Слайд 1 - Aamaiorova.narod.ru

Автор: Майорова Альбина Арибулловна
учитель информатики
МБОУ «СОШ №19»
г. Новочебоксарск, Чувашская Республика
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.).
Основоположник формальной логики (понятие,
суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую
область науки - Математическую логику
(Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Клод Шеннон (1916-2001). Его
исследования позволили применить алгебру
логики в вычислительной технике
Высказывание
Высказывание - это предложение на любом языке,
содержание которого можно однозначно определить как
истинное или ложное.
В
русском
языке
высказывания
выражаются
повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.
Но не всякое повествовательное предложение является
высказыванием:
Это высказывание ложное.
Побудительные
и
вопросительные
предложения
высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?
Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание
Алгебра логики
Алгебра
логики
вычисления значений,
высказываний.
определяет
упрощения
правила
записи,
и преобразования
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и
называют логическими переменными.
Если
высказывание
истинно,
то
значение
соответствующей ему логической переменной обозначают
единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Простые и сложные
высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его
часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с
помощью логических операций.
Название логической операции
Логическая связка
Конъюнкция
«и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция
«или»
Инверсия
«не»; «неверно, что»
Самое главное
Высказывание — это предложение на любом языке,
Таблицы истинности для основных логических операций:
содержание которого можно однозначно определить как
истинное или ложное.
Основные
логические
операции,
А
Ā
A
B определённые
A&B AVB над
высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
0
1
Название
1 логической
0
операции
Инверсия
0
0
Логическая
связка
0
1
1
1
0
1
«не, «неверно, что»
Конъюнкция
0
0
Обозначение
0
1
0
1
¬, ─
1
1
«и», «а», «но»,
&
При вычислении «хотя»
логических выражений сначала
Дизъюнкция
выполняются действия «или»
в скобках. Приоритет выполнения
V
логических операций: ¬, &, V.
Методы решения
логических задач
метод рассуждений;
метод алгебры логики;
графический метод;
табличный метод;
с помощью компьютера.
Недостаточно иметь хороший ум.
Главное – правильно его использовать.
Рене Декарт
Задача
В соревнованиях по лыжным гонкам на олимпиаде
в Сочи участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.
Болельщики высказали предположения о возможных
победителях:
1-й болельщик: «Первой будет Таня, Валя будет
второй».
2-й болельщик: «Второй будет Таня, Даша –
третьей».
3-й болельщик: «Алла будет второй, Даша –
четвертой».
По окончании соревнований оказалось, что в каждом
предложении только одно из высказываний истинно,
другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла
каждая их девочек, если все они оказались на разных
местах?
Решение логической задачи с
помощью рассуждений
«Первой будет Таня, Валя будет второй».
ИСТИНА
ЛОЖЬ
«Второй будет Таня, Даша – третьей».
ЛОЖЬ
ИСТИНА
«Алла будет второй, Даша – четвертой».
ИСТИНА
I место – Таня
II место – Алла
ЛОЖЬ
III место – Даша
IV место – Валя
Решение логической задачи с
помощью рассуждений
«Первой будет Таня, Валя будет второй».
ЛОЖЬ
ИСТИНА
«Второй будет Таня, Даша – третьей».
ЛОЖЬ
ИСТИНА
«Алла будет второй, Даша – четвертой».
ЛОЖЬ
I место – Таня
II место – Алла
ИСТИНА
III место – Даша
IV место – Валя
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
T1 = «Таня будет первой»
W2 = «Валя будет второй»
T2 = «Таня будет второй»
D3 = «Даша будет третьей»
A2 = «Алла будет второй»
D4 = «Даша будет четвертой»
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
«Первой будет Таня, Валя будет второй».
T1 * W2 + T1 * W2 = 1
«Второй будет Таня, Даша – третьей».
T2 * D3 + T2 * D3 = 1
«Алла будет второй, Даша – четвертой».
А2 * D4 + А2 * D4 = 1
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
T1 * W2 + T1 * W2 = 1
T2 * D3 + T2 * D3 = 1
А2 * D4 + А2 * D4 = 1
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
F = (T1*W2+T1*W2) * (T2*D3+T2*D3) =
= T1*W2*T2*D3 + T1*W2*T2*D3 +
+ T1*W2*T2*D3 + T1*W2*T2*D3 =
= T1*W2*T2*D3 + T1*W2*T2*D3
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
F = (T1*W2*T2*D3 + T1*W2*T2*D3) *
* (A2*D4 + A2*D4) =
= T1*W2*T2*D3*A2*D4 +
+ T1*W2*T2*D3*A2*D4 +
+ T1*W2*T2*D3*A2*D4 +
+ T1*W2*T2*D3*A2*D4 =
= T1*W2*T2*D3*A2*D4
Решение логической задачи
средствами алгебры логики
F = T1*W2*T2*D3*A2*D4
I место
– Таня
II место – Алла
III место – Даша
IV место – Валя
Графический способ решения
логической задачи
Граф –
модель, отражающая
взаимодействие объектов
Графом называют схему, в
которой обозначаются
только объекты и связи
между ними
Графический способ решения
логической задачи
ТАНЯ
ВАЛЯ
ДАША
АЛЛА
I место
II место
III место
IV место
III место – Даша
IV место – Валя
I место – Таня
II место – Алла
Графический способ решения
логической задачи
ТАНЯ
ВАЛЯ
ДАША
АЛЛА
I место
II место
III место
IV место
III место – Даша
IV место – Валя
I место – Таня
II место – Алла
Физкультминутка
Упражнение 1
Не крутя головой, поводите глазами вправовлево, вверх-вниз. Повторите 4-5 раз.
Упражнение 2
Вращайте глазами по кругу сначала в одну
сторону, потом в другую. Повторите 4-5 раз.
Упражнение 3
Повторите эти упражнения с закрытыми
глазами.
Решение логической задачи с
помощью компьютера
T1 * W2 + T1 * W2 = 1
(1)
T2 * D3 + T2 * D3 = 1
(2)
А2 * D4 + А2 * D4 = 1
(3)
A2 * W2 = 1
(4)
D3 * D4 = 1
(7)
T2 * A2 = 1
(5)
T1 * T2 = 1
(8)
T2 * W2 = 1
(6)
Решение логической задачи с
помощью компьютера
var T1, W2, T2, D3, A2, D4 : integer;
f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f : integer;
begin
for T1 := 0 to 1 do begin
for W2 := 0 to 1 do begin
for T2 := 0 to 1 do begin
for D3 := 0 to 1 do begin
for A2 := 0 to 1 do begin
for D4 := 0 to 1 do begin
F1 := (T1 and not W2) or (not T1 and W2);
F2 := (T2 and not D3) or (not T2 and D3);
F3 := (A2 and not D4) or (not A2 and D4);
Решение логической задачи с
помощью компьютера
F4 := not(A2 and W2);
F5 := not(T2 and A2);
F6 := not(T2 and W2);
F7 := not(D3 and D4);
F8 := not(T1 and T2);
F := f1 and f2 and f3 and f4 and f5 and f6 and f7
and f8;
if f = 1 then begin writeln (' f ‘:2,' T1 ‘:4,' W2 ‘:4,'
T2 ‘:4,' D3 ‘:4,' A2 ‘:4,' D4 ‘:4);
writeln (f:2,T1:4,W2:4,T2:4,D3:4,A2:4,D4:4);
end; end; end; end; end; end; end; readln; end.
Решение логической задачи с
помощью компьютера
I место
– Таня
II место – Алла
III место – Даша
IV место – Валя
Физкультминутка
Упражнение 1
Не крутя головой, поводите глазами вправовлево, вверх-вниз. Повторите 4-5 раз.
Упражнение 2
Вращайте глазами по кругу сначала в одну
сторону, потом в другую. Повторите 4-5 раз.
Упражнение 3
Повторите эти упражнения с закрытыми
глазами.
Решение логической задачи с
помощью компьютера
I место
– Таня
III место – Даша
II место – Алла
IV место – Валя
Физкультминутка
Упражнение 1
Выполните легкое поглаживание головы обеими ладонями
так, словно приглаживаете волосы сзади: двигайтесь по
затылку от макушки к плечам. Повторите 3-4 раза.
Упражнение 2
Сделайте вдох. Задержите дыхание и сожмите руки в
кулаки. Напрягите мышцы рук, живота, спины. Выдохните
и полностью расслабьте все мышцы. Повторите 3-4
раза.
Упражнение 3
Сидя, корпус прямой, руки опущены. Делая глубокий вдох,
поднимите руки вверх и потянитесь 4 раза. Вместе с
полным выдохом опустите руки вниз, расслабьте
мышцы, округлите спину.
Табличный способ решения
логической задачи
Три спортсменки – Дарья, Аделина и Марит,
приехали из разных стран. Они победители в
зимних видах спорта — лыжные гонки, биатлон и
фигурное катание. Звучали гимны следующих
стран: России, Норвегии и Белоруссии.
Известно, что:
1) Дарья живет не в России, а Марит — не в
Белоруссии;
2) россиянка не биатлонистка;
3) та, кто живет в Белоруссии, биатлонистка;
4) Марит равнодушна к конькам.
Где живет Аделина, и какова ее профессия?
Табличный способ решения
логической задачи
та,живет
кто
в Белоруссии,
биатлонистка
Дарьята,
живет
кто
нероссиянка
вживет
России,
в Белоруссии,
а Маритбиатлонистка
—
не
в Белоруссии
Марит
равнодушна
катается
кна
конькам
коньках
Город
Вид искусства
Росс Белор Норвег
ия уссия
ия
+
Ответ:
+
-
+
Имя
Дарья
Адели
на
Марит
Биатл Коньк
он
и
+
-
+
-
Лыж
и
+
Аделина – фигурное катание. Она живет в
Выводы
• Что мы увидели сегодня на уроке?
Различные способы решения
логических задач
• Все ли способы рациональны?
• нет, не все способы пригодны, для
разного типа задач нужно подбирать
разные способы
Домашнее задание
Задача
Аня, Вика и Сергей пошли в кино. Учитель
хорошо знавший этих ребят, высказал
следующие предположения:
Аня пойдет в кино только тогда, когда
пойдут Вика и Сергей;
Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же
оба останутся дома;
чтобы Сергей пошел в кино, необходимо,
чтобы пошла Вика.
Когда ребята пошли в кино, оказалось, что
учитель, немного ошибся, из трех его
утверждений истинными оказались только два.
Кто из названных ребят пошел в кино?