Теория фильтрации и обработка временных рядов в астрометрии
advertisement
ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИИ И ОБРАБОТКА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Всем знакомы фильтры воды и напряжения в электросети, звуковые фильтры и поисковые системы в Интернете. Однако мы не часто задумываемся над тем, что все они работают на общих принципах, выделяя полезную составляющую из исходной информации, энергии или вещества. Распознавая лицо или голос знакомого человека в толпе, слыша звук определённого музыкального инструмента на фоне симфонического оркестра, выделяя уникальную звезду в галактике, мы осуществляем фильтрацию. Задача разработанного в 2007 г. курса лекций – познакомить слушателей с различными подходами к фильтрации сигналов, которые в цифровой век зачастую представлены дискретными временными рядами. Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Содержание Введение Фурье-анализ Вейвлет-анализ Сингулярный спектральный анализ Постановка задачи фильтрации, характеристики линейных фильтров 6) Оптимальная фильтрация Винера-Колмогорова 7) Фильтрация Калмана-Бьюсси 8) Нейронные сети и методы оптимизации 9) Фильтрация и решение обратных задач 10) Заключение 1) 2) 3) 4) 5) Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Дева - Virgo Рядом с Волопасом находится Дева. Говорят, что это – Эригона, которая расположена в зодиаке между Львом и Весами. Гесиод говорит, что это дочь Юпитера и Фемиды, имя ее Справедливость. (схолии к Германику 95) Этих людей поколеньем вознегодовавшая Правда В небо тогда вознеслась и там, наконец, поселилась, Где среди ночи она и поныне является людям Девою, недалеко от блистательного Волопаса. Арат, Явления Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Фильтрация – выделение нужного Пусть y - некоторый объект, в составе которого имеется полезная составляющая x. Фильтром будем считать оператор Ф , выделяющий полезную составляющую x y y Пусть y - некоторый объект, в составе которого имеется полезная составляющая x. Фильтром будем считать оператор Ф , выделяющий полезную составляющую Большей частью мы будем иметь дело с линейной фильтрацией, хорошо разработанной в силу известного свойства y u ( y u ) Чтобы выделить – нужно разделить на составляющие 6 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Фурье – базис тригонометрический Вейвлет – базис Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Метод гусеницы – SSA Результат выделения главных компонент в простом примере Исходный ряд èñõî äí û é ñèãí àë 1 3+4 4+5 15 Сингулярный спектральный анализ X-координаты полюса 10 5 0 -5 200 400 600 800 1000 40 6 20 4 0 -20 ССА Xкоординаты геоцентра 2 мм мм 0 0 -2 -40 -4 -60 -6 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 годы 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 годы Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Приборы как фильтры 4 1 W (i ) 1 Ti 2 0 -2 -4 0 100 200 300 t Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Корреляционные функции и СПМ Динамические системы в пространстве состояний u x Уравнение Винера-Хопфа x ε xopt Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. y Этапы матричной фильтрации по Винеру Дискретный фильтр Калмана Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Многослойная нейронная сеть Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Методы оптимизации Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. ПОПУЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Искусственный отжиг нагрев до точки плавления уменьшение температуры серия случайных скачков при каждом значении T проверка критерия с вероятностью принятия состояния, распределенной по Больцману Генетические алгоритмы репродукция оценка пригодности скрещивание и мутации Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗА Х-координата 0.03 0.02 средняя ошибка прогноза координат полюса прогноз МСВЗ АР прогноз СКК-прогноз НС прогноз полюса 0.016 0.012 сек сек дуги 0.02 UT1-UTC средняя ошибка прогноза UT1-UTC прогноз МСВЗ АР прогноз СКК прогноз НС прогноз 0.008 0.01 0.004 0 0 0 Горизонт 10 20 30 сутки 40 Прогноз МСВЗ 50 0 60 АР-прогноз 10 20 НС-прогноз 30 сутки 40 50 60 СКК-прогноз сутки X. Y 0.001 UT1UTC 0.001сек X. Y 0.001 UT1-UTC 0.001сек X. Y 0.001 UT1UTC 0.001сек X. Y 0.001 UT1-UTC 0.001сек 1 0.15 0.02 0.15 0.02 0.14 0.034 0.27 0.032 5 3 1.5 1.0 0.4 0.78 0.39 1.8 0.43 10 6 2.1 2.4 1.1 3.3 0.96 4.0 1.07 30 12 3.5 11.7 7.2 10.6 5.7 13.4 6.0 Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. Обратные задачи Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В. ОБРАТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ разделённый ССА выход X-Координата полюса наблюдения восстановление 0.6 0.4 ñåê äóãè 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 1920 1960 2000 ãî äû Восстановленное входное возбуждение Со Коптелова, Шимановская Землетрясения Годовое возбуждение Нерегулярное возб. Чандлеровское возб. 0.08 сек дуги 0.04 0 -0.04 1900 1920 1940 годы 1960 1980 2000 Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
