Сложение(вычитание) векторов

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ВЕКТОРОВ
Координаты вектора.
Длина вектора.
• Что такое вектор? Как обозначаются векторы? Что
такое абсолютная величина вектора?
B(x2;y2)
AB(x -x ;y -y )
2
A(x1;y1)
1
2
1
ПРАВИЛО
ТРЕУГОЛЬНИКА
в
в
а
а
а+в
1) От конца вектора а отложить вектор в, равный
вектору в ;
2) Провести вектор из начала вектора а в конец
вектора в.
3) ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой
векторов а и в.
ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
а
в
а
в
1) От начала вектора а отложить вектор в,
равный вектору в;
2) На векторах а и в как на сторонах
построить параллелограмм ;
3) Провести из общего начала векторов а
и в вектор –диагональ
параллелограмма.
4) ВЫВОД: полученный вектор будет
суммой векторов а и в.
ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов
столько раз , сколько векторов нужно
отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в
начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет
суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn
а4
а1
а3
а2
а1
а2
а3
а4
Сложить коллинеарные
противоположно направленные вектора
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются сонаправленными?
а
в
О
.
а+в
Векторы а и в коллинеарные ,
найти сумму векторов.
а
С
в
в
а+в
а
О
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:
1) а + в = в + а
(переместительный закон)
2) ( а + в ) + с = а + ( в + с )
(сочетательный закон)
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
а
а- в
в
в
Разностью векторов а и в называется такой
вектор , сумма которого с вектором в равна
вектору а
Задача. Даны неколлинеарные векторы x, y, z. Постройте суммы
каждой пары векторов.
1)
х+y
Дано:
х
2)
у
x +z
z
3)
z +y
Задача. Построить сумму всех векторов.
Дано:
а
e
d
а
а +в +с + d +е
в
в
с
с
d
е
Задача. Построить векторы х –у, х –z, z - y
Дано:
-х
-y
-z
x -z
z
х
y
x
z
x
х-у
z
z-y
y
у
ЗАДАЧА: постройте векторы
а
ОА = а +в
в
а
в
ОА
ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма, постройте вектор
ОB = х + у
х
B
Х+У= ОР
O
у
х
у
Задача:
Используя правило треугольника,
найдите сумму векторов: а)РМ и МТ, б) СН и HС,
в) АВ + 0, г) 0 +СЕ.
Решение: а)РМ + МТ = РТ
б) СН +НС= СС= 0
в) АВ + 0 = АВ
г) 0 + СЕ= СЕ
Задача : Используя правило треугольника,
постройте векторы DА = а + в и CВ = а +в.
Определите вид четырехугольника ОАВС.
А
а
в
В
М
К
а
в
в
а
D
С
Отложим от точки D вектор DМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
DА=DМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
Т.к. DА = а + в и CВ = а + в, то DА=CВ , поэтому четырехугольникпараллелограмм.