприятными
будут два исхода.
Опыт имеет четыре
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на «орла»,
вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на
«решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут
два исхода.
m 2
n3,m 2, P( A) 
n 3
m 2 1
n 4,m 2, P( A)  
n 4 2
Частота случайного события.
Относительной частотой случайного
события называют отношение числа
появлений этого события к общему числу
проведенных экспериментов:
W ( A) 
N
A
N
где А – случайное событие по отношению к некоторому
испытанию,
N раз проведено испытание и при этом событие А наступило
в NA случаях.
Примеры
Пример 2. За лето на Черноморском побережье было
67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней
на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
67
W ( A)   0,728
92
25
W (B) 0,272.
92
Ответ: 0,728; 0,272.
Проверка.
Подбрасывание монеты.
Событие А – выпадает герб.
Классическая вероятность:
всего 2 исхода,
1 исход события А:
1
P( A)  0,5
2
Проверка.
Подбрасывание монеты.
Французский
естествоиспытатель Бюффон
(XVIII в.) бросил монету 4040
раз, и при этом герб выпал в
2048 случаях. Следовательно,
частота выпадения герба в
данной серии испытаний
равна:
Жорж Бюффон
2048

 0,50693...
4040
Проверка.
Подбрасывание монеты.
Английский математик
Карл Пирсон (1857-1936)
бросал монету 24000 раз,
причем герб выпал 12012
раз. Следовательно,
частота выпадения герба
в данной серии
испытаний равна:
Карл Пирсон
12012

 0,5005.
24000
В таблице приведены результаты, полученные в XVIII
веке французским естествоиспытателем Бюффоном
(1707-1788) и в начале XX века английским
статистиком К.Пирсоном (1857-1936).
Экперементатор
Опыты
Выпал
гербов
Частота
Бюффон
4 040
2 048
0.5080
К.Пирсон
12 000
6 014
0.5016
К.Пирсон
24 000
12 012
0.5006
Фундаментальным свойством
относительных частот является
тот факт, что с увеличением
числа опытов относительная
частота случайного события
постепенно стабилизируется и
приближается к вполне
определенному числу, которое и
следует считать его
вероятностью.
Практическая работа
ИСПЫТАНИЯ:
1. Подбрасывание монеты.
СОБЫТИЕ А- выпал «орел». Р(А)-?
2. Подбрасывание кубика.
СОБЫТИЕ В- выпало чётное число. Р(В)-?
3. Появление буквы в тексте.
СОБЫТИЕ С – появление буквы «в» в тексте.
Р(С)-?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Испытания
Общее
число
исходов
1
30
2
30
3
Число
благоприятных
исходов
Частота
Рефлексия
Символы
Моё
настроение
Самооценка
«5»
«4»