Эндогенная структура городов: модель изолированного города

Эндогенная структура городов: модель изолированного города
А.В.Сидоров
Институт математики им. С.Л.Соболева, СО РАН, Новосибирск
Введение.
Слабость традиционной теории городской экономики состоит в том, что она слишком сильно опирается на
модель моноцентрического города, основным недостатком которой является неспособность описать
эндогенный механизм формирования ядер концентрации занятости, даже в случае одного центра. Адекватная
полицентрическая модель должна основываться на предположении о том, что производство, как и расселение,
может осуществляться где угодно в изначально однородном пространстве. При этом, взаимосвязанность
решении о расселении и размещении производства должна «естественным» образом возникать на основе учета
транспортных затрат работников и коммуникационных затрат фирм. С этой точки зрения, моноцентрический
город возникает как результат тотальной кластеризации производства. В рамках настоящей работы мы
ограничимся рассмотрением экономики изолированного города. Тем самым, в центре внимания будет вопрос о
том, как на структуру города (децентрализацию производства и расселения) будут влиять внутренние по
отношению к городу характеристики: издержки населения, связанные с проживанием и проездом к месту
работы, и издержки фирм, связанные непосредственно с производством и с коммуникационными услугами.
Наш подход в целом аналогичен подходу, изложенному в статье J.Cavailhès et al. (2007) за исключением того,
что мы отказываемся от весьма удобного предположения о «линейном» городе, в пользу более реалистичной
двумерной структуры.
Модель (краткое описание).
Вообще говоря, данная модель может использоваться для анализа эффектов торговли между несколькими
регионами, но в рамках данной работы будет рассматриваться частный случай одного региона,
представляющего собой однородное в географическом плане двумерное пространство. Следствием этой
однородности является круговая структура центральной зоны расселения вокруг центрального делового района
(central business district, далее – CBD), равно как и зон вокруг вторичных деловых районов (secondary business
districts, далее – SBD). Кроме того, все вторичные зоны расселения (если существуют) предполагаются
идентичными, т. е. имеющими одинаковый радиус.
1.
В каждом деловом районе (центральном или вторичном) производство характеризуется
предположениями, традиционными для монополистической конкуренции в духе традиционной модели
Диксита–Стиглица: все фирмы однотипны и для них допускается свободный вход в отрасль, включая
свободу выбора размещения производства в центре или на периферии.
2.
В процессе производства фирмы несут переменные издержки, связанные с наймом рабочей силы.
Кроме того, фирмы, разместившие производство в SBD несут дополнительные коммуникационные
издержки, связанные с тем, что учреждения и услуги, способствующие более успешному ведению
бизнеса (банки, городская администрация, информационные центры и т. д.) традиционно расположены
в центральной части города.
3.
Работники выбирают место жительства в окрестности своего места работы, но вообще говоря, на
различном расстоянии от него. Предполагается, что каждый житель занимает единицу площади в зоне
расселения.
4.
Расходы работников состоят из потребительских расходов на продукцию фирм, расходов на жилье
(арендная плата) и расходов на проезд до места работы, пропорциональных расстоянию до
соответствующего места, т. е., до CBD или «своего» SBD.
Городское равновесие имеет место тогда, когда ни у фирм, ни у работников нет стимулов к изменению места
размещения, а у фирм дополнительно отсутствуют стимулы входить в отрасль или покидать ее (условие нулевой
прибыли).
В качестве экзогенно заданных параметров принимаются:

l – численность трудоспособного населения города, в данном варианте модели – экзогенный
параметр;

φ>0 – предельные затраты труда на производство единицы продукции в любой фирме;

t>0 – предельные издержки работников, связанные с проездом к месту работы (на единицу
расстояния);

K+kx – коммуникационные издержки фирмы, расположенной в SBD на расстоянии x от CBD,
связанные с выпуском единицы продукции. Здесь K>0 – фиксированные издержки, не зависящие от
расстояния, а k>0 – переменные коммуникационные издержки;
В свою очередь, равновесная структура города характеризуется следующими параметрами:

m>0 – количество вторичных деловых районов (SBD) в полицентрическом городе, m=0
соответствует моноцентрическому городу, включающему только CBD. В зависимости от
постановки проблемы, этот параметр может рассматриваться как экзогенный (например, в
краткосрочной перспективе) или как эндогенный;

xS – эндогенно определяемое расстояние между CBD и произвольным SBD, если таковые
существуют;

θ – эндогенно определяемая доля населения, живущая в центральной зоне города (иначе говоря,
работающая в CBD), соответственно, доля работников в каждом из m>0 SBD составляет (1-θ)/m;
Результаты.
Утверждение 1. Если выполнено неравенство φt≤k+K
π
l , то равновесная структура города будет
моноцентричной (θ=1, m=0).
Действительно, в этом случае фирмам выгоднее компенсировать в зарплате издержки работников на проезд
до места работы, чем нести коммуникационные издержки.
Утверждение 2. Если выполнено неравенство φt>k+K
π
l , то равновесная структура города будет
полицентричной и при любом m>0 существует городское равновесие. Равновесное значение доли населения
центральной зоны θ* является убывающей функцией относительно численности населения l и количества
вторичных центров m.
В реальной ситуации часто возникают определенные ограничения, например связанные с тем, что
время проезда до места работы не должно превышать некоторой величины Tmax, поскольку это создает в
известном смысле, неприемлемые условия для работы. Это предположение эквивалентно тому, что существует
верхнее ограничение на радиус пригорода Rmax.
Утверждение 3. Если общая численность населения достаточно велика для формирования полицентрической
структуры города, и минимально необходимое количество SBD равно
l
m*=
Rmax
 φt + k Rmax + K 


 φt  k Rmax 
2
Разумеется, в приложении к реальности следует выбрать округление вверх величины m*. Отметим
также, что величина m* возрастает относительно размера населения l и расходов на проезд к месту работы t. Это
находится в соответствии с эмпирическими данными (см., например MacMillen and Smith, 2003).
Могут также возникать естественные ограничения прямо противоположного характера. Например,
очевидно, что вокруг ограниченной центральной части города невозможно разместить слишком много
пригородов. Однако это «развитие вширь» может носить и другой, «иерархический» характер, когда вокруг
относительно небольшого числа вторичных деловых районов формируется слой третичных деловых районов
(TBD), которые, в свою очередь, формируют вокруг себя четвертичные деловые районы (QBD), и т. д. Во
всяком случае, подобная картина заведомо наблюдается для предприятий розничной торговли (см. по этому
поводу Tabuchi (2009)).
Предположим вначале, что иерархическая структура деловых районов (m1,m2,m3,...) задана экзогенно,
т. е. существует m1 SBD, каждый из которых окружен m2 TBD, каждый из которых окружен m3 QBD, и т. д.
Утверждение 4. Если выполнено неравенство φt>k+K
π
l , то для любой конечной иерархической
структуры (m1,m2,m3,..., mn) существует равновесие в городе. Более того, можно определить число meff , так что
иерархическое городское равновесие будет технически эквивалентно «двухуровневому» равновесию с
«количеством» SBD равным meff .
Отметим, что при неограниченном росте иерархической сложности n, эффективное количество meff также
неограниченно возрастает, даже если все mi ограничены в совокупности (например, все mi=1).
Литература
J. Cavailhès, C. Gaigné, T. Tabuchi, J.-F. Thisse, (2007) Trade and the structure of cities, Journal of Urban Economics,
62, pp. 383–404
D.P. MacMillen, S. Smith, (2003) The number of subcenters in large urban areas, Journal of Urban Economics, 53, pp.
321–338.
T. Tabuchi, (2009) Self-organizing marketplaces, Journal of Urban Economics, Elsevier, vol. 66(3), pp. 179-185.