Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна Ea Вероятность переходов между состояниями a dWab wab Eb b 2π Vab δ( Ea Eb ω)dν 2 Vab - матричный элемент возмущения, приводящего к переходу из состояния b в состояние a ν ω Ea Eb ω Wab 2π Vab 2 Гамильтониан атома, находящегося в электромагнитном поле: ˆp 2 e Aˆ c ˆ H 2m pˆ 2 ˆ e2 A2 e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Hˆ ' pA Ap H 0 2 2m 2mc 2mc 2 Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна e ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ V H' pA Ap 2mc Тогда: e ˆ ˆ H' pekρ aˆkρ eikr aˆk*ρ e ikr mc Отличные от нуля матричные элементы этого оператора: e N kρ 1 H ' N kρ mc e N kρ 1 H ' N kρ mc 2 c 2 ( N kρ 1) ω2 2 c 2 N kρ ω2 ekρ b peikr a ekρ a peikr b Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна При переходе системы в состояние с большей энергией количество фотонов в поле уменьшается на единицу (вынужденное поглощение фотона) При переходе системы в состояние с меньшей энергией происходит испускание фотона (спонатнное и вынужденное излучение) dWab 2 2 H 'aNkρ ,bNkρ 1 δ( Ea Eb ω)dω Отношения вероятностей излучения и поглощения: - для дифференциальных величин - для интегральных величин N kρ 1 dWab dWизл dWba dWпогл N kρ N kρ 1 Wизл Wпогл N kρ Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна Соотношение между интенсивностью поля, взаимодействующего с системой, и количеством фотонов в этом поле Число фотонов в единице объема 2π ki ni L 3 V L 2 n nx n y nz k ; dn dk k dkd 3 (2π) 2π I kρ dωd - энергия излучения поля, которое падает на единицу площади поверхности, имеет частоту в интервале dw, определенную поляризацию, и волновой вектор в телесном угле d k 2 dkd В этом диапазоне количество осцилляторов равно: (2π)3 На каждый осциллятор приходится N kρ фотонов Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна k 2 dkd ω3 8π3c 2 Тогда c N kρ ω 3 3 N kρ dωd ; N kρ I kρ 3 3 (2π) 8π c ω После этого получаем: инд dWkпогл dW ρ kρ 3 2 8π c сп dWkρ I kρ 3 ω В случае, если поле не поляризовано и изотропно, полученное выражение можно проинтегрировать: W погл W инд 2 2 8π c сп W I ; I 8πI kρ 3 ω Коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения, вынужденного излучения и вынужденного поглощения A W ; B сп изл W изл c погл погл c ; B W I I Атомная спектроскопия Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна Вероятность спонтанного излучения может быть записана в виде: A aω dω aω dω - вероятность спонтанного излучения в частотном диапазоне dw [ aω dω]=сек -1 Эффективное сечение поглощения Доля поглощенной энергии ωпогл погл Поглощенная энергия = Падающий поток I погл dW погл ω I погл πc 2 1 2 aω 2 λ aω ; ωпогл ωизл I kρ dωd ω 4 Атомная спектроскопия Взаимодействие атома с электромагнитным полем Матричные элементы оператора взаимодейситвия с полем H 'bn 1,an Пусть e A0 b peikr a ; mc H 'an 1,bn e A0 a pe ikr b mc kr 1; eikr 1 e e H 'an ,bn 1 A0 a p b A0 a r b mc c ˆf i [ Hf ˆ ˆ ]; f ab i ( Ea Eb ) ieA0 H 'an ,bn 1 ( Ea Eb ) a r b ikA0 a r b ikA0 Dab c Dab - матричный элемент оператора электрического дипольного момента системы Атомная спектроскопия Взаимодействие атома с электромагнитным полем С учетом связи напряженности электрического поля и векторного потенциала, получаем: ˆˆ ˆ H ' ED; H 'an,bn1 EDab В первом наиболее сильном приближении происходит взаимодействие электрической составляющей поля и дипольного момента системы. Это взаимодействие соответствует рассмотренному ранее приближению электрического диполя и приводит к возникновению соответствующей компоненты в интенсивности излучения Пусть eikr ikr ie H 'an ,bn 1 A0 a p (kr ) (kr ) p b 2mc [k [rp ]] r (kp ) (kr ) p Атомная спектроскопия Взаимодействие атома с электромагнитным полем ie ie H 'an ,bn 1 a A0 p(kr ) r (kp) b a A0 [k [rp]] b 2mc 2mc ie ie a A0 [k [rp ]] b a A0 [kL ] b 2mc 2mc ie e [kA0 ] a L b HLab 2mc 2mc Lab - матричный элемент оператора углового момента системы Оператор магнитного момента системы: e ˆ ˆ M L 2mc ˆ ˆ ˆ H ' HM ; H 'an,bn1 HM ab Атомная спектроскопия Взаимодействие атома с электромагнитным полем В следующем более слабом приближении происходит взаимодействие напряженности магнитного поля с магнитным моментом системы, что соответствует приближению магнитного диполя и определяет соответствующую компоненту интенсивности излучения ie a A0 p (kr ) r (kp ) b 2mc Это слагаемое соответствует взаимодействию с полем электрического квадрупольного момента системы и соответствует приближению электрического квадруполя Приближения магнитного диполя и электрического квадруполя получены в одном и том же порядке малости