Презентация к разбору решения задач

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СТРОИМГОРОД
Деловая игра
Решение задач
Задача № 1а.
Возможное решение задачи № 1а.
•
•
•
•
Этапы решения:
Разбить фигуру на
прямоугольники.
Вычислить площади
прямоугольников в клетках
и сложить:
S1 = 56 + 36 + 9 = 101.
Площадь прямоугольного
треугольника вычесть из
общей суммы:
S2 = 101 – 1 х 2 : 2 = 100.
Умножить на площадь
одной клетки:
S3= 100*900м2 = 90 000м2
90 000м2 = 9га
6
S = 36
6
S=9
8
S = 56
7
3 1
23
Задача № 1б
Таблица 1
Тип города
Население, чел
Крупнейшие города
свыше 1 млн
Крупные города
250 тыс – 1 млн
Большие города
100 тыс– 250 тыс
Средние города
50 тыс. – 100 тыс
Малые города
до 50 тыс
Таблица 2
Площадь зелёных
насаждений, м2 на чел.
Используя
классификацию городов
(Таблица 1)
и нормы озеленения
(Таблица 2),
определите, какую
часть составляет
площадь
проектируемого участка
от площади зелёных
насаждений общего
пользования.
Крупнейши
й крупный,
большой
Средний
Малый
Курортный
12
10
8
28
Решение задачи № 1б
Решение:
Таблица 1
Тип города
Население, чел
Крупнейшие города
свыше 1 млн
Крупные города
250 тыс – 1 млн
1. По данным Таблицы 1 и
Таблицы 2 необходимая
площадь озеленения гор.N:
Большие города
S(норма) = 8 м2 * 45000 =
100 тыс– 250 тыс = 360000 м2,
Средние города
Малые города
50 тыс. – 100 тыс 2. Доля проектируемого
45000 до 50 тыс участка:
S (парка) : S (норма) =
90000 м2 : 360000 м2 =
= 0,25.
Таблица 2
Площадь зелёных
насаждений, м2 на чел.
Крупнейши
й крупный,
большой
Средний
Малый
Курортный
12
10
8
28
Задача № 2
Таблица 3
Цена саженца
в сад. центре А, тыс. руб.
Цена саженца
в сад. центре В, тыс. руб.
Дерево
4
2
Кустарник
3
2
Вид
насаждений
Под регулярный парк отводится участок АВСK. Для
оформления регулярного парка необходимо закупить в качестве
посадочного материала деревья и кустарники.
Если его покупать в садоводческом центре А, то потребуется
100 тыс. руб. Если посадочный материал закупать в
садоводческом центре В, то потребуется 56 тыс. руб.
Используя таблицу 3, определите сколько деревьев и сколько
кустарников было закуплено?
Решение задачи № 2
Таблица 3
Цена саженца
в сад. центре А, тыс. руб.
Цена саженца
в сад. центре В, тыс. руб.
Дерево
4
2
Кустарник
3
2
Вид
насаждений
Решение:
Пусть закуплено х деревьев и у кустарников.
Сад. центр Стоим-ть деревьев, Стоим-ть кустар-ов,
тыс.руб.
тыс. руб.
Стоим-ть покупки,
тыс. руб.
А
4х
3у
100
В
2х
2у
56
Ответ: 12 деревьев и 16 кустарников.
Задача № 4.
На плане проектируемого
участка точка D – вход на
детскую площадку, а точка S –
вход на спортивную площадку.
В соответствии с планом,
необходимо восстановить
мостик через овраг (отрезок
AF).
Разместите на плане мостик
(обозначив его точкой M) так,
чтобы длина дорожек, ведущих
от мостика к точкам D и S была
одинаковой.
Возможное решение задачи № 4.
Этапы решения:
• Соединить отрезком
точки D и S.
• Построить к отрезку DS
серединный
перпендикуляр.
• Отметить точку
пересечения
серединного
перпендикуляра с
отрезком FA.
М
Задача № 5.
На территории за оврагом
необходимо разместить две
площадки: детскую и спортивную.
Детская площадка имеет форму
квадрата, площадь которого
соответствует 4% всего
проектируемого участка, что
составляет 40% от площади
спортивной площадки, имеющей
форму прямоугольника.
На плане точкой D отмечен вход
на детскую площадку, а точкой S –
вход на спортивную площадку.
Определите площади искомых
участков.
Возможное решение задачи № 5.
Решение:
1. Площадь детской площадки
по Рис.1
100 кл
100%
S (д.п.)
4%
S детской площадки = 100 * 0,04 =
= 4 = 2 х 2 (квадрат) = 3600 м2.
2. Площадь спортплощадки
по Рис.1
4 кл
40%
S (с.п.)
100%
S спортивной площадки = 4 : 0,4 =
= 10 = 5 х 2 (прямоугольник) = 9000 м2.
3. Размеры площадок в масштабе
(2 : 1)
Объекты
Карта
Мест-сть
S (д.п.)
4х4
2х2
S (с.п.)
10 х 4
5х2
Задача № 6.
Используя Таблицу 4,
рассчитайте количество
насаждений, необходимое
для создания живой
изгороди, закрывающей
забор высотой 2,5м вдоль
границы АBCKWF
проектируемого участка.
Возможное решение задачи № 6.
Этапы решения:
• Вычислить длину забора
в клетках (Рис.1):
L1 = 5 + 7+ 8 + 4 = 24.
• Умножить на длину
одной клетки:
L2 = 24 х 30м = 72м.
• Учтя необходимое для
высокой изгороди по
данным Таблицы 4
расстояние между двумя
саженцами и
замыкающий саженец,
получаем количество
насаждений:
N = 72м : 1м + 1 = 73.
4
8
5
7
Задача № 7.
Старый пруд,
имеющий форму
квадрата, изображен на
плане проектируемого
участка в части
АBCKWF. По углам
пруда растут деревья.
Заказчик хочет
удвоить площадь
поверхности пруда, не
вырубая деревьев и
сохранив квадратную
форму пруда.
Изобразите новый
пруд в соответствии с
поставленными
условиями.
Решение задачи № 7.
Решение:
• Провести диагонали
квадрата.
• Через вершины
квадрата провести
прямые,
параллельные его
диагоналям.
• Точки пересечения
прямых являются
вершинами искомой
фигуры.
.