Глава 6, §3 Уравнение окружности 1. Определение окружности По определению, окружность с центром O и радиусом R состоит из всех точек плоскости, лежащих на расстоянии R от точки O. A R O x y R Глава 6, §3 2 Уравнение окружности 2 2. Уравнение окружности с центром в начале координат A(x; y) R O(0; 0) |OA| = R x2 y2 R A лежит на окружности (O; R) x2 + y2 = R2 Полученное соотношение – уравнение окружности радиуса R с центром O. Глава 6, §3 Уравнение окружности 3. Уравнение окружности с произвольным центром A(x; y) R O'(a; b) | OA | ( x a)2 ( y b)2 Уравнение окружности с центром O(a; b) и радиуса R: ( x a ) 2 ( y b) 2 R или ( x a)2 ( y b)2 R 2 Глава 6, §3 Уравнение окружности 4. Преобразование уравнения Уравнение x2 – 2x + y2 = 0 можно преобразовать: x2 – 2x + y2 = 0 x2 – 2x + 1 + y2 = 1 (x – 1)2 + y2 = 1 Получилось уравнение окружности с центром в точке O(1; 0) и радиусом 1. A(x; y) R=1 O'(1; 0) Чтобы такое преобразование было возможно, нужно, чтобы в исходном уравнении коэффициенты при x2 и y2 были равны.