CHOW TEST

Лекция 6.5
Тест Chow
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Occupational schools
Regular schools
Иногда в данных встречаются наблюдения, которые
естественным образом можно разделить на две группы.
1
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Профессиональные школы
Обычные школы
Воспользуемся опять наблюдениями о расходах на обучение
для 74 школ в Шанхае, которые можно разделить на
профессиональные и обычные.
2
CHOW TEST
. reg COST N if OCC==1
Source |
SS
df
MS
---------+-----------------------------Model | 6.0538e+11
1 6.0538e+11
Residual | 3.4895e+11
32 1.0905e+10
---------+-----------------------------Total | 9.5433e+11
33 2.8919e+10
Number of obs
F( 1,
32)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
34
=
55.52
= 0.0000
= 0.6344
= 0.6229
= 1.0e+05
-----------------------------------------------------------------------------COST |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
---------+-------------------------------------------------------------------N |
436.7769
58.62085
7.451
0.000
317.3701
556.1836
_cons |
47974.07
33879.03
1.416
0.166
-21035.26
116983.4
------------------------------------------------------------------------------
Регрессия для 34 профессиональных школ.
3
CHOW TEST
. reg COST N if OCC==0
Source |
SS
df
MS
---------+-----------------------------Model | 4.3273e+10
1 4.3273e+10
Residual | 1.2150e+11
38 3.1973e+09
---------+-----------------------------Total | 1.6477e+11
39 4.2249e+09
Number of obs
F( 1,
38)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
40
13.53
0.0007
0.2626
0.2432
56545
-----------------------------------------------------------------------------COST |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
---------+-------------------------------------------------------------------N |
152.2982
41.39782
3.679
0.001
68.49275
236.1037
_cons |
51475.25
21599.14
2.383
0.022
7750.064
95200.43
------------------------------------------------------------------------------
Регрессия для 40 обычных школ.
4
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Профессиональные школы
Обычные школы
Линии регрессий для двух видов школ, оцененные поотдельности.
5
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Профессиональные школы
Обычные школы
В середине линия регрессии, оцененной по всем наблюдениям.
6
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Профессиональные школы
Обычные школы
Остатки регрессии для профессиональных школ.
7
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
Профессиональные школы
Обычные школы
Остатки общей регрессии для наблюдений, относящимся к
профессиональным школам.
8
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
RSS = 3.49 x 1011
400000
700000
300000
600000
200000
500000
0
0
COST
100000
400000
200
300000
400
600
800
1000
1200
1400
N
200000
Occupational schools
Regular schools
RSS = 5.55 x 1011
100000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Из двух предыдущих слайдов очевидно,
что сумма квадратов
N
остатков для общей регрессии будет больше.
Occupational schools
1400
Regular schools
9
CHOW TEST
700000
600000
COST
500000
RSS = 3.49 x 1011
400000
700000
300000
600000
200000
500000
0
0
COST
100000
400000
200
300000
400
600
800
1000
1200
1400
N
200000
Occupational schools
Regular schools
RSS = 5.55 x 1011
100000
0
0
200
400
600
Две линии дают более точную подгонку.N
Occupational schools
800
1000
1200
1400
Regular schools
10
CHOW TEST
RESIDUAL SUM OF SQUARES (x1011)
Regression
Separate
Pooled
Occupational
Regular
Total
RSS1
3.49
RSS2
1.22
(RSS1+RSS2)
4.71
3.36
RSSP
8.91
5.55
RSS для общей регрессии будет больше суммы RSS двух
отдельных регрессий, что и подтверждает таблица.
11
CHOW TEST
Тест Chow дает ответ на вопрос, можно ли считать что две
выборки принадлежат одной генеральной совокупности, т.е.
лучше оценивать одну регрессию, или к разным, тогда лучше
оценивать две отдельные регрессии.
12
Основная и альтернативная гипотезы в тесте Chow
Модель для первого
набора наблюдений:
Модель для второго
Набора наблюдений:

Y  1   2 X 2  ...   k X k  u 

Y  1   2X 2  ...   k X k  u 
2
2






H 0 :  1   1 ,...,  k   k ,  u   u 
H 1 :  i :  i   i
13
Тестовая статистика в тесте Chow
( RSS P  [ RSS 1  RSS 2 ]) / k
F
~ F ( k , n  2k )
( RSS 1  RSS 2 ) /( n  2k )
Если F > Fcr (при выбранном уровне значимости), то основная
гипотеза отвергается.
14
CHOW TEST
F(k, n
– 2k) =

(RSSP  [RSS1  RSS2 ]) / k
(RSS1  RSS2 ) /(n  2k )
(RSS1+RSS2)
(8.91 10  [3.49  10  1.22  10 ]) / 2
4.71
F (2,70) 
 31.2
11
11
(3.49  10  1.22  10 ) / 70
RSSP
8.91
11
11
11
Вернемся к рассматриваемому примеру.
15
CHOW TEST
F(k, n
– 2k) =

(RSSP  [RSS1  RSS2 ]) / k
(RSS1  RSS2 ) /(n  2k )
(8.91 1011  [3.49  1011  1.22  1011 ]) / 2
F (2,70) 
 31.2
11
11
(3.49  10  1.22  10 ) / 70
F (2,70)crit, 0.1%  7.6
Полученное значение F- статистики превышает критическое при
любом разумном уровне значимости, следовательно, нулевая
гипотеза отвергается, для профессиональных и обычных школ
имеет место разная зависимость.
16