передаточной функцией

Основы теории управления
Лекция 4
Линейные системы управления
Линейные САУ
• Система автоматического управления называется
линейной, если уравнения динамики (следовательно
и уравнения статики) этой системы линейны.
• Линейные САУ с постоянными сосредоточенными
параметрами описываются линейными
дифференциальными уравнениями с постоянными
коэффициентами.
• Решения дифференциальных уравнений можно
трактовать как свободный процесс изменения
управляемой величины, определяемый лишь
начальными условиями.
• Характерная черта линейной САУ – выполняется
принцип суперпозиции.
Передаточная функция линейной САУ
• Функция W(p)=Y(p)/X(p), представляющая
отношение преобразования Лапласа
выходного сигнала линейной САУ к
преобразованию Лапласа входного сигнала
при нулевых начальных условиях, называется
передаточной функцией линейной САУ.
• Смысл передаточной функции заключается в
том, что она представляет собой некий
оператор, преобразующий внешнее
воздействие на входе в реакцию системы на
выходе.
Свойства передаточной функции
W(p)=K(p)/D(p)
Свойства:
W ( p)  0 .
1. lim
p 
2. Корни полиномов K(p) и D(p),
являются нулями и полюсами W(p).
3. Нули и полюсы W(p) являются
комплексно сопряженными числами.
Переходная функция
• Сигнал h(t), получаемый на выходе
системы при подачи на его вход
единичного скачка U(t), называется
переходной функцией системы.
• Оригинал передаточной функции
является производной от переходной
функции системы
(t)=dh(t)/dt.
Весовая функция
• Сигнал, полученный на выходе
линейной САУ при подаче на её вход
единичного импульса (t), называется
весовой (или импульсной переходной)
функцией W(t).
• Весовая функция – оригинал
передаточной функции.
Частотные характеристики
линейной САУ
•
Частотной характеристикой линейной САУ (комплексной частотной
функцией линейной САУ) называется функция W(i), получаемая из
передаточной функции при подстановке p=i (Переход от
преобразования Лапласа к преобразованию Фурье).
Физический смысл подстановки:
входной сигнал описывается гармонической функцией.
•
•
Полярные координаты |W(i)| и () частотной характеристики W(i)
называются амплитудной частотной и фазовой частотной
характеристиками (АЧХ и ФЧХ).
При варьировании частоты сигнала от нуля до бесконечности
получается кривая на комплексной плоскости, описанная концом
вектора. Эта кривая называется амплитудно-фазовой частотной
характеристикой (АФЧХ) или годографом вектора комплексной
частотной функции.
•
При логарифмировании W(i) могут быть получены логарифмические
характеристики САУ.
Типовые звенья линейных САУ
•
1.
2.
3.
Описание линейными алгебраическими уравнениями:
Пропорциональное
Запаздывающее
Дифференцирующее
•
Описание дифференциальными уравнениями первого порядка с
постоянными коэффициентами:
Инерционно-дифференцирующее
Инерционное
Интегрирующее
Интегро-дифференцирующее
1.
2.
3.
4.
•
1.
2.
Описание дифференциальными уравнениями второго порядка с
постоянными коэффициентами:
Колебательное
Апериодическое
Математическое описание
типовых звеньев САУ
1.
2.
3.
4.
Передаточная функция W(p)
Переходная функция h(t)
Весовая функция (t)
Частотная характеристика W(i)
5.
Амплитудно-частотная характеристика |W(i)|
6.
Фазо-частотная характеристика
7.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
8.
()
Lm
Логарифмическая фазо-частотная характеристика (lg)
Соединение звеньев линейных
САУ
Типы соединений звеньев линейных САУ:
1. Последовательное
2. Параллельное
3. Параллельное с обратной связью
Литература
Лотош М.М. «Основы теории
автоматического управления»
www.knigainformatika.com/rule/rule.html