Кинематика

Кинематика
1. Кинематика точки.
1.1 Как задается движение точки векторным способом ? Изобразите
на чертеже.
1.2 Как задается движение точки естественным способом ?
Изобразите на чертеже.
1.3 Как задается движение точки координатным способом ?
Изобразите на чертеже.
1.4 Что называется траекторией движения точки ?
1.5 Что называется скоростью точки? Напишите формулу и
изобразите на чертеже ?
1.6 Что называется ускорением точки? Напишите формулу и
изобразите на чертеже ?
1.7 Что называется радиусом кривизны линии в данной точке ?
1.8 Что называются естественными осями ? Изобразите на чертеже.
1.9 Чему равны проекция скорости на касательную ось и модуль
скорости ? Изобразите на чертеже.
1.10. Чему равны проекции ускорения на естественные оси ?
Изобразите на чертеже.
1.11. Что называется нормальным и касательным ускорениями ?
1.12. Чему равны модули нормального и касательного ускорения ?
1.13. Что характеризуют в движении точки касательное и
нормальное ускорения ?
1.14. Когда движение точки ускоренно и когда замедленно ?
Показать на чертеже.
1.15. Чему равны проекции скорости на декартовы оси ( в
прямоугольной системе координат) ?
1.16. Как выражается вектор скорости точки через производные ее
декартовых координат ?
1.17. Как выражается вектор ускорения точки через производные ее
декартовых координат ?
1.18. Чему равны проекции ускорения на декартовы оси ( в
прямоугольной системе координат) ?
1.19. Какое движение точки называется равнопеременным ?
1.20. Какое движение точки называется равномерным ?
1.21. Может ли при криволинейном движении точки ее нормальное
ускорение равно нулю ?
1.22. Чему равно нормальное ускорение точки в случае ее
прямолинейного движения ?
1.23. Точка М движется из А в Е по траектории, показанной на
рис.1.1. Укажите: а) на каких участках движения отсутствует
нормальное ускорение ; б) направления скорости и ускорения
для показанных положений точки М при ускоренном
положении; в) то же при замедленном движении.
Е
В
М4
М1
М2
А
С
D
М3
Рис.1.1.
1.24. На какую характеристику ( s, v, aτ или an ) движения точки М1
(рис. 1.1.) повлияет увеличение кривизны траектории на
участке АВ и как повлияет ?
1.25. Определите характер прямолинейного движения точки по
заданному закону движения: а) s = 5t , б) s = 5t2 , в) s = 5t3 .
1.26. По данным предыдущего
вопроса вычислите все
кинематические характеристики движения точки для момента
времени t = 2 с, приняв s в метрах.
1.27. Расскажите, как двигалась точка, график скорости которой дан
на рис.1.2.
v, м/с
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15 20
Рис.1.2.
25 30 35
t, с
2. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
2.1. Какое движение твердого тела называется поступательным ?
2.2. Если известны скорость и ускорение какой-то точки твердого
тела, то как определить скорости и ускорения других точек
твердого тела?
2.3. Какое движение твердого тела называется вращательным ?
2.4. Каковы траектории точек твердого тела, не находящихся на
оси вращения ?
2.5. Что называется уравнением
вращательного движения
твердого тела ? Изобразите на чертеже.
2.6. Что называется угловой скоростью твердого тела ? Напишите
формулу.
2.7. Что называется угловым ускорением твердого тела ?
Напишите формулу.
2.8. Когда вращение твердого тела ускоренно и когда замедленно ?
2.9. Чему равна линейная скорость точки вращающегося твердого
тела ? Изобразите на чертеже.
2.10. Как находится ускорение точки вращающегося твердого тела ?
Изобразите на чертеже.
2.11. Напишите формулы модулей касательного и нормального
ускорений точки вращающегося твердого тела ?
2.12. Могут ли быть при поступательном движении тела траектории
его точек не прямыми линиями ?
2.13. Для поступательно движущегося тела (рис.2.1.) указаны
векторы скорости и ускорения точки А. Укажите их для точек
В и Д.
В
аА
А
D
vА
Рис.2.1.
2.14. Определите характер вращательного движения тела вокруг
неподвижной оси для случаев: а) ε = - 4 с-2 , ω = 2 с-1;
б) ε =- 4 с-2 , ω = -2 с-1; в) ε = 4 с-2 , ω = 2 с-1;
г) ε = 4 с-2 , ω = -2 с-1; д) ω = 20 с-1 = const; е) ω = 10t с-1; г) ε = 0.
2.15. Для стержня ОА (рис.2.2.), вращающегося с постоянной
угловой скоростью , ω = 3 с-1, определите: а) касательное
ускорение точек А и В ; б) скорость точки А, если ОА = 0,1 м ;
в) скорость точки М, если ОМ = АМ ; г) нормальные
ускорения точек А и М.
А
М
ω
О
Рис.2.2.
2.16. Равна ли скорость перемещенеия груза скоростям точек на
ободе вращающегося барабана лебедки (рис.2.3.)
Рис.2.3.
2.17. В период разгона барабан лебедки диаметром 0,2 м (рис.2.3.)
вращался по закону φ = 10 t2 , где φ – в радианах, t – в
секундах. Какую скорость получит груз в конце разгона,
длившегося 2 с ?
2.18. Как повлияет на скорость груза (рис.2.3.) увеличение диаметра
барабана в два раза ?
2.19. Какое ускорение (касательное или нормальное) характерно
для точек вращаегося тела ?
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.3.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
Плоское движение твердого тела.
Какое движение твердого тела называется плоским ?
Как можно задать положение плоской фигуры при движении в
ее собственной плоскости ?
Что называется полюсом в теории плоского движения ?
Какие уравнения называются уравнениями плоского
движения?
На какие два движения можно разложить плоское движение
твердого тела ?
Сформулируйте теорему о скорости точки твердого тела
(плоской фигуры) в плоском движении, используя полюс ?
Напишите формулу.
Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек
твердого тела (плоской фигуры) в плоском движении.
Напишите формулу.
Что называется мгновенным центром скоростей твердого тела
(плоской фигуры) ? Изобразите на чертеже.
Напишите формулы скоростей точек твердого тела (плоской
фигуры) в плоском движении, используя мгновенный центр
скоростей.
Изобразите на чертеже и поясните нахождение мгновенного
центра скоростей в частных случаях.
Где находится мгновенный центр скоростей при качении
колеса по неподвижной плоскости ?
В каком случае твердое тело (плоская фигура) находится в
состоянии мгновенно поступательного движения ?
Как определяется мгновенный центр скоростей, если скорости
двух точек твердого тела (плоской фигуры) параллельны, и
прямая между этими точками перпендикулярна к скоростям ?
Сформулируйте теорему об ускорении точки твердого тела
(плоской фигуры) в плоском движении, используя полюс ?
Напишите формулу.
На рис.3.1. изображен кривошипно-шатунный (кривошипноползунный )
механизм. Охарактеризуйте движение его
звеньев 1, 2, и 3 .
А
1
3
ω
В
2
О
Рис.2.2.
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
Составное движени е точки.
Когдадвижении точки называется составным движением ?
Что называется относительным движением, относительной
скоростью и относительным ускорением ?
Что называется переносным движением, переносной
скоростью и переносным ускорением ?
Что называется абсолютным движением, абсолютной
скоростью и абсолютным ускорением ?
Сформулируйте теорему о сложении скоростей при составном
движении точки. Напишите соответствующую формулу.
Сформулируйте теорему о сложении ускорений (теорема
Кориолиса) при составном движении точки. Напишите
соответствующую формулу.
Что характеризует ускорение Кориолиса и каковы его
векторная формула и формула модуля ?
Чему равна абсолютная скорость точки М (рис.4.1.) , которая
движется относительно стержня ОА по закону ОМ = 3t м в
момент времени t = 1 с, если стержень вращается с постоянной
угловой скоростью ω= 5 с-1 ?
А
ω
М
О
Рис.4.1.
Найти абсолютную скорость точки М (рис.4.1.) , которая
движется относительно стержня ОА по закону ОМ = 3t м в
момент времени t = 1 с, если угловая скорость стерженя
изменяется по закону ω= 5t с-1 ?
4.10. Чему равно абсолютное ускорение точки М (рис.4.1.), которая
движется относительно стержня ОА по закону ОМ = 3t2 м в
момент времени t = 1 с, если стержень вращается с постоянной
угловой скоростью ω= 5 с-1 ?
4.11. Найти абсолютное ускорение точки М (рис.4.1.), которая
движется относительно стержня ОА по закону ОМ = 3t2 м в
момент времени t = 1 с, если угловая скорость стерженя
изменяется по закону ω= 5t с-1 ?
4.9.