Клеточно-автоматное моделирование волновых процессов в

Летняя школа по параллельному программированию 2010
Клеточно-автоматное моделирование волновых
процессов в неоднородной среде
Студенты: Риндевич К., Медянкин П.
Руководители: Логинова А.В.
Модель HPP RP(2)
Состояния клетки
Четыре соседа у каждой клетки
Движущиеся частицы единичной массы с единичной
скоростью
Частицы покоя с массой 2 и 4
Правила модели HPP RP(2)
Столкновения частиц
Образование частиц покоя
Разрушение частиц покоя
Начальное состояние
Начальное состояние системы определяется вектором начальных
вероятностей
 P RIGHT , P DOWN , P LEFT , PUP 
 P RP 2 , P RP 4 
вероятности присутствия движущихся
частиц
вероятности присутствия частиц
покоя
Эволюция системы
Переход системы в новое состояние состоит из двух этапов:
- сдвиг
- столкновение
Вероятности переходов
Вероятность перехода клетки из одного состояния в другое
рассчитывается на основе параметров среды
- вероятность создания частицы покоя массой 2
- вероятность разрушения частицы покоя массой 2
- вероятность создания частицы покоя массой 4
- вероятность разрушения частицы покоя массой 4
Пример
RP 2
RP 4
1  PCreate
 PCreate
1
Исходное состояние
2
RP 2
PCreate
3
4
RP 4
PCreate
Особенности расчета
вероятностей
Состояние A
Состояние B
Дополнительный способ перехода из состояния A в состояние B:
Одновременное создание и разрушение частицы покоя
плотность
x
x
плотность
плотность
Распространение волны в плотной
среде
x
плотность
Распространение волны в
неоднородной среде
x
плотность
Распространение волны в
неоднородной среде
x
Эффективность параллельной
версии
140000
120000
1st thread
время иполнения
100000
80000
1e+6 клеток
4e+6 клеток
16e+6 клеток
60000
2nd thread
40000
20000
0
1
2
4
8
3rd thread
количесво потоков
Эффективность распараллеливания ниже линейной из-за необходимости
синхронизации на каждой итерации
Правила модели
RP 2
PDestroy
1
RP 4
PCreate
2
3
3
RP
RP22
RP
RP44
(11PPDestroy


P
P
Destroy
Create
Create) P
P
1 P
4
1  P
плотность
Визуализация. Построение
графиков плотности
x
скорость
Визуализация. Построение
графиков скоростей
x
Визуализация. Эволюция
клеточного автомата
Исследование зависимости модельной
скорости от изменения различных
вероятностей
Исходные данные для всех
исследований
RP
RP
P

P
 Равенство вероятностей Create Destroy
 HPP2rp модель
 Равновероятное начальное
распределение
Исследование зависимости модельной
скорости от изменения вероятности
создания частицы покоя массы 4
0,7
0,65
0,6
0,55
p2=0.2
p2=0.3
0,5
p2=0.4
0,45
p2=0.5
p2=0.6
0,4
p2=0.7
0,35
p2=0.8
0,3
0,25
0,2
0
0,1
0,2
0,3
p2
0,4
0,5
Исследование зависимости модельной
скорости от изменения вероятности
создания частицы покоя массы 2
0,7
0,65
0,6
0,55
p4=0
0,5
p4=0.1
p4=0.2
0,45
p4=0.3
0,4
p4=0.4
HPP1rp
0,35
0,3
0,25
0,2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
p4
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Исследование зависимости модельной
скорости от изменения вероятности P
0,8
0,7
0,6
0,5
p2=0 p4=0
0,4
p2=0.6 p4=0.2
p2=0.2 p4=0.2
0,3
0,2
0,1
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
p
0,4
0,3
0,2
0,1
0