зарождение_аналитгеометрии&теорвера

Системы координат
Аполлоний Пергский
«координатные отрезки»:
«по порядку проведенные линии» (y)
«отсеченные на диаметре по порядку проведенные линии» (х)
«оси» (взаимно сопряженные диаметры)
«Конические сечения» Федериго Коммандино (1566)
«ordinatum applicatae», «quae ab ipsis ex diametro ad vercticem abscinduntur»
Зарождение
аналитической геометрии
Системы координат
Аполлоний Пергский
«координатные отрезки»:
«по порядку проведенные линии» (y)
«отсеченные на диаметре по порядку
проведенные линии» (х)
«оси» (взаимно сопряженные
диаметры)
«Конические сечения»
Федериго Коммандино
(1566)
«ordinatum applicatae», «quae
ab ipsis ex diametro ad
vercticem abscinduntur»
Системы координат
Гиппарх
Грегуар де Сен-Венсан
Ахмад ибн
Абдалла
ал-Марвази
ал-Хасиб
ал-Хабаш
(ок.770-ок.880)
Ал Бируни
Бонавентура
Кавальери
Алгебраические идеи в геометрии
Франсуа Виет
Марин Гетальди
(1566-1627)
Уильям Оутред
задачи на деление отрезков, построение треугольников и некоторые
другие, путем сведения к уравнениям 1-го или 2-го порядка
Основные идеи
аналитической геометрии
1) идея прямолинейных координат,
приведшая
к
арифметизации
плоскости (каждой точке плоскости
ставятся в соответствие два числа в
определенном порядке)
2) любое уравнение с двумя
неизвестными рассматривается как
линия на плоскости, а любая линия
определяется
как
некоторое
геометрическое множество точек,
соответствующее уравнению.
Аналитическая геометрия: П.Ферма
«Введение в изучение плоских и телесных мест»
«Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные
величины, налицо имеется место, и конец одной из их описывает прямую или
кривую линию.. Для установления уравнений удобно расположить обе
неизвестные величины под некоторым заданным углом (который мы большей
частью принимаем прямым) и задать положение и конец одной из величин»»
dx = by
c – dx = by
d (r – x) = by,
где dr = c
Аналитическая геометрия: П.Ферма
«Введение в изучение плоских и телесных мест»
«Ферма, вдохновленный изучением Аполлония, понял даже раньше
Декарта принцип аналитической геометрии и пришел к мысли о
классификации плоских кривых по их порядку (эта идея, ставшая
постепенно привычной всем математикам, была окончательно
понята в конце 17 в.)» (Бурбаки)
уравнения первой степени
соответствуют прямым
уравнения второй степени –
коническим сечениям.
Аналитическая геометрия: Р.Декарт
Учитывая, что среди всех, кто ранее исследовал истину в науках,
только математики смогли найти некоторые доказательства, т. е.
представить доводы несомненные и очевидные, я уже не сомневался,
что начинать надо именно с тех, которые исследовали они...
Аналитическая геометрия: Р.Декарт
Координаты точки
абсцисса и ордината (численные
величины ее расстояний до двух
выбранных на плоскости взаимно
перпендикулярных прямых). Точка
пересечения координатных осей
называется началом координат.
Классификация кривых:
геометрические (описаны
непрерывным движением; можно
записать с помощью уравнения
P (x, y) = 0, где P (x, y) – некий
многочлен от переменных x и y)
Механические (характеризуются
«двумя отдельными движениями,
между которыми не существует
никакого отношения, которое можно
было бы точно измерить»)
Аналитическая геометрия: Р.Декарт
Книга 1, «О задачах, которые можно построить, пользуясь только кругами
и прямыми линиями» - общие правила арифметических действий над
отрезками, правила аналитического решения задач.
Задача Паппа Александрийского: по положению
несколько прямых требуется найти геометрическое
место точек, обладающих свойством: если из этих точек
провести под данными углами к данным прямым
отрезки, то отношение произведения некоторых из
проведенных отрезков к произведению остальных будет
постоянно.
Книга 2, «О природе кривых линий» - разбираются конические сечения (при
каких значениях параметров уравнение дает эллипс, гиперболу, параболу,
окружность, и находит вершины их, центры и другие характеристики)
Книга 3, «О построении телесных, или превосходящих телесные,
задач» - общих положений теории уравнений, графическое построение
корней уравнений третьей, четвертой, пятой и шестой степеней
Зарождение теории
вероятностей
«Когда кончается игра
и три кости,
То проигравший
снова их берет,
И мечет их один
в унылой злости;
Другого провожает
весь народ...»
(Данте, «Божественная
комедия»)
Теория вероятностей: предыстория
Епископ Виболд из Камбрэ: 56
Летописец Балдерикус (XI в, в печати 1615): 216
Ричард де Форниваль, поэма «De Vitula» (XIII век)
Теория вероятностей:
предыстория
«Когда кончается игра и три кости,
То проигравший снова их берет,
И мечет их один в унылой злости;
Другого провожает весь народ...»
(Данте, «Божественная комедия»)
Епископ Виболд из Камбрэ: 56
Летописец Балдерикус (XI в, в
печати 1615): 216
Галилео Галилей
Теория вероятностей:
предыстория
Лука Пачоли
Джероламо
Кардано
(«Книга об
игре в кости»)
1526 (1563)
Николо Тарталья
(«Общий трактат
о мере и числе»,
§20, «Ошибка
брата Луки из
Борга»)
Теория вероятностей
Антуан Гомбо, шевалье де Мере
(ок. 1607—1684)
«задача, относившаяся к азартным
играм и поставленная перед
суровым янсенистом светским
человеком, была источником
теории вероятностей»
(С.Пуассон)
Теория вероятностей:
Христиан Гюйгенс (1629-1695)
«О расчетах в азартной игре» (1657)
«Я полагаю, что при внимательном
изучении предмета читатель заметит,
что имеет дело не только с игрой, но
что здесь закладываются основы очень
интересной и глубокой теории».
Франс ван Схоотен
Теория вероятностей:
статистические исследования
Уильям Петти (1623-1687)
Джон Граунт (1620-1674)
Эдмунд Галлей(1656-1742)
Теория вероятностей:
Якоб Бернулли (1654-1705)
Теория вероятностей
Томас Байес
(1702 — 1761)
Абрахам Муавр
(1667 — 1754)
Теория вероятностей
Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827)