Элементарные функции
реклама
МОУ «Батуринская средняя общеобразовательная школа» Томского района, Томской области ФУНКЦИИ презентация к реферату по алгебре Выполнила: Киселёва Кристина Валерьевна Томск-2011 г. Функции в нашей жизни Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда, будет парабола Кривая спроса 12 цена 1 кг 10 8 6 4 2 0 2 3 4 кол-во яблок (тыс. тонн) Спрос в экономике 5 6 С помощью гиперболических функций описывается прогиб каната, зона слышимости звука пролетающего самолета. Творцы понятия «функция» Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) Готфрид Вильгельм Лейбниц (1648-1716) Иоганн Бернулли (1667-1748) Элементарные функции Многочлен Графики многочлена 0 (красн.), 1 (син.), 2 (зелен.) степени и точечный многочлен Элементарные функции Рациональная функция Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Элементарные функции Степенная функция Cтепенная функция — функция y x a , где a (или n) (показатель степени) – некоторое вещественное число. Элементарные функции Логарифмическая функция Логарифмическая функция – функция, обратная к показательной функции. Элементарные функции Тригонометрические функции Тригонометрические функции — вид элементарных функций, изучаемых в тригонометрии. Элементарные функции Обратные тригонометрическим функции Иногда, tg x обозначают tan x, а ctg x – cot x. Элементарные функции Численные значения тригонометрических функций угла α тригонометрической окружности с радиусом, равным единице: Элементарные функции Синусом α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе) Косинусом α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе) Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему) Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему) Секансом α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету) Косекансом α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету) Элементарные функции Линейная функция Функция y kx b называется линейной функцией. Достаточно всего двух точек, чтобы построить график данной функции, т.к. графиком её является прямая. Элементарные функции Кусочно-линейная функция Чтобы получить данный график, построим график функции y=2-x при x>0 и y=x при x>1 или равному ей. График представляет собой угол с вершиной A (1;1) или объединение двух лучей с общей вершиной A. Элементарные функции Показательная функция Показательная функция — математическая функция f ( x) a x. Элементарные функции Дробно-линейная функция y ax b cx d Функция вида (a, b, c, d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной. Графиком дробно-линейной функции является гипербола. Элементарные функции Квадратичная функция 2 Квадратичной называется функция вида y ax bx c Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, если а>0; и вниз, если а<0. Элементарные функции Неэлементарные функции Функции-интегралы Бета-функция. В математике бета-функцией (Β-функцией, бета-функцией Эйлера или интегралом Эйлера I рода) называется следующая специальная функция 1 x 1 от двух переменных: B x, y t 1 t 0 y 1 dt Неэлементарные функции Функции-интегралы Гамма-функция Гамма-функция — математическая функция, которая расширяет понятие факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается Г (z). Неэлементарные функции Функции-интегралы Интегральный логарифм Интегральный логарифм — специальная функция, определяемая x dt ln t 0 интегралом: li x Неэлементарные функции Функции-интегралы Интеграл вероятности В математике интеграл вероятности (функция ошибок) – это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Неэлементарные функции Функции-интегралы Эллиптические функции В комплексном анализе эллиптическая функция — периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Неэлементарные функции Функции-ряды Гипергеометрическая функция Гипергеометрическая функция (Гаусса) определяется внутри круга | z | < 1 как сумма гипергеометрического ряда. Неэлементарные функции Функции-ряды Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана определяется с помощью ряда Дирихле: (s) 1 1 1 ... s s s 1 2 3 Модуль дзета-функции График дзета-функции Комплекс дзета-функции Неэлементарные функции Неэлементарные решения дифференциальных уравнений Сферические функции Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Неэлементарные функции Неэлементарные решения дифференциальных уравнений Цилиндрические функции Цилиндрические функции— общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Функция Бесселя Неэлементарные функции Неэлементарные решения дифференциальных уравнений Функция Эйри Функция Эйри Ai (x) — специальная функция, названная в честь британского астронома Джорджа Бидделя Эйри. Неэлементарные функции Необычные функции Функция Хевисайда Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица) — кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных. Неэлементарные функции Функции, выражающие свойства чисел Модуль Абсолютная величина (или модуль), обозначается |x|. В случае вещественного аргумента – непрерывная кусочно-линейная функция. Неэлементарные функции Функции, выражающие свойства чисел Сигнум Функция sgnx (другое обозначение: signx ), читается «сигнум» (от лат. signum — знак) — кусочно-постоянная функция, определённая следующим 1, x 0 sgn x 0, x 0 образом: 1, x 0 Неэлементарные функции Функции, выражающие свойства чисел Факториал Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел до n включительно. По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Спасибо за внимание!
