Trade and the structure of cities

Trade and the structure of cities
Jean Cavailhès, Carl Gaigné, Takatoshi Tabuchi, Jacques-François Thisse
Karine Kuznetsova
NRU HSE
The First CMSSE Summer School, Nizhny Novgorod, 2012
1. Введение.
Города являются основными субъектами деятельности в процессе
торговли.
•
•
Как интенсивность торговли зависит от размера и структуры городов?
Как экономическая интеграция влияет на внутреннюю структуру
городов?
Взаимодействие между торговыми издержками, издержками проезда и
коммуникационными издержками.
Отправная точка - производственные результаты фирмы зависят от
уровня издержек на жильё (housing) и проезда на работу (commuting),
которые будем называть “городскими расходами”.
2
1. Введение.
•
•
•
•
•
•
G. Duranton и D. Puga показали микрооснования экономии масштаба,
вытекающие из городской агломерации;
M.E. Porter - много преимуществ, предоставляемых центром города
благодаря хорошему доступу к высокоспециализированным услугам;
V. Henderson, A. Mitra - как фирмы или застройщики могут принять
решение основать SBD, разместить предприятие в нем или в
пригороде;
D. Timothy, W.C. Wheaton обнаружили большие различия в заработной
плате в зависимости от внутригородского расположения;
E.L. Glaeser, M.E. Kahn и A. Anas, R. Arnott, K.A. Small показали , что
формирование полицентричного города является естественным
способом снижения затрат и становится все более характерной чертой
ландшафта;
A. Schwartz заметил что, около половины бизнес-услуг, потребляемых
американскими фирмами, расположенными в пригороде, поставляются
в центр города;
1. Введение.
•
•
•
Helpman, Tabuchi and others говорили о моноцентричных городах;
G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse писали, что развитие новых
информационных и коммуникационных технологий, содействуя
формированию вторичных центров, может предотвратить дисперсию
деятельности между регионами, которую должна, по задумке,
запустить глубокая экономическая интеграция;
D. P. MacMillen, S. Smith писали об образовании мегаполисов, в
которых занятость является распределенной между несколькими
центрами в пределах города.
2. Модель
2.1. Пространственная экономика
Два региона (r =1,2) расположены на расстоянии друг от друга.
Один сектор, два ресурса: труд и земля.
В каждом регионе в пределах города размещены фирмы и работники.
Формально каждый регион описывается одномерным пространством
X.
Город имеет центральный деловой район (CBD), который находится в
начале координат 0 ∈ X.
CBD расположены в точке xr = 0 в каждом городе r = 1,2.
SBD, если таковой имеется, устанавливается в точке x rS  0 , что
является эндогенным.
Фирмы, расположенные в SBD должны нести коммуникационные
издержки K ( x S )  K  kxS
r
r
где K, k – положительные константы.
2.1. Пространственная экономика
СBD и SBD в пространстве это точки, которые находятся в окружении
жилых площадей, занятых рабочими.
Расстояние между СBD и SBD является небольшим по сравнению с
междугородним расстоянием. CBD окружен двумя SBD.
Местоположение и размер SBD, а также размер CBD определяются
эндогенно.
2.2. Рабочие
L мобильных рабочих.
Благосостояние рабочего зависит от потребление трех товаров.
Первый товар- однородное благо (numéraire).
Второй товар – дифференцированное благо .
Его можно перевозить из одного города в другой с издержками τ > 0.
Третий товар – земля, альтернативные издержки использования которой
равны 0.
Каждый работник, живущий в городе r, потребляет жилой участок
фиксированного размера, равного единице площади. Рабочие наделены
однородным благом.
Каждый работник ездит на работу в центр и расходует на проезд tx ( в CBD)
или t |x – xrS| (в SBD).
2.2. Рабочие
Предпочтения описываются функцией
где α > 0 и β > γ > 0. Выбор функции полезности обусловлен желанием получить
линейный спрос на дифференцированное благо.
Бюджетное ограничение
где RrC(x) - аренда земли, на расстоянии х от CBD.
Бюджетное ограничение индивида, работающего в SBD получается путем замены
tx, на t |x - xrS| , RrC (x) на RrS(x), и wrC на wrS.
2.3. Фирмы
Технология в производстве такова, что производство q (i) единиц разновидности i
требует φ единиц труда.
Возрастающая отдача от масштаба.
Общее число фирм n = L / φ.
Число фирм, расположеных в городе r таково, что nr= λrn, где λr - доля рабочих
города r .
θr - доля фирм, расположенных в CBD города r ,
(1 - θr) / 2 - доля фирм, в правом SBD.
Функция прибыли фирмы, расположенной в CBD
,
где Ir(i) означает доход фирмы, полученный от местных продаж и от
экспорта.
Функция прибыли фирмы, расположенной в SBD
2.4. Структура рынка.
Из бюджетного ограничения и условий первого порядка задачи потребителя
получаем выражение для обратной функции спроса
Спросы на различные i работника, живущего в городе r и работника, живущего в
городе S можно записать, соответственно, следующим образом:
где
и
параметр a отражает как высоко ценится дифференцированный продукт по
отношению к нумератору ( как мера размера этого рынка),
параметр b показывает связь между индивидуальным и отраслевым спросом: когда
b растет, потребители становятся более чувствительными к разнице в ценах.
параметр с - обратный показатель степени дифференциации продукта между
разновидностями, когда, с→∞ разновидности являются совершенные
заменители, в то время как они являются независимыми при с = 0.
2.4. Структура рынка
Фирма i расположенная в городе r сталкивается с убывающим спросом в
городе r и r ≠ s:
Фирмы практикуют некоторые формы пространственной ценовой дискриминации,
рынки являются пространственно сегментированны, каждая фирма выбирает
цену для конкретного города, в котором его разновидность продается.
Поскольку цена в пределах города не меняется, общий доход фирмы,
расположенной в городе r
Равновесные цены , как показали G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse
2.4. Структура рынка
Равновесные объемы потребления:
Потребительский излишек в равновесии:
В равновесии выручка фирмы, расположенной в в городе r :
Условия, налагаемые на τ, для торговли происходит между городами:
Подводя итог,
• на глобальном уровне, рост доходов на уровне
фирмы является агломерационной силой, в то время
как, городские расходы – дисперсионной силой.
• на городском уровне, коммуникационные расходы
выступают в качестве агломерационной силы и
расходы на проезд на работу как дисперсионная
сила.
3. Децентрализация в городе.
В этом разделе мы изучаем равновесия в пределах одного города.
3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие
места.
В каждом городе, работник выбирает место так, чтобы максимизировать
свою полезность при бюджетном ограничении. Пусть
и
ставки аренды x ∈ X на отдельного работника соответственно, в CBD
и SBD.
Так как в экономике есть только один вид труда, то в городском
равновесии ставка определяется
3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие
места.
Так как коммуникационные затраты
с CBD увеличиваются от
расстояния, два жилых района
смежные, когда город
полицентричен, что
предполагает у = z1.
где l - городской размер и θ - доля
фирм, расположенных в CBD.
Арендные платы предложения в
у и z2 равны нулю, потому что
альтернативные издержки земли
равны нулю.
3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие
места.
Бюджетное ограничение индивидуума, живущего в x и работающего в
CBD:
Бюджетное ограничение индивидуума, живущего и работающего в SBD:
, где
В городском равновесии, рабочий, живущий в точке у в CBD жилой
области (или в точке z1 жилой области SBD) безразличен между
работой в CBD или в SBD:
размер CBD превышает размер каждого SBD при
.
3.2. Равновесные заработные платы и городская
структура
Равновесная заработная плата рабочих определена условием нулевой
прибыли фирм из CBD и SBD:
Разность равновесных зарплат
Доля фирм, расположенных в CBD:
Учитывая, что ωC> ωS при θ >1/3, если только t > k/3φ.
Город моноцентричен при θ <1/3, делится на 3 равные части при θ =1/3.
Утверждение 1.
Город является моноцентричным тогда и только тогда
В противном случае город поличентричен.
4. Система городов и межрегиональная торговля.
Рассмотрим теперь систему из двух городов, в которой рабочие могут
свободно выбрать город, в котором они хотят жить.
Пусть λ - эндогенная доля рабочих, живущих в городе 1.
Косвенная полезность индивидуума, работающего в CBD задается:
, где
Косвенная полезность индивидуума, работающего в SBD задается:
,где
S* - излишек потребителя и CC - городские затраты.
4. Система городов и междгородная торговля.
Равновесное распределение рабочих в пределах каждого города зависит
от глобального распределения рабочих между городами.
Рабочие распределены в городском равновесии так, что
Аналогично, когда λn фирм расположено в городе 1, когда SBD
существуют, фирмы распределены в городском равновесии так,
что ΠC (λ) = ΠS (λ) = 0,
Чтобы определить устойчивые конфигурации, заменяя l на λL и (1 - λ) L ,
получаем расходы на проезд в каждом городе.
4. Система городов и междгородная торговля
Если λ ≥ ½ и t1 ≤ t2 , учитывая Утверждение 1 , можно представить
три случая:
1.
Когда t < t1, оба города моноцентричны,
2.
Когда t1 < t < t2, город 1 полицентричен, и город 2 моноцентричен,
3.
Когда t2 < t, оба города полицентричны.
Если λ = ½ и t1 = t2= TD , где
, тогда
,
1.
оба города моноцентричны , если t < TD
2.
Оба города полицентричны , если t > TD .
Если λ = 1 и t1 = TA , и t2→∞ , где
, тогда
,
1.
Один моноцентричный город, если t < TА
2.
Один полицентричный город, , если t > TА .
4.1. Моноцентричный случай
Когда t < t1, оба города моноцентричны: θ∗ = 1 для всех λϵ [1/2, 1].
, где
И
Дисперсионная конфигурация с двумя моноцентричными городами, поэтому,
глобальное равновесие устойчиво когда t < TD, если δmm < 0 или t > tm , где
, а tM>0 для всех допустимых значений τ,
т.к. τ trade< ε2/ε1.
Утверждение 2.
• Если t < tm и t < TA, там существует устойчивое глобальное
равновесие, в котором промышленность агломерирована в
единственный моноцентричный город.
• Если tm < t < TD, там существует устойчивое глобальное
равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя
моноцентричными городами равного размера.
,
4.1. Смешанный случай
Города имеют различные внутренние структуры. Будем считать, что
1 город полицентричен, а город 2 - моноцентричен : θ1* < 1, θ2*= 1 или ,
, где оба t1 и t2 не известны. Выполняется условие λ > ½.
Условие движения между городами имеет вид:
, где
Поскольку линейно
, то единственное равновесие будет при
, что эквивалентно t > TD .
Это возможно , если
или
4.1. Смешанный случай
Подводя итог, сформулируем
Утверждение 3.
Если t > TD и то существует устойчивое глобальное равновесие, в
котором промышленность делится между большим
полицентричным городом и небольшой моноцентричным городом.
4.3. Полицентричный случай.
Когда t2 < t, оба города полицентричны: θ*< 1 для всех λ ϵ [1/2, 1].
Условие движения между городами имеет вид:
, где
Город 2 должен быть полицентричным в окрестностях λ = 1/2.(см. Утв.1).
Дисперсионная конфигурация с двумя полицентричными городами
является глобальным равновесием при t > TD. Оно является
устойчивым, если δpp < 0, или, что эквивалентно, t > tp , а tp>0 для всех
допустимых значений τ, т.к. τ trade< ε2/ε1.
Утверждение 4.
Если t > TA и , там существует устойчивое глобальное равновесие, в
котором промышленность агломерирована в единственном
многоцентричном городе.
Если t > TD и t> tp, там существует устойчивое глобальное
равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя
многоцентричными городами равного размера.
4.4. Итоговые результаты.
(А) единственный моноцентричный город (λ*= 1 и θ*=
1), обозначено (m,0);
(B) два идентичных моноцентричных города (λ*= 1/2 и
θ*= 1), обозначено (m,m);
(C) единственный полицентричный город (λ*= 1 и
θ*<1), обозначено (p,0);
(D) два идентичных полицентричных города (λ*= 1/2 и
θ*< 1), обозначено (p,p);
(E) один большой полицентричный город и один
маленький моноцентричный город (λ*= 1/2 и θ1* < 1,
θ2*= 1), обозначено (p,m).
Пример: пять равновесий
Выводы
•
•
•
•
Простая модель, которая раскрывает, как взаимодействие между
различными типами пространственных противоречий затрагивает
местоположение экономических активностей между и в пределах
городов.
Для организации пространственной экономики необходимо
рассматривать относительное изменение трех типов затрат: поездки
рабочих на работу в центр, коммуникационные затраты и затраты на
транспортировку потребительских товаров
Разнообразие устойчивого равновесия, наблюдаемого здесь, имеет
важное значение: различные типы пространственных структур могут
сосуществовать при идентичных технологических и экономических
условиях.
Важные политические последствия полученных результатов.
Список литературы.
[1] H.M. Abdel-Rahman, A. Anas, Theories of systems of cities, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of
Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2293-2339.
[2] A. Anas, R. Arnott, K.A. Small, Urban spatial structure, Journal of Economic Literature 36 (1998) 1426-1464. [3] J. Cavailhès, C. Gaigné, J.F. Thisse, Trade costs versus urban costs, Discussion paper No. 4440, CEPR, 2004.
[4] R. Cerveso, K.L. Wu, Commuting and residential location in the San Francisco Bay area, Environment and Planning A 29 (1997) 865-886.
[5] G. Duranton, D. Puga, Micro-foundations of urban increasing returns: Theory, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse
(Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2063-2117.
[6] C. Engel, J. Rogers, How wide is the border? American Economic Review 86 (1996) 1112-1225.
[7] M. Fujita, P. Krugman, T. Mori, On the evolution of hierarchical urban systems, European Economic Review 43 (1999) 209-251.
[8] G. Giuliano, A. Small, Subcenters in the Los Angeles region, Regional Science and Urban Economics 21 (1991) 163-182.
[9] E.L. Glaeser, J. Gyourko, Urban decline and durable housing, Journal of Political Economy 113 (2005) 345-375.
[10] E.L. Glaeser, M.E. Kahn, Sprawl and urban growth, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics,
North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2481-2527.
[11] M.L. Greenhut, Spatial pricing in the United States, West Germany and Japan, Economica 48 (1981) 79-86.
[12] J. Haskel, H. Wolf, The law of one price—A case study, Scandinavian Journal of Economics 103 (2001) 545-558.
[13] E. Helpman, The size of regions, in: D. Pines, E. Sadka, I. Zilcha (Eds.), Topics in Public Economics. Theoretical and Applied Analysis,
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, pp. 33-54.
[14] J.V. Henderson, The sizes and types of cities, American Economic Review 64 (1974) 640-656. 404J. Cavailhès et al. / Journal of Urban
Economics 62 (2007) 383–404
[15] V. Henderson, A. Mitra, New urban landscape: Developers and edge cities, Regional Science and Urban Economics 26 (1996) 613–643.
[16] D.P. McMillen, J.F. McDonald, Population density in suburban Chicago: A bid–rent approach, Urban Studies 35 (1998) 1119–1130.
[17] D.P. MacMillen, S. Smith, The number of subcenters in large urban areas, Journal of Urban Economics 53 (2003) 321–338.
[18] H. Ogawa, M. Fujita, Equilibrium land use patterns in a non-monocentric city, Journal of Regional Science 20 (1980) 455–475.
[19] G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Agglomeration and trade revisited, International Economic Review 43 (2002) 409–436.
[20] G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse, Agglomeration and economic geography, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and
Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2563–2608.
[21] M.E. Porter, Competitive advantage of the inner city, Harvard Business Review (1995) 55–71, May–June.
[22] A. Schwartz, Subservient suburbia, Journal of the American Planning Association 59 (1993) 288–305.
[23] T. Tabuchi, Urban agglomeration and dispersion: a synthesis of Alonso and Krugman, Journal of Urban Economics 44 (1998) 333–351.
[24] T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Regional specialization, urban hierarchy, and commuting costs, International Economic Review 47 (2006) 1295–
1317.
[25] D. Timothy, W.C. Wheaton, Intra-urban wage variation, employment location and commuting times, Journal of Urban Economics 50 (2001)
338–366.
Спасибо за внимание.