1_15

1.15. Вихри в сверхпроводниках
Взаимодействие вихревых нитей.
Решетка вихрей.
Намагниченность сверхпроводников
первого и второго рода
Взаимодействие вихрей
.
 В смешанном состоянии вихри сильно взаимодействуют друг с
другом
 Рассмотри пару параллельных вихрей одного направления
 При расстоянии между вихрями меньше λ сердцевина первого
вихря оказывается в области сверхтоков другого вихря, и наоборот
2
Взаимодействие вихрей
.
 Энергия системы вихрей:
 Кроме,
того, магнитное поле, созданное системой вихрей,
удовлетворяет уравнению
 В итоге
 Решение можно разбить на энергию одиночного вихря и энергию
взаимодействия вихрей:
3
Взаимодействие вихрей
.
 Энергия взаимодействия вихрей:
 Сила взаимодействия двух вихрей:
 Уравнение Максвелла:
 В общем виде – сила Лоренца:
4
Обратимый магнитный момент
.
 Найдем выражение для магнитного момента единицы объема
сверхпроводника второго рода, когда он находится в смешанном
состоянии и когда внешнее поле много больше первого
критического
 Пусть массивный цилиндр из сверхпроводника второго рода
помещен в продольное магнитное поле H0
 Длина когерентности зависит от координаты х, а глубина
проникновения – нет
 По объему сверхпроводника пойдет ток в направлении оси y:
 Так как
 получаем:
5
Обратимый магнитный момент
.
 Собственная энергия вихря:
 Условие равновесия:
 После интегрирования имеем:
 Из выражения для второго критического поля находим:
6
Обратимый магнитный момент
.
 Зависимость магнитного момента:
 Зависимость магнитной индукции:
 Для полей, близких к Hc2:
 Точный расчет:
7
Барьер Бина – Ливингстона
.
 Рассмотрим вихрь, параллельный поверхности сверхпроводника
 Взаимодействие вихря с поверхностью приводит к его притяжению
к поверхности
 Для нахождения силы притяжения вихря можно использовать
метод изображений
 Предполагаем, что
8
Барьер Бина – Ливингстона
.
 Пусть теперь параллельно поверхности сверхпроводника есть
внешнее поле H0
 По поверхности пойдет мейсснеровский ток, отталкивающий вихрь
от поверхности
9
Барьер Бина – Ливингстона
.
 При некоторых полях возможна ситуация, когда вихрю пребывать в
сверхпроводнике энергетически невыгодно, но для выхода надо
преодолеть энергетический барьер – барьер Бина – Ливингстона
 Барьер пропадает лишь при некотором поле, которое называется
10
полем перегрева мейсснеровского состояния
Поле перегрева
.
 Сила взаимодействия между вихрем и током, создаваемым
изображением:
 Сила взаимодействия между вихрем и мейсснеровским током:
 Гиббсовская свободная энергия:
 После интегрирования имеем:
11
Поле перегрева
.
 Из граничных условий находим константу интегрирования:
 Поле перегрева можно определить из условия
 Получаем:
 Точный расчет:
 Существование
барьера
экспериментально
12
Бина
–
Ливингстона
доказано
Поле перегрева
.
 Барьер Бина – Ливингстона проявляется в небольшом гистерезисе
кривой намагничивания однородного сверхпроводника второго
рода
13
Квантование потока
.
 Рассмотрим полость внутри массивного сверхпроводника:
 В любой точке контура C сверхток равен нулю, поэтому
 Тогда
14
Квантование потока
.
 Квантование магнитного потока:
 Физически
квантование магнитного потока имеет то же
происхождение, что квантование орбит электронов в атоме
 Результаты опытов по изучению квантования магнитного потока
явились прямым доказательством того, что сверхток переносится
парами электронов
15