1_12

1.12. Туннельные явления
Теория эффекта Мейснера. Глубина
проникновения. Поглощение
электромагнитного поля и ультразвука.
Туннельный эффект. Эффект Джозефсона
Парамагнитный и
диамагнитный ток
.
 Найдем
фурье-компоненту
парамагнитного
сверхпроводника при малых, но ненулевых импульсах
 Фурье-компонента парамагнитной части тока:




вектор
по
отклика

( A q , (2 k  q))(2 k  q) 
2   k  k  q 
e 
JP (q) 
1 

2 
E k  E k q
E
E
4m c k
k k q


2
2
 Введем
единичный
потенциала:





направлению

A | A | n; Q q  ( n , J P ) / | A |
 В пределе малых импульсов имеем:
2
6
 
2
 
e 
(k , n) (k , q) 2
2
Qq 
 
4
4m c
E 5k
k
 Рассчитывая интеграл, находим:
2
2
2
 v F  2 e 2 1  2 cos  q
Qq  
n
 q

mc
15


векторного
Парамагнитный и
диамагнитный ток
.
 Выражение для диамагнитного тока:
e2 
JD  
nA
mc

 Эффект Мейсснера будет иметь место при слабо меняющихся
полях при условии
q 0  1;  0  v F / 
 В нормальном состоянии парамагнитный ток точно компенсирует
диамагнитный вклад. Для доказательства этого факта достаточно
положить Δ=0 в выражении для парамагнитного тока и найти
область ненулевых значений когерентного фактора

2  k k  q 
1 

E
E
k
k

q


 в пределе малых импульсов можно положить
 
 k  q   k   v F q; E k |  k |
3
Поглощение электромагнитного
поля и ультразвука
.
 Предположим, что на электроны сверхпроводника действует
внешнее зависящее от времени возмущение
 Ультразвук.
Продольная
акустическая
волна
изменяет
потенциальную энергию каждого электрона на Uθ(r,t), где U –
константа, θ – локальное искажение решетки
 Возмущение, действующее на всю систему электронов:
 Микроволновое поле. В первом приближении по векторному
потенциалу
 В общем случае
4
Поглощение электромагнитного
поля и ультразвука
.
 Возмущение
индуцирует
переходы
возбужденными состояниями:
между
различными
 Возмущение может также модулировать параметры системы,
описывающие структуру конденсированного
приводит к поглощению энергии
5
состояния,
что
Поглощение электромагнитного
поля и ультразвука
.
 Поглощение
ультразвука. Матричный
квазичастицы в новое состояние:
 Скорость перехода:
 Поглощаемая мощность:
 После преобразований получаем:
6
элемент
перехода
Поглощение электромагнитного
поля и ультразвука
.
 Отношение к мощности, поглощаемой в нормальном состоянии:
 Коэффициент поглощения ультразвука в олове:
7
Туннельные явления
.
 Наиболее
прямое измерение энергетической щели в
сверхпроводниках может быть проведено с помощью туннельных
экспериментов
 Простейший случай — когда и первый, и второй металлы —
нормальные металлы. При установлении контакта между
металлами их уровни Ферми уравниваются за счет возникновения
контактной разности потенциалов
8
Туннельные явления
.
 Рассмотрим теперь случай, когда первый металл — нормальный, а
второй — сверхпроводник
 При создании туннельного контакта между нормальным металлом
и сверхпроводником за счет контактной разности потенциалов
должны уравняться уровень Ферми нормального металла и
уровень основного состояния сверхпроводника
9
Туннельные явления
.
 Вольтамперная характеристика такого туннельного перехода будет
нечетной функцией V
10
Туннельные явления
.
 Рассмотрим случай, когда оба металла – сверхпроводники.
Рассмотрим случай Т = 0. Туннельный ток может возникнуть только
тогда, когда к туннельному переходу будет приложено напряжение
V > (Δ1+ Δ2)/е
11
Туннельные явления
.
 Для реального случая, когда T>0, картина будет несколько более
сложной. Теперь в каждом из сверхпроводников имеется какое-то
количество возбужденных одиночных электронов, равновесное
количество которых определяется температурой
12
Туннельные явления
.
 При V = (Δ1- Δ2)/e на вольтамперной характеристике должен
наблюдаться максимум тока. Таким образом, и в случае контакта
двух сверхпроводников вольтамперная характеристика будет
нечетной функцией напряжения V
13
Эффекты Джозефсона
.
 Тесно примыкают к туннельным явлениям эффекты Джозефсона.
Они связаны с протеканием через контакт SIS незатухающего тока
куперовских пар. Различают стационарный и нестационарный
эффекты Джозефсона
 Стационарный заключается в следующем. Достаточно слабый ток
течет через контакт бездиссипативно, т.е. при протекании такого
тока на слабой связи (контакте) не возникает падения напряжения.
Это происходит по причине достаточно большого размера
куперовской пары, и появляется возможность туннелировать
парам через контакт не разрываясь. Ток пропорционален синусу
разности фаз волновой функции слева и справа от контакта
I  I c sin(  2  1 )
14
Эффекты Джозефсона
.
 При критическом значении тока пары начинают разрываться, и
появляется напряжение на контакте. В этот момент наблюдают
нестационарный эффект Джозефсона. Возникает напряжение,
периодически меняющееся во времени – джозефсоновская
генерация, при этом частота генерации связана со средним
значением напряжения
2eV  
15