Площади четырехугольников

Учитель Попова Ирина Викторовна МАОУ «Сош № 119» г. Перми
Закрепить теоретический материал по
теме «Площади».
 Совершенствовать навыки решения
задач на вычисление площадей.
 Закрепить знания и умения по теме
«Площади четырехугольников».

А
С
В
D
Прямоугольник
А
С
В
D
Прямоугольником называется параллелограмм, у
которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
А
В
а
С
b
D
Диагонали прямоугольника равны.
AD = BC
S = ab
a, b – смежные стороны прямоугольника
ЗАДАЧА №1
Найдите площадь
прямоугольника,
если а = 8,5см, b = 3,2см.
Решение:
S = 8,5 x 3,2
S = 27,2 cm²
Ответ: 27,2 cm²
A
B
C
D
Квадрат
A
B
a
C
a
D
S = a²
а – сторона квадрата
ЗАДАЧА №2
Найдите сторону
квадрата, если его
площадь равна
2,25дм² ?
Решение
а = √ 2,25
а = 1,5 (дм)
Ответ: 1,5 дм
A
C
B
D
Параллелограмм
A
C
B
D
Параллелограмм – это
четырехугольник, у которого
противоположные стороны
попарно параллельны.
A
B
h
C
М
a
D
Площадь параллелограмма
равна произведению его
основания на высоту.
S= ah
а – основание, h – высота
Задача №3
Смежные стороны
параллелограмма
равны 12см и 14см, а
его острый угол равен
30°. Найдите площадь
параллелограмма.
Решение
A
B
Рассмотрим ∆АСМ:
угол М = 90°,
угол С = 30°.
АМ = ½АС
h
АМ = ½ х 12
АМ = 6 (см)
S = 6 x 14
30°
C
М
a
D
S = 84 (см²)
Ответ: 84 см²
А
D
В
С
РОМБ
А
D
В
Ромб – это
параллелограмм, у
которого все стороны
равны.
AB = CD
С
Свойство ромба
А
о
D
С
В
Диагонали ромба
взаимно
перпендикулярны и
делят его углы
пополам.
Площадь ромба.
А
Н
о
D
С
S = AB x DH
В
Площадь ромба равна
произведению
основания на высоту.
AB - основание
DH - высота
Задача №4
Сторона ромба равна 6 см,
а один из углов равен 150°.
Найдите площадь ромба.
Решение
ABCD – трапеция, ∟В = 150°
А
∟А + ∟В = 180° (односторонние)
∟А = 30°
Н
Рассмотрим ∆ADH, ∟H = 90°
о
D
В
150°
6 см
DH = ½AD
DH = ½ x 6
DH = 3
S=3x6
S = 18 см²
С
Ответ: 18 см²
B
A
C
D
Трапеция
B
C
Трапеция – это
четырехугольник, у
которого две стороны
параллельны, а две
другие не параллельны.
BC II AD,
A
D
BC, AD – основания
AB, CD – боковые стороны.
Если AB = CD, то трапеция
равнобедренная.
Если BС__ AD, то трапеция
прямоугольная.
Площадь трапеции
B
C
Площадь трапеции равна
произведению
полусуммы оснований на
высоту.
S = ½ (BC + AD) x BF
BC, AD – основания
A
F
D
BF – высота
Задача №5
Найдите площадь трапеции
ABCD с основаниями
AB и CD, если AB = 21см,
CD = 17см, высота BH = 7 см.
Решение:
S = ½(21 + 17) x 7
S = 133 см²
Ответ: 133 см²
ВАРИАНТ 1
Задача №1
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3.
Задача № 2
Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны равно 4 см. Найдите площадь квадрат
Задача № 3
Стороны параллелограмма равны 6см и 10 см, угол между этими сторонами равен 30°. Найдите площадь да
Задача № 4
Диагонали ромба относятся как 2:3. а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.
Задача № 5
В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапец
ВАРИАНТ 2
Задание № 1
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98 см², а одна из сторон вдвое больше другой.
Задача № 2
Площадь квадрата равна 36 см². Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до его стороны.
Задача № 3
Стороны параллелограмма равны 8 см и 12 см, угол между этими сторонами равен 30°. Найдите площадь да
Задача № 4
Диагонали ромба относятся как 3:5, а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба.
Задача № 5
В трапеции основания равны 4 и 12 см , а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапе