Метод координат в пространстве

Метод координат в
пространстве.
z
Прямые с выбранными
на них направлениями,
называются осями
координат, а их общая
точка началом
координат.
у
0
Х - ось абсцисс
У - ось ординат
х
Z – ось аппликат
Координаты точек в
пространстве.
Расположение
точки в пр-ве
Абсцисса
Ордината
Аппликата
Ось Ох
X
0
0
Ось Оу
0
y
0
Ось Оz
0
0
Z
Пп хОу
x
y
0
Пп хОz
x
0
Z
Пп yOz
0
y
Z
Координатные векторы
z
i
x
i , j , k-координатные
векторы, они не
компланарны
к
0
j
y
Координаты вектора
Любой
вектор а можно разложить по векторам, т.е
представить в виде
а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения х, у ,z
определяются единственным образом и
называются координатами вектора
Координатные векторы.
i {1;0;0} , j {0;1;0} , k {0;0;1}
z
A
B
D
E
O
F
C
x
y
ОтВеТы
А(5;4;10)
 B(4;-3;6)
 C(5;0;0)
 D(4;0;4)
 E(0;5;0)
 F(0;0;-2)

Нулевой вектор.

Нулевой вектор можно представить в
виде 0=0i+0j+0k,то все координаты
нулевого вектора равны нулю. Далее,
координаты равных векторов
соответственно равны,т.е если векторы
a {x ; y ;z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x ,
y =y и z =z .
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
Координаты равных
векторов
соответственно
равны,т.е если
векторы а {x1 ; y1 ; z1} и
b {x 2; y2 ; z 2}, то x1= x 2,
y1 = y2 и z1= z 2
2
Правила,которые позволяют по
координатам данных векторов
найти координаты их суммы и
разности,а так же координаты
произведения данного вектора на
данное число
1.Каждая координата суммы двух или
более векторов равна сумме
соответствующих координат этих
векторов. Другими словами,если а { x 1; y1; z 1 }
b { x2 ; y2 ; z2 } – данные векторы,то вектор а + b
имеет координаты {x 1+ x2 ; y1+ y2 ; z 1+ z 2 }
2.Каждая координата разности двух векторов
Равна разности соответствующих координат
Этих векторов. Другими словами,если a { x1; y1 ; z1 }
и b {x2; y2 ; z2} - данные векторы,то вектор a – b имеет
координаты {x1– x ; y1 – y ; z1– z }
2
2
2
3.Каждая координата произведения вектора
На число равна произведению соответствующей
Координаты вектора на это число.Другими словами,
Если a {x ; y ; z } – данные векторы , @ - данное число,
То вектор @a имеет координаты {@x ; @y ; @z}
Связь между координатами векторов и
координатами точек.



Вектор конец которого совпадает с данной
точкой,а начало - с началом координат,
называется радиус-вектором данной точки.
Координаты любой точки равны
соответствующим координатам ее радиусвектора.
Каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца и
начала.
Каждая координата середины отрезка
равна полусумме соответствующих
координат его концов.
 Длина вектора a { x ; y ; z } вычисляется
по формуле |a| = x² + y² + z²

Расстояние между двумя
точками.
Расстояние между двумя точками
М 1 ( x1 ; y 1 ; z1 ) и
M ( x ; y ; z ) вычисляется по формуле
d = (x2 – x1)² + (y2 – y1 )² + (z2 – z1 )²
Спасибо за внимание!