Преобразование графиков Виды преобразований параллельный перенос деформация

Т.Ю. Мартынова
Колледж УУИЖТ
Преобразование графиков
Виды преобразований:
 параллельный перенос
 деформация
 отражение
 сочетание видов преобразований
Дана функция у=f(x) – построен ее график (1). С
помощью геометрических преобразований возможно
построение некоторых других графиков – (2).
Параллельный
Функция
Геометрическая
перенос
иллюстрация
у
(1)
А) вдоль оси ОХ:
а>0 – вправо,
y=f(x-a)
а<0 – влево;
0
Б) вдоль оси Оу:
b>0 – вверх,
b<0 - вниз
у
х
(1)
y=f(x)+b
0
х
График функции
у= f(x-a) +b
получается
построением графика
функции у=f(х)
в новой системе Х‘О‘У‘,
где О‘ (a, b),
О'Х‘   ОХ,
О‘У‘   ОУ
у
y'
у=f(x)
a
О
b
O‘
х
x'
Назад
Дана функция у=f(x) – построен ее график (1). С
помощью геометрических преобразований возможно
построение некоторых других графиков – (2).
Деформация
Функция
Геометрическая
иллюстрация
у
(1)
А) по оси Оу:
k>1 – растяжение,
y=kf(x)
0<k<1 – сжатие;
0
Б) по оси Ох:
m>1 – сжатие,
0<m<1-растяжение
Назад
х
у
(1)
y=f(mx)
0
х
Дана функция у=f(x) – построен ее график (1). С
помощью геометрических преобразований возможно
построение некоторых других графиков – (2).
Геометрическая
Отражение
Функция
иллюстрация
у
(1)
А) относительно
оси Ох
y= - f(x)
0
(2)
Б) относительно
оси Оу
х
(х;у)→ (х; -у)
у
y= f(-x)
0
(1)
(2) (х; у)→( -х; у)
Назад
х
Функции, содержащие знак модуля
Вид
функции
y=f(|x|)
y=|f(x)|
Алгоритм
построения
Примеры
1. Построить у=f(х), х>0
2. Симметрично
отобразить относительно
оси Оу
у
у=1/х
х
1. Построить у=f(х).
2.Части, расположенные
ниже Ох, симметрично
отобразить относительно
этой оси
у=|х2-1|
y
у=|f(|x|)|
1. Построить у=f(х).
2. f(|x|) =g(х)
3. |f(|x|)| =|g(х)|
Назад
-3
x
у=|x2 - 5|x|+6|
-2
2
3
График функции у= k∙fm(x - a) +b получается
последовательным преобразованием
графика функции у=f(х):
y
1) у= f(x)
(2)
2) у= k∙f(x)
(3)
3) у= k∙fm(x)
(1)
(4)
o
4) у= k∙fm(x - a)
x
(5)
5) у= k∙fm(x - a) +b
Назад