Тема урока «Как построить график функции y f ( x l ) m, если известен график функции y f (x) » y f (x) Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю (Гёте И.) Цель урока Используя правила преобразования функций вида y = f(x)+m и y = f(x+l) получить алгоритм построения графиков функций вида y = f(x+l)+m , закрепить умения, выполнив практические задания Повторение Как построить y функции f ( x l ), график если известен график функции y f (x) y f ( x l ), y x2 , y ( x 3) 2 y ( x 3) 2 yx , 2 y ( x 3) , 2 y ( x 3) 2 , 70 60 50 40 y=x^2 y=(x-3)^2 30 y=(x+3)^2 20 10 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 График функции График функции y = f(x + l) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси х на |l| единиц масштаба влево, если l > 0 и вправо, если l < 0 Повторение Как построить y функции f ( x) m, график если известен график функции y f (x) y f ( x) m, y x2 , y x2 4 y x 2 4, yx , 2 y x 4, 2 y x 4 2 35 30 25 20 15 y=x^2 y=x^2 - 4 10 y=x^2 + 4 5 0 -6 -4 -2 0 -5 -10 2 4 6 График функции График функции y = f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |m| единиц масштаба вверх, если m > 0 и вниз, если m < 0 ПРОБЛЕМА Как построить график функции y ( x 2) 3, если известен график функции 2 yx 2 Осуществить построение по этапам (алгоритм 1) 1этап. Построим график функции yx 2 2этап. Сдвинув параболу на 2 единицы вправо, получим график функции y ( x 2) 3этап. Сдвинув параболу получим график функции на 3 единицы вниз, y ( x 2) 2 3, 2 y ( x 2) , y ( x 2) 2 3 2 yx , 2 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 Series1 16 Series2 14 Series3 12 10 8 6 4 2 0 -4 -3 -2 -1 -2 0 -4 -6 1 2 3 4 5 6 7 По алгоритму 2 Построить график функции перейдя к новой системе координат с началом в точке (2;-3). y ( x 2) 3 2 y 4 1 -2 -1 -3 2 x yx 2 Вывод 1.Построить график функции y=f(x). 2. Осуществить параллельный перенос графика y=f(x) Вдоль оси x на |l| единиц масштаба влево, если l>0, и вправо, если l<0. 3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси y на |m| единиц масштаба вверх, если m >0, и вниз, если m <0. 1.Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x= –l, y=m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку (–l; m). 2.К новой системе координат привязать график функции y=f(x) Алго ритм №1 Алго ритм №2 Закрепление Построить график функции y 2( x 1) 2 5, если известен график функции 2) Постройте в одной системе координат графики функций: № 21.2. а) 3) №21.4. а) y x и y y 2x 2 1 и y 1 4 x2 x y x 3 1 4) 4)№21.5(г).График какой функции получится, если график функции y= |x| единицы вправо и на 1 единицу вниз? перенести на 3 1) y 2( x 1) 5 2) y 2( x 1) 2 5, 2 Графики -5 -4 -3 -2 -1 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22 -24 -26 -28 -30 -32 -34 -36 -38 -40 -42 -44 -46 -48 -50 -52 -54 -56 -58 1 2 3 4 5 Series1 Series2 1 y 4 x2 1 y x y -1 1 2 -3 x -2 4 y x 3 1 x y 3 2 -2 -1 1 4 9 x y y x y x 3 1 y 3 2 -1 1 4 9 x -2 Построить график функции y x 4x 5 2 Каким способом можно прийти к виду y a( x l ) m 2 Ответ Чтобы убедиться в этом применим к трехчлену метод выделения полного квадрата и построим график, используя алгоритм 2 y x 4 x 5 ( x 4 x 4) 1 ( x 2) 1 2 2 2 Домашнее задание 1. Построить графики функций: 1 a) y 2( x 3) , б ) y ( x 3) 2 2 2 2. Упражнения № 21.7(б), 21.9(б), 21.10(а, б) 3. Творческое задание № 21.29 Ваше мнение об уроке Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал. Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и комфортно. Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно. за урок