историч.справка о ст. с рац.пок

Степень с рациональным
показателем
Историческая справка о понятии
степени с рациональным
показателем
учитель Е.Н. Ханычева
ФБОУ В(С)ОШ ЭВК
Некоторые наиболее
встречающиеся виды
трансцендентных функций,
прежде всего показательные,
открывают доступ ко многим
исследованиям. Л.Эйлер
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Из практики решения всех более
сложных алгебраических задач и
оперирования со степенями

Возникла необходимость
обобщения понятия степени и
расширения его посредством
введения в качестве показателя
нуля, отрицательных и дробных
чисел.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК

Равенство а0=1(для
а≠0)применял в
своих трудах в
начале
XVв.самаркандский
ученый аль-Каши
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК

Независимо от
него нулевой
показатель был
введен Н.Шюке в
XV. Он же ввел и
отрицательные
показатели
степени.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Идея дробных показателей содержится у
французского математика Н.Орема
(XIVв.)в его труде «Алгоритм
пропорций».

Вместо нашего знака
2

Он писал
1
2
1
2
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
2'
Николай Оре́м, или
Николай Орезмский
(до 1330 г.,
Нормандия — 11 июля
1382 г. Лизье,
Франция) —
католический
богослов, епископ,
один из наиболее
известных
французских
философов и учёных
XIV в.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Орем словесно формулирует
правила действия со степенями

Пример в современной записи:
n
1/m
n/m
(а )
=a
a
1/n*b 1/n=(ab) 1/n
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Позже дробные, как и отрицательные
показатели встречаются у С. Стевина и в
«Полной арифметике»(1544) М.Штифеля
Немецкий алгебраист
М. Штифель (1487?—
1567) в „Arithmetica
Integra" (1544)
рассматривал
отрицательные числа
как воображаемые,
существующие лишь
в нашем
представлении.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
О целесообразности введения
нулевого, отрицательных и дробных
показателей и современных
символов впервые подробно писал в
1665 г.английский математик Джон
Валлис.
Его дело завершил И. Ньютон,
который стал систематически
применять новые символы, после
чего они вошли в общий обиход.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Джон Валлис (1616-1703)
Исаак Ньютон (1643-1727)
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК











Новое определение степени
с рациональным показателем
сохраняется и для частного случая
степени с натуральным показателем.
Этот принцип, соблюдаемый
при обобщении математических понятий,
называется принципом перманентности
(сохранения, постоянства).
В 1830 г. его высказал английский математик
Дж. Пикок,
полностью и четко его установил
немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г.
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Герман Ганкель Книга Дж.Пикок
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
Степень с нулевым, отрицательным
и дробным показателями
определяется т.о.
чтобы к ней были
применимы
те же правила действий,
которые имеют место
для степени с натуральным
показателем, т. е. чтобы
сохранились основные
свойства первоначально
определенного понятия
степени.

а именно:
(ab)  a  b
n
n
n
(a / b)  a / b
m n
mn
(a )  a
m
n
m n
a a  a
учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ
В(С)ОШ ЭВК
n
n
n